Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 

На первую страницу Размерности и подобие астрофизических величин << § 1.4 Примеры применения анализа размерностей к астрофизическим задачам | Оглавление | § 2.1 Определяющие параметры гравитации >>

§ 1.5 Мировые (фундаментальные) постоянные

В число определяющих параметров астрофизических задач часто входят величины, выражающие тот или иной фундаментальный физический закон. Так, например, при рассмотрении эффектов гравитации в эти параметры необходимо включить гравитационную постоянную G, входящую в закон всемирного тяготения. Релятивистские движения частиц, в том числе и распространение света ("движение" фотонов), требуют включения в число определяющих параметров скорости света. При исследовании процессов с элементарными частицами определяющими параметрами оказываются постоянная Планка, массы частиц, их заряды и т. п.

Эти величины играют особую роль в астрофизике. Они характеризуют использование физических законов в объяснении астрофизических явлений. Численные значения этих физических величин определяют и численные значения астрофизических параметров.

Одной из самых важных величин является постоянная тяготения Ньютона G. Значение постоянной тяготения и ее размерность можно получить из второго закона Ньютона и закона тяготения:

$$
G = frac{F_{12}r^2}{m_1m_2}, $$

где m1 и m2 - массы тяготеющих тел, r - расстояние между ними и F12 - величина силы тяготения. Отсюда для размерности G имеем

$$
[G] = frac{\mbox{см}^3}{\mbox{г} \cdot \mbox{сек}^2}.
$$

В системе CGS численное значение {G} = 6,7 ⋅ 10-8; в системе СИ {G} = 6,7 ⋅ 10-11. Таким образом, величина G удовлетворяет определению размерных величин, меняя численное значение в различных системах единиц. Этим она отличается от таких постоянных, как число я или число е (основание натуральных логарифмов), которые можно назвать абсолютными постоянными. Другой пример абсолютной постоянной - это постоянная тонкой структуры, которую мы рассмотрим ниже. Вместе с тем, величина G, будучи размерной, остается тем не менее в рамках одной системы единиц постоянной.

Другой такой фундаментальной постоянной размерной величиной является скорость света с, величина которой в системе CGS {с} = 3 ⋅ 1010, в системе СИ {с} = 3 ⋅ 108. Третий пример - постоянная Планка, численная величина которой в системе CGS {ħ} = = 1,054 ⋅ 10-27.

Эти три величины являются простыми, если можно так сказать, первичными фундаментальными постоянными. Мы будем называть их мировыми постоянными. Каждая из них лежит в основе структуры основных физических теорий. Историческое развитие физики тесно связано с последовательным введением этих мировых констант, как это было отмечено, например, А. Л. Зельмановым [14]. Первой .по времени появилась бесконстантная механика Галилея - Ньютона: действительно, в формулировке основных законов Ньютона не фигурирует ни одна мировая постоянная. Затем появились одноконстантные теории: сначала ньютоновская теория гравитации, основанная на постоянной G, затем специальная теория относительности (включающая в себя электродинамику Максвелла), основанная на постоянстве скорости света с, и далее нерелятивистская квантовая механика, основанная на постоянной Планка ħ. На более высоком уровне находятся двухконстантные теории: общая теория относительности Эйнштейна, включающая в себя две постоянные G и с, и релятивистская квантовая механика также с двумя константами ħ и с. Экстраполируя, можно предположить, что следующим этапом в развитии физической теории будет создание трехконстантной теории, основанной на этих трех мировых постоянных G, ħ и с.

В самом деле, как это было впервые указано Планком [15], из трех мировых постоянных можно построить три величины с размерностями массы, длины и времени. Их можно было бы считать фундаментальными единицами массы, длины и времени в новой теории:

$$
m_0 = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}, \quad l_0 = \sqrt{\frac{G\hbar}{c^3}}, \quad t_0 = \sqrt{\frac{G\hbar}{c^5}}.
$$ (1.39)

Эти соотношения можно легко получить методом теории размерностей (см. гл. 8). Величины m0, l0 и t0 мы будем называть планковскими единицами массы, длины и времени. Численные значения этих величин в привычной нам системе CGS, однако, таковы, что пользоваться ими очень неудобно. Например, l0 ≈ 1,6 ⋅ 10-33 см, что много меньше всех характерных размеров, встречающихся в физике. С другой стороны, m0 = 2 ⋅ 10-5 г - много больше атомных масс, но много меньше масс макромира. Поэтому пока не ясно, где можно использовать планков-ские единицы. Возможно, что они применимы к анализу сингулярного состояния космологической проблемы (см. гл. 8). Кстати, в космологической проблеме имеется еще одна важная величина с размерностью времени - обратная величина так называемой постоянной Хаббла. Однако в действительности коэффициент пропорциональности между относительной скоростью разбегания галактик и расстоянием между ними, называемый "постоянной" Хаббла, зависит от времени, прошедшего с начала расширения Метагалактики. Поэтому, хотя значение коэффициента Хаббла и фундаментально для всей космологии, эту величину нельзя считать фундаментальной постоянной.

Заметим еще, что из фундаментальных постоянных G и с можно сконструировать величину с размерностью важного астрофизического параметра - светимости:

$$
L_0 = \frac{c^5}{G} = 3,63 \cdot 10^{59} \mbox{эрг/сек}.
$$ (1.40)

Можно предполагать, что эта величина соответствует, максимальной мощности излучения гравитационных волн, каким-либо гравитирующим объектом. И к этому вопросу мы еще вернемся.

Теперь обратимся к следующему набору фундаментальных параметров - массам и зарядам частиц. Чем определяется разнообразный спектр масс элементарных частиц - пока совсем не ясно. Но для нас это сейчас и не имеет существенного значения. Для астрофизических применений важно иметь в виду следующее. Существуют две характерные массы элементарных частиц - масса электрона, которая существенна при рассмотрении процессов взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, поскольку именно электроны излучают и поглощают излучение при космических условиях, и масса протона, которая важна, когда рассматриваются гравитационные свойства материи. Эти два условия и надо иметь в виду при составлении набора определяющих параметров.

Электрический заряд элементарных частиц также имеет определенную размерность:

$$
L_0 = \frac{c^5}{G} = 3,63 \cdot 10^{59} \mbox{эрг/сек}.
$$ (1.41)

В физических теориях часто фигурирует безразмерная величина заряда, называемая также постоянной тонкой структуры, характеризующая электромагнитное взаимодействие:

$$
\alpha = \frac{e^2}{\hbar c} = \frac{1}{137,036} = 7,3 \cdot 10^{-3}.
$$ (1.42)

Вероятно, будущая теория позволит объяснить значение этой величины, но пока ее следует принять как определенную опытным путем. Важно, что значение а уже не зависит от выбора системы единиц.

Подобным же образом можно построить и безразмерную константу, характеризующую гравитационное взаимодействие:

$$
\delta = \frac{G m_p^2}{\hbar c} = 5,8 \cdot 10^{-39},
$$ (1.43)

которая также одинакова во всех системах единиц. Пока что эта константа не получила названия, ни общепринятого обозначения. Тем не менее ее роль в астрофизике очень велика, как мы сможем убедиться в дальнейшем. Очень малая величина этой константы означает, что гравитационные взаимодействия существенны лишь для очень большого числа частиц, т. е. для очень больших масс.

Забегая вперед (подробности см. в гл. 3), заметим, что характерная масса звезд определяется соотношением

$$
M_* \approx \frac{m_p}{\delta^{3/2}},
$$ (1.44)

а характерная масса Метагалактики имеет порядок величины

$$
M_{**} \approx \frac{m_p}{\delta^2}.
$$ (1.45)

В дальнейшем изложении часто будут фигурировать как указанные выше фундаментальные параметры, так и их различные размерные и безразмерные комбинации. Большое число фундаментальных параметров позволяет получить довольно много величин с одинаковой размерностью, но выраженных через разные наборы фундаментальных параметров. Как пример, приведем разные выражения для единиц длины, составленных из фундаментальных параметров.

Из четырех определяющих фундаментальных параметров ħ , с, me и е можно составить три комбинации с размерностью длины: комптоновскую длину волны

$$
\lambda_K = \frac{\hbar}{m_e c},
$$

классический радиус электрона

$$
r_0 = \frac{e^2}{m_e c} = \alpha\lambda_K $$

и уже определенный ранее боровский радиус электронной орбиты

$$
a_0 = \frac{\hbar}{m_e e^2} = \frac{\lambda_K}{\alpha} .
$$

Как мы увидим далее, все эти величины определяют различные области взаимодействия излучения с веществом.

При конкретном использовании метода анализа размерностей возникает естественный вопрос - какие размерные постоянные должны быть включены в таблицу определяющих параметров? Строгий ответ заключается в следующем. Необходимо включать те и только те постоянные, которые входят в уравнения, описывающие задачу, и соответствующие граничные и начальные условия. Однако, если уравнения неизвестны или не существуют (гипотетическая трехконстантная теория), этот рецепт оказывается непригодным. Можно дать следующий практический совет: если рассматриваются гравитационные явления, необходима постоянная тяготения G; релятивистские явления - скорость света c; квантовые явления - постоянная Планка ħ; тепловые явления - постоянная Больцмана k; явления, связанные с излучением, - постоянная Стефана - Больцмана σ.

Роль мировых постоянных в рамках теории подобия заключается в том, как отмечает Я. А. Смородинский [16], что они указывают на определенную сферу действия законов подобия. Так, например, в ньютоновской механике подобие соблюдается в случае кинематики при скоростях, много меньших скорости света (преобразование Галилея). При скоростях, сравнимых со скоростью света, необходимы более общие преобразования подобия Лоренца - Эйнштейна. Константой, определяющей переход от одного преобразования к другому, является скорость света c, точнее, отношение скоростей тел к скорости света.

Подобие, имеющее место в мире макроскопических тел, нарушается при переходе к миру атомов. Ограничивающим параметров является постоянная Планка ħ. Если величина действия сравнима с ħ, то необходимо учитывать соотношение неопределенностей Гейзенберга, существенно меняющее все описание физических явлений.

Подобие в мире тяжести ограничено снизу величиной гравитационного радиуса Rg. Физика процессов вблизи гравитационного радиуса (окрестности "черных дыр") отличается целым рядом особенностей, вызванных специфическими искажениями метрики пространства - времени, и совершенно не похожа на обычные явления, связанные с тяготением при характерных размерах, много больших Rg (планетная система, двойные звезды и т. д.). Существенно, что тип взаимодействия при этом не меняется.

Таким образом, мировые постоянные выступают в роли некоторых естественных масштабов природных явлений. Именно поэтому Планк отмечал важность построения естественной системы единиц, в которой единицы массы, длины и времени выражаются через мировые постоянные. Но, как мы видели, система единиц Планка (1.39) не получила широкого распространения ввиду ее неудобства для практического применения (единицы длины и времени слишком малы, а массы - слишком велики; см. гл. 8), однако теоретически идеи Планка, по-видимому, правильны. Смысл планковских единиц с точки зрения космологии мы обсудим в гл. 8; там же будут даны некоторые замечания по весьма интересной проблеме изменения мировых констант.

В физике элементарных частиц много внимания уделялось другим определениям фундаментальных единиц длины и времени. Пока здесь не удалось добиться успеха. Вероятно, в будущей теории элементарных частиц появятся новые фундаментальные постоянные, определяющие область справедливости этой теории, и тогда появятся новые возможности построения естественной системы единиц.


<< § 1.4 Примеры применения анализа размерностей к астрофизическим задачам | Оглавление | § 2.1 Определяющие параметры гравитации >>

Мнения читателей [4]
Оценка: 2.9 [голосов: 128]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце


Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования