Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 

На первую страницу Движущиеся оболочки звезд << Глава III. Газовые туманности | Оглавление | 3.2 Поле Lα-излучения >>

3.1 Поле Lc-излучения

После работы Milne [6] общепринятой является следующая модель планетарной туманности (и любой другой небулярной оболочки, окружающей звезду). Планетарная туманность представляет собой сферическую оболочку, толщина которой мала по сравнению с ее расстоянием от центра звезды. Вследствие этого оболочка может считаться состоящей из плоско-параллельных слоев, а коэффициент дилюции в оболочке - постоянным.

Пусть χ1c средний атомный коэффициент поглощения за границей серии Лаймана и τ - соответствующая оптическая глубина, отсчитанная от внутренней границы оболочки. Пусть далее πS1c - полное количество Lc-квантов, падающих от звезды на 1 см2 внутренней границы оболочки и K1c1θ) - число квантов диффузного Lc-излучения, проходящих на глубине τ под углом θ к внешней нормали в единичном телесном угле через единичную площадку, перпендикулярную к лучам.

Так как число ионизации, происходящих из основного состояния, должно равняться числу захватов на все уровни, то мы получаем

$$
n_1 \chi_{1c}\int K_{1c}d\omega + n_1 \chi_{1c}\pi S_{1c} e^{-\tau} = n_e n^+ \sum\limits_1^\infty C_i .
$$ (1)

Обозначая через p долю захватов на первый уровень и вводя величину C1c, определенную соотношением

$$
n_e n^+ C_1 = 4 \pi n \chi_{1c} C_{1c} ,
$$ (2)

Вместо (1) находим

$$
C_{1c} = p\int K_{1c} \frac{d\omega}{4\pi} + p \frac{S_{1c}}{4} e^{-\tau} .
$$ (3)

С другой стороны, величины C1c и K1c связаны друг с другом обычным уравнением переноса излучения

$$
\cos\theta\frac{dK_{1c}}{d\tau} = C_{1c}-K_{1c}.
$$ (4)

Кроме того, имеют место следующие граничные условия:

$$
\left. \begin{array}{l}
K_{1c}(0,\theta) = K_{1c}(0,\pi - \theta) \\
K_{1c}(\tau_1,\theta) = 0 \; (\mbox{при} \; \theta>\frac{\pi}{2})
\end{array}
\right\}
$$ (5)

(условие на внутренней границе учитывает диффузное излучение, идущее с противоположной стороны туманности).

Таким образом задача об определении степени ионизации в туманности сводится к решению уравнений (3) и (4) при граничных условиях (5).

Из этих уравнений получается следующее интегральное уравнение для определения величины C1c(τ):

$$
C_{1c}(\tau) = \frac{p}{2}\int\limits_0^{\tau_1} [Ei|\tau-\tau'| + Ei(\tau+\tau')]C_{1c}(\tau') d\tau' + p\frac{S_{1c}}{4}e^{-\tau} .
$$ (6)

При τ = ∞ и на больших оптических глубинах вместо уравнения (6) получаем

$$
C_{1c}(\tau) = \frac{p}{2}\int\limits_{-\infty}^{+\infty} Ei|\tau-\tau'|C_{1c}(\tau') d\tau' .
$$ (7)

Это уравнение имеет точное решение

$$
C_{1c}(\tau)=Ae^{-k\tau} ,
$$ (8)

где k - корень уравнения

$$
\frac{p}{2k} \ln\frac{1+k}{1-k} = 1 ,
$$ (9)

а А - произвольная постоянная. Мы будем рассматривать функцию (8) как приближенное решение уравнения (6) и найдем постоянную А из того условия, чтобы уравнение (6) удовлетворялось точно в среднем. Тогда для А получаем

$$
A=\frac{kpS_{1c}}{4(1-p)} .
$$ (10)

Величина р является функцией от электронной температуры. Для планетарных туманностей можно, принять р = 1/2. Тогда из уравнения (9) находим k = 0,96. Мы видим, что найденное нами выражение для функции C1c(τ) сравнительно мало отличается от выражения, получающегося при учете только прямого излучения, идущего от звезды. Вследствие этого мы можем считать, что степень ионизации в туманности меняется по закону

$$
n_e\frac{n^+}{n_1} = W\sqrt{\frac{T_e}{T_*}}\frac{(2\pi mkT_*)^{\frac{3}{2}}}{h^3} e^{-\frac{h\nu_{1c}}{kT_*}} \cdot 2e^{-\tau} .
$$ (11)

Следует отметить два обстоятельсва:

  1. При решении уравнений (3) и (4) приближенными методами для k получаем: k = 2(1-p)½ (методам Шварцшильда-Шустера) и k = (3(1-p))½ (методом Эддингтона). Различие между этими значениями k и тем значением, которое получается из уравнения (9), для многих вопросов, несомненно, существенно. Однако для планетарных туманностей, из-за большой роли прямого излучения, приближенные методы не приводят к серьезным ошибкам.
  2. Выше весь лаймановский континуум мы заменили одним уровнем, приняв некоторый средний коэффициент поглощения. Более точная трактовка вопроса была дана Menzel с сотрудниками [4], составившими уравнение лучевого равновесия для каждого интервала частот (при этом были учтены не только фотоионизации и захваты, но и столкновения: электронов друг с другом и free-free transitions). Легко видеть, однако, что в этом нет необходимости, так как энергия, излучаемая элементарным объемом туманности за границей серии Лаймана, является известной функцией от частоты $(\epsilon_{\nu} \sim e^{-\frac{h\nu}{kT_e}})$. Поэтому и при более точном рассмотрении вопроса мы снова приходим к интегральному уравнению типа (6) (с несколько более сложным ядром) для одной неизвеcтной функции, зависящей только от τ .


<< Глава III. Газовые туманности | Оглавление | 3.2 Поле Lα-излучения >>
Публикации с ключевыми словами: оболочки звезд - перенос излучения
Публикации со словами: оболочки звезд - перенос излучения
См. также:

Оценка: 2.9 [голосов: 126]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце


Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования