<< 3.3. Метод Энке | Оглавление | 4. Рекомендации по использованию >>

3.4. Метод Баумгарта

Стабилизация Баумгарта [7] направлена на то, чтобы ослабить (или в лучшем случае устранить) влияние ляпуновской неустойчивости на ошибки численного интегрирования. Так же как и в случае линеаризации и регуляризации, основная идея стабилизирующих методов заключается в привлечении к численному интегрированию известных интегралов движения как дополнительной информации о решении.

Известно, что при интегрировании орбитального движения очень важно, чтобы сохранялось интегральное соотношение для энергии , т. е. чтобы выполнялось условие

Обычные численные методы интегрирования «ничего не знают» об этом соотношении, и ошибки интегрирования таковы, что оно, вообще говоря, не сохраняется и со временем неограниченно возрастает по величине. С другой стороны, показано, что именно через отклонение в энергетическом соотношении проявляется главным образом влияние ляпуновской неустойчивости на численный процесс [8].

Согласно стабилизации Баумгарта в дифференциальные уравнения движения искусственно вводятся возмущающие члены, призванные сохранять соотношение (13). В результате стабилизированные уравнения принимают вид [7]

где  - неопределенный параметр, который выбирается опытным путем^{1 2}.

Поскольку в возмущенном случае интегральный параметр не постоянен, система (14) должна быть дополнена уравнением

Представленный вид дифференциальных уравнений (14) общий, поэтому их также можно использовать для любых других интегралов. В нашем же случае уравнения приобретают конкретный и более компактный вид:

где вычисляется по формуле (13).

---

<< 3.3. Метод Энке | Оглавление | 4. Рекомендации по использованию >>

Публикации с ключевыми словами: Небесная механика Публикации со словами: Небесная механика

См. также: Саймон Ньюком (1835 -1909) к 175-летию со дня рождения. Наум Ильич Идельсон - 125 лет со дня рождения Задача N тел и проблема интегрируемости К 90-летию Александра Александровича Орлова Динамика звездных скоплений Простейшая форма представления градиента гравитационного потенциала небесных тел Эволюция элементов орбит Юпитера и Сатурна на длительных интервалах времени Все публикации на ту же тему >>