<< 3. Методы теории специальных ... | Оглавление | 3.2. Сглаживающие преобразования >>

3.1. Линеаризация и регуляризация

Цель методов линеаризации и регуляризации состоит в том, чтобы представить уравнения движения в линейном и, самое главное, в регулярном виде.

Рассмотрим сначала уравнения невозмущенного движения

Предположим, что уравнения (2) имеют интегралы

Условие независимости интегралов (3) не обязательно. Здесь и  - векторные и скалярные интегральные функции соответственно, а и  - интегральные параметры, которые в невозмущенном движении постоянны.

Далее введем временное и координатное преобразования:

которые позволяют перейти к новым переменным и .

Главная идея линеаризации и регуляризации состоит во введении в уравнения, записанные в новых переменных, интегральных соотношений (3). В результате уравнения принимают вид [1]

где штрих означает производную по , а и  - неопределенные коэффициенты, которые задаются таким образом, чтобы уравнения принимали линейный и регулярный вид [1]

В возмущенном случае, применяя вышеизложенные преобразования, будем иметь слабонелинейные уравнения вида

Поскольку здесь интегральные параметры уже не являются постоянными и, кроме того, вследствие появления правая часть становится функцией времени, систему (7) необходимо дополнить уравнениями

Таким образом, в результате подбора преобразований (4), а также коэффициентов и можно получить многочисленное семейство систем дифференциальных уравнений вида (7). Среди таких систем широко используются на практике системы уравнений в переменных Шперлинга-Боде [2] и Кустаанхеймо-Штифеля [3]. В первой

а в качестве интегралов выступают интегралы энергии и Лапласа; во второй

где  - так называемая матрица Кустаанхеймо-Штифеля, а приведение уравнений к виду (7) оказывается возможным при использовании лишь интеграла энергии.

---

<< 3. Методы теории специальных ... | Оглавление | 3.2. Сглаживающие преобразования >>

Публикации с ключевыми словами: Небесная механика Публикации со словами: Небесная механика

См. также: Саймон Ньюком (1835 -1909) к 175-летию со дня рождения. Наум Ильич Идельсон - 125 лет со дня рождения Задача N тел и проблема интегрируемости К 90-летию Александра Александровича Орлова Динамика звездных скоплений Простейшая форма представления градиента гравитационного потенциала небесных тел Эволюция элементов орбит Юпитера и Сатурна на длительных интервалах времени Все публикации на ту же тему >>