Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 

На первую страницу Размерности и подобие астрофизических величин << § 6.1 Уравнения автомодельного движения космического газа | Оглавление | § 6.3 Автомодельные движения в звездах и протозвездах >>

§ 6.2 Ионизационные фронты и ударные волны высвечивания в межзвездном пространстве

Ионизационные фронты представляют собой специфическое явление межзвездной газодинамики, не имеющее аналога в земных условиях. Напомним физическую картину этого явления. Пусть горячая звезда с интенсивным потоком ультрафиолетового излучения, способного ионизовать водород, находится в области, заполненной межзвездным газом. В окружающей звезду области водород ионизован почти полностью - это так называемая зона Стремгрена Н II, рассматриваемая еще в гл. 1. Вдали от горячей звезды межзвездный водород остался неионизованным - это область Н I. Можно показать, что граница между зонами Н II и Н I сравнительно узкая, ее толщина составляет не более нескольких процентов от радиуса зоны Стремгрена (см., например. [15]). Поэтому границу между зонами Н I и Н II можно рассматривать как некоторый фронт, на котором температура и степень ионизации меняются скачком. В зонах Н I водород полностью нейтрален и, вероятнее всего, находится в молекулярном состоянии. Здесь температура газа порядка или меньше 100 њК в более плотных областях и может быть несколько выше, до 103 њК, в разреженных областях. В зонах Н II водород почти полностью ионизован и температура газа здесь 8000 - 10 000њ.

Таким образом, по обе стороны ионизационного фронта давление газа неодинаково, что должно приводить к движению ионизационного фронта в сторону зоны Н I. Кроме того, со стороны горячей звезды на ионизационный фронт все время падает поток ионизующих квантов. Это означает, что через ионизационный фронт все время перетекает газ из области Н I в область Н II. Исследование динамики этого перетекания (или, что одно и то же, движения ионизационного разрыва в сторону Н I) и составляет один из важных разделов межзвездной газодинамики. В частности, здесь нашли применение и методы теории автомодельного движения. Мы не будем рассматривать все вопросы теории ионизационных фронтов (см. [5, 15, 16]), а ограничимся лишь обсуждением применения методов теории автомодельного движения. Однако прежде нам понадобятся некоторые соотношения как общей теории ударных волн с высвечиванием, так и теории ионизационных фронтов.

Начнем с теории ударных волн с высвечиванием (см. [5]). Рассмотрим такую картину движения. Пусть в области неподвижного холодного газа с температурой T1 движется сильная ударная волна, сжимающая газ и нагревающая его до некоторой высокой температуры T2*. Если T2* порядка (или не намного выше) температуры 103 градусов, то в сжатой и нагретой области ударной волны возникает сильное излучение, быстро охлаждающее газ. Из-за этого газ в ударной волне продолжает сжиматься, что еще больше его охлаждает. Наконец, при некоторой температуре T2 интенсивное излучение может заметно уменьшиться и газ опять придет в некоторое, вообще говоря, новое состояние теплового равновесия. Температура T2 может быть и равна T1, если физическое состояние газа не очень изменилось (например, если в ударной волне не меняется состояние ионизации и диссоциации молекул). Однако обычно в ударной волне происходят необратимые изменения и поэтому новая равновесная температуры T2 вероятно, заметно больше T1.

Предположим, что вся картина рассмотренного движения стационарна. Тогда из условия сохранения массы и потока импульса газа при протекании его через область сжатия и высвечивания можно получить два соотношения, связывающие изменение плотности газа и его скорости по обе стороны этой области. Напомним, что в силу высвечивания поток энергии не сохраняется.

Условия сохранения потока массы и импульса имеют вид

$$
\rho_1 v_1 = \rho_2 v_2,
$$ (6.27)
$$
\rho_1\left(v_1^2 + \frac{\Re T_1}{\mu_1}\right) = \rho_2\left(v_2^2 + \frac{\Re T_2}{\mu_2}\right),
$$ (6.28)

где ρ1 и ρ2 - плотность газа до и после фронта волны, v1 - скорость втекания газа в область сжатия и высвечивания, v2 - скорость его вытекания из этой области. Поскольку состояние газа меняется, то молекулярные веса μ1 и μ2 могут быть различными. Следует подчеркнуть, что в этом параграфе под v всегда понимается скорость газа по отношению к фронту разрыва.

Если считать, что ударная волна сжатия и высвечивания движется в неподвижном газе и что скорость ударной волны задана, то в (6.27) - (6.28) следует считать ρ1, v1, T11 и T22 заданными и тогда эта система определяет ρ2 и v2. Решение системы (6.27) - (6.28) очевидно:

$$
\begin{array}{ll}
\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{v_2}{v_1} = &\frac{1}{2} \left[1 + \frac{\Re T_1}{\mu_1 v_1^2} \pm \sqrt{\left(1 + \frac{\Re T_1}{\mu_1 v_1^2}\right)^2 - \frac{4\Re T_2}{\mu_2 v_1^2}}\right] \approx \\
& \approx \frac{1}{2} \left(1 \pm \sqrt{1 - \frac{4\Re T_2}{\mu_2 v_1^2}} \right).
\end{array}
$$ (6.29)

В последнем равенстве учтено, что в сильных ударных волнах с высвечиванием скорость ударной волны v1 много больше скорости звука в покоящемся газе v1s = (γT11)½. Можно также убедиться, что и член $\frac{4\Re T_2}{\mu_2 v_1^2}$ мал по сравнению с единицей. В самом деле, максимальная температура в области сжатия T2* порядка кинетической энергии волны, отнесенной к одной частице, т. е. $T_2* \sim \frac{m_H}{\Re}v_1^2$. Если высвечивание заметно, то T2 ≪ T2* и поэтому вместо (6.29) можно написать два решения в виде

$$
\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{v_1}{v_2} \approx \frac{\mu_2 v_1^2}{\Re T_2},
$$ (6.30)
$$
\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{v_1}{v_2} = 1 + \frac{\Re T_2}{\mu_2 v_1^2}.
$$ (6.31)

Второе решение соответствует слабой волне сжатия с высвечиванием малой амплитуды и в дальнейшем рассматриваться не будет.

Решение (6.30) описывает сильную волну уплотнения (ρ2 ≫ ρ1) с высвечиванием газа. Мы не будем рассматривать структуру ударной волны с высвечиванием (см., например, [5, 12, 13]), отметим лишь, что подавляющая часть потока кинетической энергии в сильной ударной волне

$$
F = \frac{1}{2}\rho_1 v_1^3
$$ (6.32)

превращается в излучение и уходит из области сжатия. По формуле (6.32) можно сразу определить поток полного (проинтегрированного по всему спектру) излучения фронта ударной волны с высвечиванием.

Теперь перейдем к ионизационным фронтам. Здесь есть много общего с ударными волнами с высвечиванием, хотя структуры такой ударной волны и ионизационного фронта существенно различаются. Мы обсудим это различие подробнее ниже, а сейчас ограничимся некоторыми общими замечаниями. Неионизованный газ, втекая в область ионизационного фронта, поглощает ионизующие кванты, при этом ионизуется и нагревается. Затем начинается высвечивание тепловой энергии и температура опять падает уже в области почти полной ионизации. Окончательная температура за фронтом ионизационного фронта, для которой мы сохраним обозначение T2, также определена условием равновесия с излучением.

Это означает, что система (6.27) и (6.28) справедлива и для ионизационных фронтов с тем существенным дополнением, что поток массы через ионизационный фронт теперь определен потоком ионизующих квантов. В самом деле, число атомов водорода, пересекающих ионизационный фронт, должно равняться числу ионизующих квантов, попадающих на этот фронт из области Н II. Поэтому вместо (6.27) теперь запишем

$$
\rho_1 v_1 = \rho_2 v_2 = \mu_1 m_H J,
$$ (6.33)

где mH - масса атома водорода, а J - поток ионизующих квантов на единицу поверхности ионизационного фронта. Система уравнений (6.28) и (6.33) определяет свойства ионизационных фронтов. Отличие от ударной волны с высвечиванием заключается в том, что теперь скорость v1 движения ионизационного фронта по неионизованному газу определяется потоком ионизующих квантов:

$$
v_1 = \frac{\mu_1 m_H J}{\rho_1} = \frac{J}{n_H},
$$ (6.34)

где nH - концентрация атомов водорода в зоне Н I. Решение (6.29) остается справедливым и здесь, только теперь нельзя считать величины $kT_1/\mu_1m_H v_1^2$ или $kT_2/\mu_1 m_H v_2^2$, малыми при любых условиях.

Из требования вещественности (6.29) следует ограничение

$$
1 + \frac{\Re T_1}{\mu_1 v_1^2} > 2\sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2 v_1^2}}.
$$ (6.35)

Отсюда следуют условия, налагаемые на скорость ионизационного фронта относительно газа в Н I. Из (6.35) находим, что неравенство выполняется, если

$$
v_1 > v_R = \Re^{1/2}\left(\sqrt{\frac{T_2}{\mu_2}} + \sqrt{\frac{T_2}{\mu_2} - \frac{T_1}{\mu_1}}\right) \approx 2\sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2}},
$$ (6.36)

либо если

$$
0 < v_1 < v_D = \Re^{1/2}\left(\sqrt{\frac{T_2}{\mu_2}} - \sqrt{\frac{T_2}{\mu_2} - \frac{T_1}{\mu_1}}\right) \approx \frac{T_1\mu_2}{T_2\mu_1}\sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2}}.
$$ (6.37)

Здесь vR и vD - значения скоростей ионизационных фронтов, ограничивающие разные режимы течения газа.

Комбинируя неравенства (6.36) и (6.37) с соотношением (6.34), находим условия образования ионизационных фронтов при заданном потоке ионизующих квантов J и плотности газа в зоне Н I. Эти условия отражены в классификации ионизационных фронтов по Кану [17].

1. Ионизационный фронт R-типа, распространяющийся в разреженной области Н I. Условие на плотность газа имеет вид

$$
\rho < \rho_R = \frac{\mu_1 m_H J}{v_R} \approx \frac{\mu_1 m_H J}{2\sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2}}}.
$$ (6.38)

При этом из (6.29) следует, что возможны два типа R-фронта. В одном из них газ в Н I оттекает от фронта со сверхзвуковой скоростью, т. e. $v_2 > \sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2}}$, а в другом типе R-фронта $v_2 < \sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2}}$. Принято называть первый случай сильным R-фронтом, а второй случай - слабым R-фронтом. И в том и в другом случае плотность газа при прохождении ионизационного фронта увеличивается.

2. Критический ионизационный фронт R-фронта, при котором v2 = vR и неравенство (6.38) заменяется на равенство. За ионизационным фронтом $v_2 = \sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2}}$ - это известное в газодинамике условие точки Жуге. В критическом ионизационном фронте R-типа также имеет место уплотнение газа. Здесь важно то, что отток газа в Н II от фронта происходит с местной изотермической скоростью звука, но зато этот фронт при заданном J может распространяться только в среде с фиксированной плотностью ρR.

3. Ионизационный фронт D-типа, распространяющийся в более плотной области неионизованного газа. Условие на плотность газа в Н I имеет вид

$$
\rho > \rho_D = \frac{2\mu_1 m_H T_2}{\mu_2 T_1\sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2}}}.
$$ (6.39)

Здесь также имеют место два типа D-фронтов: сильный фронт, в котором $v_2 > \sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2}}$ и слабый фронт с $v_2 < \sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2}}$. В обоих случаях на ионизационных фронтах D-типа происходит разрежение плотного газа при попадании его в область Н II.

4. Критический фронт D-типа, при котором v2 = vD и неравенство (6.39) превращается в равенство. Здесь также выполнено условие точки Жуге: и $v_2 = \sqrt{\frac{\Re T_2}{\mu_2}}$, и критические фронты D-типа при заданном значении потока ионизующих квантов могут распространяться лишь в области Н II с фиксированной плотностью ρD.

5. Ионизационные фронты М-типа, которые распространяются в зоне Н I с плотностью среды

$$
\rho_R < \rho < \rho_D.
$$

Из изложенного выше ясно, что ионизационные фронты М-типа в чистом виде существовать не могут. Перед ионизационным фронтом такого типа движется либо волна уплотнения, увеличивающая плотность газа в Н I до ρ > ρD, либо волна разрежения, понижающая плотность газа в Н I до ρ < ρR.

Надо отметить, что по мере перемещения в однородной области Н I тип ионизационного фронта может изменяться, поскольку при этом меняется и величина потока ионизующих квантов. При удалении от звезды поток уменьшается как J ∼ r2, но величина J может меняться и за счет эволюции звезды - с течением времени меняются светимость и поверхностная температура. Кроме того, с удалением фронта растет и поглощение этих квантов. По-видимому, при возгорании горячей звезды в области неионизованного водорода сначала при большом J образуется близкий к звезде ионизационный фронт сильного R-типа. Затем он переходит в критический фронт R-типа. Здесь заканчивается формирование обычной зоны Н II. Ее граница продолжает расширяться в области Н I, создавая впереди ударную волну, а затем, по мере падения J, ионизационный фронт приобретает характеристики D-типа [15].

Детальная структура ионизационных фронтов рассматривалась во многих работах (обзор см. в [16]). В частности, в работе [18] было получено уравнение, определяющее температуру T2 по заданной температуре ионизующей звезды T, если считать, что спектральное распределение потока ионизующих квантов J описывается формулой Планка с Т = T. Для T2 в градусах Кельвина имеем уравнение:

$$
\frac{3}{2} T_2 + \frac{T_2^{3/4}}{1600^{7/4}}(T_2 - 4000)^2 = T_*.
$$ (6.40)

При изменении T от 20 до 80 тысяч градусов величина T2 меняется от 6500 до 9400 њК.

Основной проблемой теории ионизационных фронтов является расчет их движения в межзвездной среде. В наиболее простой постановке задача заключается в следующем. Пусть в однородной зоне Н I вспыхнула горячая звезда. Сначала волна ионизации распространяется быстро и нет заметных газодинамических эффектов. Через какое-то время на некотором расстоянии от звезды образуется квазистационарный ионизационный фронт, который затем относительно медленно продвигается внутрь области Н I. Это движение мы и будем рассматривать, использовав методы теории автомодельного движения. Разумеется, эти методы дают только ограниченные результаты, но, как оказалось, они качественно согласуются и с результатами, полученными при более точных численных расчетах. Обзор различных методов расчета движения ионизационных фронтов дан в работе [19].

Применение метода автомодельных движений к ионизационным фронтам было дано С. А. Капланом [5]. Эта задача также рассматривалась в работах [20-23]. Наиболее полные численные решения даны в работах [23, 24].

Для автомодельности движения необходимо иметь только два основных определяющих параметра. Один из них очевиден - это плотность газа в области Н I, обозначаемая в дальнейшем как ρ1 Вторым параметром, вообще говоря, можно выбрать светимость звезды в диапазоне частот ионизующих квантов. Так и сделано в работах [20, 21]. Однако, поскольку при этом поток прямых (т. е. идущих от звезды) ионизующих квантов падает как r-2 по мере распространения ионизованного фронта, то для сохранения автомодельности приходится допускать определенную зависимость плотности в Н I от расстояния до звезды и рассматривать цилиндрически-симметричную задачу.

В работе [22] сохранена сферическая симметрия и постоянная начальная плотность, но предположено, что ионизующая светимость звезды растет со временем как t3.

Строго говоря, у нас нет оснований считать полную мощность ионизующих квантов, падающих изнутри на весь ионизационный фронт, некоторой фиксированной величиной - постоянной или меняющейся со временем определенным образом. Кроме прямых ионизующих квантов от звезды есть еще и диффузные ионизующие кванты, количество которых также может меняться с изменением геометрии зоны НИ или со временем. По нашему мнению, более характерным определяющим параметром является температура T2 на внутренней границе ионизационного фронта, более или менее однозначно, как следует из (6.40), определенная поверхностной температурой ионизующей звезды T.

С другой стороны, поток ионизующих квантов, по существу, определяет сам характер ионизационного фронта и не учитывать эту величину при анализе движения ионизационного фронта нельзя. Это означает, что в действительности исследование движения ионизационного фронта не сводится строго к автомодельной задаче. Тем не менее мы рассмотрим движение ионизационного фронта как автомодельную задачу, поскольку в этом случае можно получить хотя и не точные, но зато физически наглядные решения.

В соответствии с предположением об автомодельности будем считать определяющими параметрами две величины, постоянство которых во времени наиболее четко выражено. Это плотность газа ρ и температура T. Очевидно, что заданными можно считать плотность и температуру в невозмущенной зоне Н I, т. е. величины ρ1 и T1. По условию, можно считать заданной и температуру в зоне Н II, т. е. величину T2 (определенную, например, уравнением (6.40)). Но, кроме того, можно задать еще некоторые значения параметров в зоне Н II.

Не очень ясно, насколько можно требовать выполнения условия точки Жуге за ионизационным фронтом (см. [5]). Это условие сводится к предположению, что ионизованный газ оттекает свободно от ионизационного фронта, - т. е. его движению не мешает сама зона Н II. Тогда скорость газа по отношению к ионизационному фронту равна местной скорости звука, т. е.