Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 

На первую страницу Движущиеся оболочки звезд << Глава I. Однородная среда | Оглавление | 1.2 Степень возбуждения и ионизации >>

1.1 Основные уравнения

Пусть ni - число атомов в i-м состоянии, n+- число ионизованных атомов и ne - число свободных электронов в 1 см3, соответственно. Число ионизаций с i-го уровня, происходящих в 1 см3 за 1 сек., мы обозначим через niBicρic, где Bic - эйнштейновский коэффициент поглощения и ρic - плотность излучения за границей i-й серии, число захватов на i-й уровень - через nen+Ci(Te), где Ci(Te) - некоторая функция от электронной температуры Te, и число спонтанных переходов с i-гo уровня на k-й - через niAik, где Aik - эйнштейновский коэффициент спонтанного перехода.

Если бы среда была неподвижной, то переходы с i-гo уровня на k-й в точности уравновешивались бы переходами с k-го уровня на i-й, так как все кванты, излучаемые в спектральных линиях, поглощались бы в самой среде. При наличии же градиента скорости число переходов с i-гo уровня на k-й будет больше числа обратных переходов, так как некоторая доля квантов в соответствующей линии уйдет из среды вследствие эффекта Допплера. Эту долю мы обозначим через βki. Тогда избыток числа переходов типа i → k над обратными переходами будет равен niAikβki.

В стационарном состоянии число переходов атомов из i-гo состояния во все другие должно равняться числу переходов в i-оe состояние. Вследствие этого мы получаем

\begin{eqnarray} n_{i}\left(\sum_{k=1}^{i-1} A_{ik} \beta_{ki} + B_{ic} \rho_{ic}\right) = \sum_{k=i+1}^{\infty} n_{k} A_{ki} \beta_{ik} + n_{e} n^{+} C_{i}(T_{i})\nonumber \\ (i=1,2,3...).\nonumber
\end{eqnarray} (1)

В этих уравнениях величины ρic считаются известными и равными

\begin{eqnarray} \rho_{ic}=W\rho_{ic}^*,\nonumber
\end{eqnarray} (2)

где ρic* - плотность излучения за границей i-й серии на поверхности звезды и W - коэффициент дилюции.

Прежде всего нам надо определить величины βik. Приступая к этому, мы допустим, что как коэффициент поглощения, так и коэффициент излучения в линии частоты νik отличны от нуля и постоянны в интервале Δνik, равном

\begin{eqnarray} \Delta\nu_{ik}=2\frac{u}{c}\nu_{ik},\nonumber
\end{eqnarray} (3)

где u - средняя термическая скорость атомов и с - скорость света, и равны нулю вне этого интервала. Для коэффициента поглощения в линии мы имеем

\begin{eqnarray} \alpha_{ik}=\frac{n_{i} B_{ik}}{c\Delta\nu_{ik}} \left(1-\frac{g_i}{g_k}\frac{n_k}{n_i} \right) h\nu_{ik}\nonumber
\end{eqnarray} (4)

Когда излучение, выходящее из точки А, придет в точку В, находящуюся на расстоянии s от А, то оно будет ослаблено в eαiks раз и будет смещено по частоте на величину

\begin{eqnarray} \nu_{ik}^{'}-\nu_{ik}=\frac{\nu_{ik}}{c}\frac{dv}{ds}s,\nonumber
\end{eqnarray} (5)

где $\frac{dv}{ds}$ - градиент скорости в среде. Следовательно, из излучения, выходящего из А, будет поглощена в среде лишь следующая часть:

\begin{eqnarray} \int\limits_0^\infty e^{-\alpha_{ik}s} \left(1-\frac{\nu_{ik}^{'}-\nu_{ik}}{2\Delta\nu_{ik}}\right)\alpha_{ik}ds=1-\frac{1}{2u}\frac{dv}{\alpha_{ik}ds}.\nonumber
\end{eqnarray} (6)

Таким образом для величины βik мы находим

\begin{eqnarray} \beta_{ik}=\frac{1}{2u}\frac{dv}{\alpha_{ik}ds}.\nonumber
\end{eqnarray} (7)

Найденное выражение для βik мы должны подставить в уравнение (1). Но легко видеть, что

\begin{eqnarray}
A_{ki}\beta_{ik}=\frac{\frac{g_2}{g_1}n_1-n_2}{\frac{g_k}{g_i}n_i-n_k}\left(\frac{\nu_{ik}}{\nu_{12}}\right)^3A_{21}\beta_{12}.\nonumber
\end{eqnarray} (8)

Поэтому в результате подстановки мы получаем

\begin{eqnarray} n_i\left[x\sum_{k=1}^{i-1} \frac{\frac{g_2}{g_1}n_1-n_2}{\frac{g_i}{g_k}n_k-n_i}\left(\frac{\nu_{ki}}{\nu_{12}}\right)^3+\frac{B_{ic}\rho_{ic}^*}{A_{21}}\right]=\nonumber\\
=x\sum_{k=i+1}^{\infty} n_k \frac{\frac{g_2}{g_1}n_1-n_2}{\frac{g_k}{g_i}n_i-n_k}\left(\frac{\nu_{ik}}{\nu_{12}}\right)^3+\frac{n_e n^+ C_i}{WA_{21}},\nonumber
\end{eqnarray} (9)

где обозначено

\begin{eqnarray} x=\frac{\beta_{12}}{W}.\nonumber
\end{eqnarray} (10)

Система уравнений (9) полностью определяет степень возбуждения и ионизации в среде, т. е. величины $\frac{n_i}{n_1}$ и $\frac{n_e n^+}{Wn_i}$. Параметрами, входящими в уравнения (9), кроме величины х, являются температура звезды (входящая через посредство Bicρic*) и температура среды (входящая через посредство Ci). Представляет интерес то обстоятельство, что параметром является лишь отношение градиента скорости к коэффициенту дилюции, а не каждая из этих величин в отдельности. Это значит, между прочим, что один и тот же градиент скорости сказывается на возбуждении и ионизации тем сильнее, чем меньше коэффициент дилюци.

Полученные нами уравнения относятся к случаю, когда среда непрозрачна для излучения во всех линиях. Допустим теперь, что среда прозрачна в линиях всех серий, начиная с j-й. Тогда, очевидно, в наших уравнениях мы должны положить

\begin{eqnarray} \beta_{ik}=1 \quad (i=j,j+1,j+2,...).\nonumber
\end{eqnarray} (11)

Мы знаем, что газовые туманности полностью прозрачны для излучения в линиях субординатных серий и непрозрачны для излучения в линиях основной серии. Полагая в уравнениях (1) βik=1 (i = 2,3,4,...), β1k=0 и пренебрегая ионизацией из возбужденных состояний, получаем

\begin{eqnarray} n_{i} \sum_{k=2}^{i-1} A_{ik} = \sum_{k=i+1}^{\infty} n_{k} A_{ki}+ n_{e} n^{+}C_{i}.\nonumber
\end{eqnarray} (12)

Система уравнений (12) была раньше рассмотрена Cillie[1].
<< Глава I. Однородная среда | Оглавление | 1.2 Степень возбуждения и ионизации >>
Публикации с ключевыми словами: оболочки звезд - перенос излучения
Публикации со словами: оболочки звезд - перенос излучения
См. также:

Оценка: 2.9 [голосов: 126]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце


Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования