
<< 6.1 Ядерные реакции в | Оглавление | 6.3 Соотношения и для >>
6.2 Особенности ядерных реакций в звездах.
Используя теорему вириала ,
центральная температура в звезде может быть
оценена как






Газ в центре Солнца вполне идеален, и частицы (протоны) движутся со
скоростями в соответствии с Максвелловским распределением
. Отсюда доля протонов с энергией
оказывается
, что безнадежно мало даже для солнечной массы
с числом частиц
.
Как было впервые показано Г.А. Гамовым, ядерные реакции в центре Солнца
все же возможны из-за эффекта квантовомеханического туннелирования
волновой функции под кулоновский барьер. Импульс частицы в
квантовой механике (Л. Де Бройль (De Brogile))
, где
-
волновое число. Движение частицы с зарядом
с импульсом
соответствует волновая
функция
.
Кинетическая энергия частицы
, где
- потенциальная
энергия в кулоновском поле c зарядом
. Отсюда
.
В классической механике при
происходит
отражение частицы от барьера, т.е. частица не проникает в область
. В квантовой
механике при
имеем
и
волновая функция
.
Это означает, что
всегда есть отличная от нуля вероятность подбарьерного перехода

постоянная, называемая Гамовской энергией. Интегрируя по максвелловскому распределению частиц с энергией

Выражение под экспонентой имеет резкий максимум, поэтому интеграл легко берется методом перевала. Не имея здесь места для более подробного изложения, отошлем интересующихся к глубокой монографии Д.А. Франк-Каменецкого "Физические процессы внутри звезд", М.: Физматгиз, 1959. Окончательный ответ:
где

и численно

где температура выражена в миллиардах градусов


Знание скорости реакции позволяет легко рассчитать изменение
концентрации взаимодействующих элементов
со временем:

или в терминах долей массы соответствующих элементов


Отметим линейную (а не квадратичную) зависимость от плотности

Рассмотрим теперь некоторые особенности основных термоядерных реакций, происходящих в звездах главной последовательности.
6.2.1 pp-цикл (Г. Бете, 1939)
Реализуется в звездах небольших масс .
1.

2.

3. С вероятностью 65%:

или (35%)

4. (35%)

или (0.1%)

5.

Замечания:
- 1-я реакция самая медленная, т.к. идет по каналу слабого
взаимодействия, в гамильтониан входит постоянная Ферми
. Эта реакция определяет темп энерговыделения на грамм вещества и время жизни звезды на главной последовательности.
- Дейтерий (2-я реакция) быстро вступает в реакцию с образованием
гелия-3, равновесная концентрация определяется отношением
времен реакций (1) и (2), т.е.
. Это важное свойство дейтерия быстро "выгорать" в звездах позволяет считать дейтерий в межзвездной среде первичным, т.е. образованным при первичном нуклеосинтезе в ранней Вселенной. Измерение содержания первичного дейтерия - важнейший тест теории первичного нуклеосинтеза.
- Эффективность энерговыделения на грамм вещества
зависит от температуры в высокой степени:
(- плотность; входит в первой степени т.к. расчет энерговыделения ведется на единицу массы). Отметим низкую среднюю "калорийность" ядерных реакций:
эрг/г/с - примерно энерговыделение в процессе гниения опавшей листвы в осеннем саду...
- Нейтрино в среднем уносят энергию 0.6 МэВ.
Количество нейтрино
, излучаемое Солнцем за секунду, определяется только светимостью Солнца, т.к. в термоядерных реакциях в Солнце при выделении 26.7 МэВ рождается 2 нейтрино, откуда
нейтрино/с. Поток р-р нейтрино на Земле
частиц/см
/c (cм. Рис. 6.1). Отметим, что солнечные нейтрино имеют довольно широкий спектр вплоть до энергий 14 МэВ.
![]() |
Рис. 6.2
Рассчетный спектр потока солнечных нейтрино
на Земле (в единицах [нейтрино/см![]() ![]() ![]() ![]() |
Прямая проверка теории строения Солнца -
наблюдение солнечных нейтрино наземными нейтринными детекторами
(Рис. 6.1). Электронные
нейтрино
высоких энергий (борные) регистрируются в хлор-аргонных экспериментах
(эксперименты Дэвиса), и устойчиво показывают недостаток нейтрино по
сравнению с теоретическим значением для стандартной модели
Солнца. Нейтрино низких энергий, возникающие непосредственно в
-реакции, регистрируются в галлий-германиевых экспериментах (GALLEX
в Гран Сассо (Италия-Германия) и SAGE на Баксане (Россия - США). Результаты
этих
экспериментов также постоянно показывают
дефицит наблюдаемого потока нейтрино (по результатам 1990-1995 гг. измеренный поток
нейтрино составляет
SNU ("standard
neutrino units"), в то время как в
стандартной модели Солнца ожидается 122 SNU) и на начало 2002 г.
собраны в Таблице:

Если нейтрино имеют отличную от
нуля массу покоя (современное ограничение из эксперимента
эВ), возможны осцилляции (превращения)
различных сортов нейтрино
друг в друга или в правополяризованные (стерильные) нейтрино,
которые не взаимодействуют с веществом. Идея осцилляций
нейтрино принадлежит выдающемуся физику Б. Понтекорво (1968),
работавшему в СССР.
Позднее было показано, что
осцилляции могут быть усилены при распространении
нейтрино в плазме (эффект Михеева - Смирнова (1986) - Вольфенштейна (1978)).
Мюонные и тау-нейтрино
имеют гораздо меньшие сечения взаимодействия с веществом, чем
электронное нейтрино, поэтому наблюдаемый дефицит может быть
объяснен, не меняя стандартной модели Солнца, построенной
на основе всей совокупности астрономических данных.
Самые серьезные указания на реальность осцилляций нейтрино были
получены в 2001 г. на нейтринной обсерватории Садбюри (SNO) в
Канаде. Установка SNO представляет собой сосуд, собержащий
1000 тонн сверхчистой тяжелой воды , расположенной
глубоко под землей. Объем простматривается 9456 ФЭУ,
которые регистрируют черенковское излучение быстрых
электронов, возникающих при взаимодействии энергичных нейтрино
с атомами дейтерия по нескольким каналам:
1) реакция через заряженный ток (CC)

2) реакция через нейтральный ток (NC)

В этом случае нейтрон захватывается атомами

3) Реакция упругого рассеяния на электроне через CC и NC

(регистрируется также детектором Супер Камиоканда.)
Сравнивая темп регистрации событий по
каналам СС (с участием только электронных нейтрино)
и NC (с участием нейтрино всех сортов), можно определить,
есть ли в потоке нейтрино от Солнца мюонные и тау-нейтрино.
Детекторы SK и SNO регистрируют одни и те же энергичные
нейтрино, возникающие при распаде радиоактивного
бора
(см. Рис. 6.1 и Таблицу).
Если бы осцилляций электронных нейтрино не происходило, то,
очевидно, поток СС-нейтрино и NC-нейтрино был бы одинаков.
При наличии осцилляций
поток
NC-нейтрино должен возрастать.
Как видно из Таблицы, NC-события в реакторе SK
выше, чем СС-события в ракторе SNO. Результат имеет значимость
и на сегодняшний день является самым сильным подтверждением
осцилляций электронных нейтрино от Солнца в другие сорта (мюонные и тау).
Анализ показывает, что эти данные лучше всего соответствуют решению т.н.
полного смешивания нейтрино при распространении в веществе,
осцилляции же электронных нейтрино в стерильные
исключаются. Этот фундаментальный результат должен быть подтвержден на
большей статистике событий и на независимой регистрации NC-событий (реакция
2) в установке SNO, которая планируется в 2002 г.
6.2.2 CNO-цикл
Реализуется в звездах массивнее Солнца. В этой цепочке реакций
углерод выступает в роли катализатора, т.е. в конечном счете
и в CNO-цикле .

Замечания
- Энерговыделение на единицу массы сильно зависит от температуры:
- Cуммарное энерговыделение
в обоих циклах примерно одинаково:
В CNO-цикле нейтрино уносят несколько больше энергии, чем в водородном (т.к. реакции идут при более высокой температуре).
6.2.3 Замечания о фотонной светимости Солнца
Фотоны рождаются в зоне ядерных реакций в недрах Солнца.
Плотность вещества центре Солнца около 150 г/см,
температура около 1 кэВ. Условия с высочайшей точностью соответствуют
полному термодинамическому равновесию, поэтому энергия
рождающихся фотонов
распределена по закону Планка для АЧТ
с температурой 1 кэВ (рентгеновский диапазон).
Если нейтрино, имеющее ничтожное
сечение взаимодействия с веществом (
см
)
свободно (за время
c) покидают Солнце,
то фотоны многократно поглощаются и
рассеиваются6.2,
пока достигнут внешних более прозрачных слоев
атмосферы Солнца. Видимая "поверхность" Солнца - поверхность
оптической толщины
(опт. толщина отсчитывается от наблюдателя
вглубь Солнца) - т.н. фотосфера, ее эффективная температура,
определяемая из соотношения
,
K и определяет физическое состояние
внешних слоев Солнца. Температура быстро растет с глубиной.
При малых отклонениях от термодинамического равновесия (когда длина
свободного пробега фотонов мала по сравнению с размерами
рассматриваемой области)
перенос лучистой энергии хорошо описывается диффузионным приближением.
В этом приближении
[поток энергии] = -[коэффициент диффузии] [плотность
энергии]:




Например, для не слишком горячей плазмы основную роль играет тормозное (свободно-свободное) поглощение
и усредненная непрозрачность (т.н. Крамерсовская непрозрачность)
В общем случае коэффициент непрозрачности может быть записан как степенная функция от плотности и температуры вещества


В горячих звездах большой массы основную роль играет рассеяние на
свободных электронах. Поскольку в нерелятивистском пределе
Томсоновское рассеяние не зависит от частоты кванта, томсоновская
непрозрачность постоянна,

а поток энергии в сферически-симметричном случае связан со светимостью на данном радиусе


поэтому уравнение (6.9) можно переписать в виде обыкновенного дифференциального уравнения для температуры
Пример: время диффузии фотонов из центра Солнца.
Пока температура среды
высока (больше 2 млн. градусов) энергия переносится
лучистой теплопроводностью (фотонами). Основной вклад в
непрозрачность обусловлена рассеянием фотонов на электронах
(томсоновское рассеяние,
см,
непрозрачность
см
/г. Эта зона
простирается примерно до 2/3 радиуса Солнца (
см. Время диффузии фотонов из
ядра до границы конвективной зоны
, где
-
коэффициент диффузии,
- длина свободного
пробега фотона. Получаем:

При понижении температуры непрозрачность солнечного
вещества сильно
возрастает (см. закон Крамерса (6.12)),
поэтому диффузия фотонов длится около миллиона лет. Далее
непрозрачность вещества (гл. образом из-за многочисленных линий железа
и других тяжелых элементов) становится настолько большой (
см
/г), что возникают крупномасштабные конвективные движения -
1/3 радиуса Солнца занимает конвективная зона. Время подъема
конвективной ячейки сравнительно невелико, несколько десятков лет.
Этот пример показывает, что время выхода тепловой энергии из недр Солнца (лучистая теплопроводность + конвекция) порядка миллиона лет. Это время примерно в 30 раз меньше времени Кельвина-Гельмгольца, в соответствии с долей энергии фотонов в полной энергии Солнца (продумайте последнее утверждение!).
Существенную роль на Солнце играет магнитное поле. Из-за вмороженности поля в плазму в области выхода силовых трубок магнитного поля на поверхности конвекция подавлена, перенос излучения замедлен и мы наблюдаем области пониженной температуры - пятна, эффективная температура в которых около 2000 К. Крупномасштабное магнитное поле на Солнце генерируется динамо-механизмом при дифференциальном вращении Солнца
<< 6.1 Ядерные реакции в | Оглавление | 6.3 Соотношения и для >>
Публикации с ключевыми словами:
звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика
Публикации со словами: звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |