Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 

На первую страницу
Физика Дисков

<< 2.2 Динамика возмущений ... | Оглавление | 2.4 Условие грав. устойчивости >>

Разделы



2.3 Физика гравитационной неустойчивости

Главным "возмутителем спокойствия" в изучаемых нами дисках является гравитация. Гравитационное взаимодействие между разными частями системы (часто говорят "самогравитация") сжимает вещество, оно стремится упасть само на себя. Этот процесс называют гравитационной или джинсовской неустойчивостью. Он приводит к перераспределению массы -- в одной области плотность растет, в другой по необходимости уменьшается. Ряд факторов противостоит самогравитации, другие помогают ей. Прежде чем перейти в следующих разделах к строгому изложению, обсудим физику гравитационной неустойчивости, попытаемся качественно понять, как различные свойства системы влияют на стремление самогравитации "сжать вещество в точку". Джинсовская неустойчивость обладает схожими чертами в звездном и газовом дисках, поэтому мы рассмотрим здесь и газовую систему (см. подробнее гл. 4), тем более, что она для анализа проще. При этом нагляднее проявятся и различия между ними и выяснится, какое влияние на гравитационную устойчивость звездного диска может оказать газовая подсистема. Для нас сейчас все отличие газа от звезд заключается в столкновительности первого, тем самым он описывается уравнениями газодинамики.

Все формулы данного раздела будут получены в последующем, поэтому сейчас укажем только основные приближения, в рамках которых они получены. Это эпициклическое приближение [см. (2.1.13)], диск считается тонким [см. (2.1.11)], возмущения лежат в плоскости диска и являются коротковолновыми [см. (2.2.16)]. Отметим, что все приведенные здесь соотношения для звездного диска вытекают из дисперсионного уравнения (2.2.38), а для газового -- из (4.3.15). Индексы "", "" в этом разделе указывают соответственно на принадлежность величины к звездному или газовому диску. Для составления всестороннего понимания механизма гравитационной неустойчивости рекомендуем также обратиться к монографиям Поляченко и Фридмана [1,2], Рольфса [89], Саслау [205].


2.3.1 Самогравитация

Пренебрежем влиянием всех факторов, кроме самогравитации, т.е. рассмотрим плоский холодный2.9 бесконечно тонкий гравитирующий слой2.10. В такой модели при сжатии не возникает противодействующей силы. Вещество, ускоряясь, падает на область повышенной плотности, все более увеличивая величину плотности и тем самым силу притяжения. Развивается гравитационная неустойчивость (коллапс), частота возмущений которой является чисто мнимой

(2.3.1)

, т.е., как и следовало ожидать, из-за отсутствия возвращающей силы колебательного процесса нет. Причем для холодных систем нет различия между бесстолкновительной и газодинамической средами. Вещество падает само на себя для любых начальных возмущений, но наиболее быстро растут мелкомасштабные (большие ), и этим гравитирующий слой отличается от однородной во всех направлениях среды плотности , для которой . Последнюю формулу легко понять на следующем примере. Если в начальный момент времени расстояние между двумя одинаковыми неподвижными относительно друг друга гравитационно взаимодействующими телами равно , то через время частицы столкнутся (это значение легко получить из третьего закона Кеплера). Принимая для оценок среднюю плотность такой системы , получаем . Мнимая часть частоты (инкремент) обратна характерному времени роста возмущений и по порядку величины .

Ниже мы будем последовательно включать в рассмотрение учет хаотического движения частиц, вращения диска, различных неоднородностей равновесных величин и т.п. Некоторые факторы делают диск более неустойчивым (увеличивают инкремент), и их естественно называть дестабилизирующими. Другие приводят к уменьшению инкремента вплоть до стабилизации гравитационной неустойчивости.


2.3.2 Хаотическое движение

Как хорошо известно, если рассмотренные выше две гравитационно взаимодействующие частицы обладают моментом количества движения (первоначально движутся не вдоль одной прямой), то такое относительное "случайное" движение может предотвратить столкновение. При переходе к системе с большим количеством частиц роль этих случайных движений выполняет тепловое движение ("температура"), и оно работает против гравитационного скучивания. Если возникает область повышенной плотности размером , то звезды за счет случайного движения могут покинуть опасную зону, уменьшить плотность в ней, и тем самым остановить падение окружающего вещества. Условием устойчивости является превышение типичной скорости звезды над характерной скоростью гравитационного падения , что приводит к требованию . Естественно, малое по размеру возмущение легче стабилизируется хаотическим движением. В случае газа аналогичную оценку можно получить из условия равенства характерного времени гравитационного падения и времени прохождения через область размером звуковой волны в газе. При возникновении сжатия начинает распространяться звуковая волна. Если характерное время гравитационного нарастания превышает период колебаний , то возмущения устойчивы: на быстро движущуюся волну вещество падать не успевает. Опираясь на эту оценку, можно попытаться обобщить (2.3.1) на случай конечных значений :

(2.3.2)

Как видим, случайное движение частиц может стабилизировать короткие волны [из (2.3.2) для газа ], но бессильно против длинных.


2.3.3 Вращение

Учет вращения превращает плоский слой в собственно диск и делает устойчивыми длинноволновые осесимметричные () возмущения. Это легко понять из следующих рассуждений. Если область размером твердотельно вращающегося с угловой скоростью однородного диска сжать на , то в силу закона сохранения момента импульса вещество на радиусе () будет вращаться с . В результате появляется возвращающая центробежная сила с точностью до малого . Если мы сравним ее с дополнительной гравитационной силой притяжения, связанной со сжатием диска , то увидим, что устойчивы будут только крупномасштабные возмущения . Дисперсионное соотношение для звуковых волн во вращающейся среде имеет вид (первое слагаемое описывает эпициклические колебания), и уравнения (2.3.1), (2.3.2) можно обобщить:

(2.3.3)

( в случае твердотельного вращения). Если пренебречь хаотическим движением (), то условие устойчивости приводит нас к полученному выше ограничению на волновое число. Уравнение (2.3.3) удобно записать в безразмерном виде: (, , , . Как мы выяснили, длинные волны стабилизирует вращение, а короткие -- хаотическое движение частиц. Условия
(2.3.4)

определяют границу устойчивости. Решение системы (2.3.4) не вызывает затруднений, и , . На рис. 2.1,а показаны дисперсионные кривые для достаточно горячих () и, следовательно, устойчивых дисков. Две джинсовские ветви симметричны относительно оси абсцисс. В случае диск находится на границе устойчивости. Если уменьшить значение этого параметра (), возмущения с окажутся неустойчивыми (рис. 2.1,б). Минимум функции определяет наиболее неустойчивые волновые числа, для которых . Как видим, значение единственного параметра полностью определяет устойчивость модели. Условие разграничивает гравитационно устойчивые и неустойчивые системы.

Рис. 2.1. Зависимость частоты джинсовских колебаний от безразмерного волнового числа. Для газового диска: а -- тонкая линия -- , жирная -- ; б -- для случая сплошная линия -- Rе(), пунктирная -- Im(). На в - г аналогичные зависимости для звездного диска.

Хотя для бесстолкновительного звездного диска дисперсионное уравнение имеет более сложный вид, условие устойчивости мало отличается от случая газового диска. На рис. 2.1,в,г показаны две джинсовские ветви в области 2.11. Они аналогичны гравитационным ветвям газового диска (рис. 2.1,а,б), но их поведение различается в области малых длин волн. Различие связано с особенностями хаотического движения в столкновительной и бесстолкновительной системах. В первой возникают звуковые волны, во второй для мелкомасштабных возмущений случайное движение не приводит к волновому процессу, и закон дисперсии определяется вращением . Как мы знаем, в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью , траектория движения звезды в модели твердотельно вращающегося диска представляет собой окружность с характерным эпициклическим радиусом (см. п. 1.1.3). Поэтому только возмущения с испытывают значительное влияние случайного движения звезд.

В случае бесстолкновительного диска роль параметра играет паpаметp Тоомpе [202], и для устойчивости необходимо . Волновое число удобно нормировать на величину ( -- эпициклический радиус при ). Тогда на границе устойчивости (, ) находятся волны с (см. рис. 2.1,в). При , как и в случае газового диска, возмущения с оказываются абсолютно неустойчивыми, поскольку для них (рис.