<< 2. Постановка задачи | Оглавление | 4. Лагранжев подход ... >>

3. Сила светового давления для сферической частицы с коэффициентом отражения

В данном параграфе будет найдено аналитическое выражение для силы светового давления, действующей на сферическую частицу радиуса и коэффициентом отражения .

Согласно второму закону Ньютона сила светового давления определится как

где - изменение импульса, претерпеваемое системой фотонов, падающих на частицу за время .

Выберем в качестве начала отсчета точку О, совпадающую с центром частицы (в начальный момент времени) и систему координат так, как показано на рисунке 5. Тогда выражение (2) можно переписать в проекциях на координатные оси следующим образом:

где проекции , , определяются следующими выражениями:

Здесь , , - проекции изменения импульса системы фотонов, падающих на частицу и поглощаемых последней за время .

, , - проекции изменения импульса системы фотонов, падающих на частицу и отражаемых последней за тот же промежуток времени.

Будем полагать, что излучение распространяется вдоль оси , в виде плоской электромагнитной волны.

Рассмотрим процесс падения фотона на площадку (смотри рис.5).

Проекции изменения импульса фотона, поглощенного частицей, согласно рис.5, определяются системой выражений (5):

В случае фотона, отраженного от площадки, проекции изменения импульса определяются системой (6):

Здесь  - угол между проекцией радиуса-вектора точки падения луча на плоскость и оcью . Определим спектральный поток фотонов через площадку следующим выражением

 - есть число фотонов, падающих на площадку за единицу времени с частотами, заключенными в интервале .

Следовательно, изменение импульса, создаваемое системой фотонов, падающих на площадку за единицу времени с частотами и поглощаемых последней, определяется выражением:

Здесь - коэффициент отражения ⁵. Аналогично для системы фотонов, отраженных частицей, имеем:

Следовательно, согласно (4) имеем:

Перейдем в сферическую систему координат посредством замены вида

Здесь мы учли, что . Следовательно, элемент площади имеет вид:

при этом

Следовательно, (10) можно переписать в виде:

Последние результаты имеют место благодаря тому факту, что

здесь

Следовательно, сила светового давления определится как

Очевидно, что выражение (18) содержит неизвестные параметры , , , которые подлежат определению. Так, в приложении A представлено решение задачи о вычислении параметра . Согласно (16), (17), для вычисления , необходимо знать аналитическую зависимость . Решение задачи о нахождении данной зависимости представлено в приложении B. Алгоритм вычисления указанных интегралов и аналитические результаты для последних представлены в приложении С. В итоге выражение для с учетом результатов приложений A-C принимает вид:

где , даны выражениями (74), (77). Из (19) очевидно, что, во-первых, сила светового давления прямо пропорциональна квадрату радиуса частицы, следовательно, прямо пропорциональна площади поверхности. Во-вторых, сила светового давления обратно пропорциональна квадрату расстояния от геометрического центра Солнца до частицы подобно силе притяжения, т.е. сила светового давления носит центральный характер. Поэтому по аналогии с силой притяжения можно построить эффективную потенциальную энергию действия излучения на частицу. Нетрудно показать, что

---

<< 2. Постановка задачи | Оглавление | 4. Лагранжев подход ... >>

Публикации с ключевыми словами: кометы - космическая пыль Публикации со словами: кометы - космическая пыль
См. также: Комета C/2025 F2 SWAN Комета G3 ATLAS заходит за холм в Чили Комета G3 ATLAS разрушается Комета G3 ATLAS над Уругваем Многочисленные хвосты кометы G3 ATLAS Комета G3 ATLAS: хвост и телескоп Комета ATLAS над Бразилией Все публикации на ту же тему >>