<< Молекулы в молекулярных облаках | Оглавление | Зачем все это нужно >>

Разделы

• Основные уравнения
• Начальные условия
• Виды моделей
• Способы интегрирования

---

Моделирование

Основные уравнения

С математической точки зрения изменение химического состава среды описывается следующими уравнениями:

и

Здесь - количество молекул типа в единице объема; верхние индексы g и d обозначают газовую и пылевую фазы соответственно. Первый член в уравнениях (1-2) описывает образование молекулы в различных химических реакциях, второй - ее разрушение в реакциях, в которых она является одним из реагентов. Третий и четвертый члены описывают обмен молекулами между газовой и пылевой фазами. Коэффициенты и включают в себя всю зависимость скоростей реакций от физических условий в среде - температуры газа (пыли), интенсивности поля излучения, скорости ионизации и пр. Как правило, в численных моделях эти зависимости выражаются простыми формулами. Например, для нейтраль-нейтральных и ион-молекулярных реакций

где - температура газа, а параметры , и выбираются из специальной астрохимической базы данных.

В настоящее время для моделирования газофазных реакций наиболее широко используются базы данных UMIST [8], разработанная в Манчестерском университете (Великобритания), и NSM [9], разработанная в Университете штата Огайо (США). Они фактически представляют собой списки газофазных химических реакций с указанием реагентов, продуктов и параметров, необходимых для вычисления коэффициентов . В базу данных UMIST95 включены 3864 реакции между 394 компонентами. База NSM существует в нескольких вариантах, включая более 4200 реакций между  компонентами. Как видно, количество компонентов в обеих базах существенно превышает число молекул, наблюдаемых в МЗС. Дело в том, что далеко не все компоненты, участвующие даже в описанных простых цепочках, обладают свойствами, необходимыми для генерации наблюдаемого излучения. Тем не менее без них функционирование межзвездного "химического реактора" невозможно. Поэтому и приходится включать в базы данных дополнительные молекулы.

Иногда более удобной для наблюдений оказывается не сама молекула, а ее изотопомер, то есть молекула, в которую входит неосновной изотоп одного из атомов, например CO. Обычно считается, что химия изотопомера не отличается от химии основной молекулы. Исключение составляет дейтерий: скорости реакций, в которых принимают участие дейтерированные молекулы, могут заметно отличаться от скоростей реакций с теми же молекулами, содержащими обычный водород. Если в модели предполагается исследование дейтерированных молекул, кроме обычных реакций в нее необходимо включить дополнительные реакции дейтериевой химии.

К сожалению, параметры реакций, включенных в астрохимические базы данных, редко известны точно, то есть измерены в лаборатории при условиях, хотя бы отдаленно напоминающих условия в молекулярных облаках. Как правило, "лабораторные" значения параметров приходится экстраполировать на значительно более низкие межзвездные значения плотности и температуры. Иногда параметры одной реакции оценивают по параметрам другой, предположительно близкой по типу реакции. Поэтому не удивительно, что современные модели, в целом, успешно предсказывающие химический состав молекулярных облаков, обладают рядом заметных недостатков, из которых наибольшее внимание в последнее время вызывает проблема отсутствия в темных МО воды и молекулярного кислорода. Большинство газофазных химических моделей предсказывает высокое содержание этих молекул - порядка для O и для воды. Однако наблюдения с помощью космического телескопа SWAS доказали, что содержание воды в плотных ядрах заключено в пределах от до  [10]. Чувствительность этих же наблюдений к относительному содержанию молекулярного кислорода определялась верхним пределом ; с его учетом ни в одном из исследованных плотных ядер молекулярный кислород не обнаружен. Не исключено, что свою роль в наблюдаемом отсутствии молекул HO и O играет их аккреция на пыль.

Помимо собственных свойств реагентов скорость реакции между двумя молекулами в газе определяется средней частотой их столкновений, которая может быть оценена из термодинамических соображений. Ситуация с поверхностными реакциями более сложная. Чтобы две молекулы могли вступить в реакцию на поверхности пылинки, они должны, во-первых, попасть на поверхность одной и той же пылинки; во-вторых, находиться там достаточно долго, чтобы, диффундируя по поверхности, успеть приблизиться друг к другу до того, как процессы десорбции оторвут их. Это, в частности, означает, что само использование уравнения вида (2) для вычисления скорости поверхностных реакций не вполне правомочно и вместо него должны использоваться статистические методы, учитывающие дискретность поверхностных процессов. К сожалению, эффективной и обоснованной замены уравнению (2), которую можно было бы использовать в химических моделях, пока нет, хотя работы в этом направлении ведутся. Пока же в большинстве моделей используется уравнение (2) с коэффициентами, рассчитанными в работе [11] на основе приближенных представлений о подвижности молекул на поверхности пылинок.

Начальные условия

Для интегрирования дифференциальных уравнений (1-2) необходимо указать начальные условия. Как правило, при моделировании протозвезд полагают, что в начальный момент времени исследуемый объект состоит только из атомов или атомарных ионов. Исключение обычно делается для водорода, который считается сразу молекулярным. Иногда также предполагается, что часть атомов углерода и кислорода изначально связана в молекулу СО. В базу данных UMIST включены следующие атомы: H, He, C, N, O, Mg, Na, Fe, S, Si, P и Cl. Их общее содержание в межзвездной среде известно довольно хорошо по наблюдениям Солнца и исследованиям метеоритов. Стандартом в настоящее время считается солнечный химический состав, определенный Андерсом и Гревессе [12] и исправленный в [13]. Он приведен в первом столбце таб. 2. Однако реальный химический состав межзвездного газа отличается от этих значений, поскольку значительная доля некоторых элементов входит в состав пылинок и не участвует в газофазных химических реакциях. Во втором и третьем столбцах таб. 2 приводятся примерные начальные содержания элементов для двух химических моделей. Начальный химический состав из работы [14] является примером так называемого химического состава с низкой начальной металличностью: содержание металлов в нем по сравнению с солнечным понижено на несколько порядков. В работе Бергина и др. [15] все металлы и углерод полагаются изначально ионизованными.

Важным с точки зрения химического моделирования фактором является заданное в элементном составе отношение содержаний углерода и кислорода C/O. Если это отношение меньше единицы, как в приведенных примерах, практически весь наличиный углерод оказывается связанным в прочную молекулу СО, а в газовой фазе остается свободный кислород, что приводит к активизации химических реакций с его участием. Если же по каким-то причинам углерод более обилен, чем кислород, в газовой фазе остаются несвязанные атомы С, что приводит к формированию другого молекулярного состава. Подробно роль элементного состава в химическом моделировании обсуждается, например, в работах [9,16].

Виды моделей

После того как заданы физические условия и определен начальный химический состав, можно приступать к интегрированию системы уравнений (1-2). Первые химические модели были стационарными: производные в уравнениях (1-2) приравнивались к нулю, а полученная система алгебраических уравнений решалась относительно равновесного содержания различных молекул. Однако наблюдательные данные указывают, что химический состав молекулярных облаков зачастую далек от равновесия, и потому для его исследования необходимы нестационарные модели. В зависимости от требуемой правдоподобности и цели исследования модель может строиться как для фиксированных, так и для меняющихся со временем физических условий. Закон, по которому зависят от времени плотность газа и температура, может задаваться как произвольно, так и на основе гидродинамических вычислений (см., например [17,18]). При этом может моделироваться химический состав как одной точки облака (обычно центральной), так и набора точек, например, распределенных по радиусу. Наконец, моделирование химической и динамической эволюции облака может осуществляться одновременно и самосогласованно (см., например [19,20]).

Способы интегрирования

Система дифференциальных уравнений (1-2), как правило, является жесткой (с математической точки зрения это означает, что у ее якобиана есть собственные числа с большой отрицательной вещественной частью), поэтому для ее решения используются специальные численные методы. Некоторые из них, например LSODE и VODE, реализованы в виде общедоступных программ на ФОРТРАНе.

---

<< Молекулы в молекулярных облаках | Оглавление | Зачем все это нужно >>

Публикации с ключевыми словами: звездообразование - химический состав звезд Публикации со словами: звездообразование - химический состав звезд
См. также: Гам 37 и Южные Головастики Звездообразование в туманности Пакман IC 348 и Барнард 3 M16: столпы созидания Выбросы из протозвезд в Змее CG4: глобула и галактика NGC 604: гигантские звездные ясли Все публикации на ту же тему >>