Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 

На первую страницу
Лекции по Общей Астрофизике для Физиков

<< 2.2 Уравнение переноса | Оглавление | 2.4 Характеристические темп... >>

Разделы


2.3 Тепловое излучение

Тепловое излучение порождается веществом, находящимся в тепловом равновесии.

2.3.1 Абсолютно черное тело

Важнейший пример теплового излучения представляет собой излучения абсолютно черного тела (АЧТ). Излучение АЧТ находится в полном термодинамическом равновесии. Напомним кратко сновные свойства излучения АЧТ. 1). Спектр АЧТ (Планковский спектр: - функция Планка) зависит только от температуры , поле равновесного излучения строго изотропно (т.е. полный поток через произвольно ориентированную площадку строго равен нулю), неполяризовано. 2). Закон Кирхгофа (справедлив для любого теплового излучения)

(2.25)

ЗАМЕЧАНИЕ: Подчеркнем разницу между излучением АЧТ и тепловым излучением: для АЧТ интенсивность равна планковской, , а для теплового излучения функция источника равна функции Планка !

Излучение, для которого функция источника отличается от функции Планка, называется нетепловым (примеры нетеплового излучения - синхротронное излучение релятивистских электронов в магнитном поле, обратное комптоноваское рассеяние, черенковское излучение и т.д.)

Важный вывод, следующий из уравнения переноса: любое тепловое излучение превращается в излучение АЧТ в пределе больших оптических толщин.

2.3.2 Закон Планка для АЧТ

Функция Планка для равновесного излучения может быть записана в виде удельной интенсивности в единичном интервале частот ([эрг/см/c/Гц/стер])

(2.26)

Чтобы перейти к удельной интенсивности в единичном интервалу длин волн, воспользуемся законом сохранения энергии и связью . Находим


(2.27)

Функция Планка приведена на Рис.  (2.4)

Рис. 2.1 Спектр АЧТ

2.3.2.1 Предельные случаи и свойства функции Планка

  1. Закон Рэлея-Джинса, ,


    (2.28)

    Обратим внимание, что в выражение для интенсивности в этом случае не вошла постоянная Планка, т.е. в этом пределе формула описывает чисто классическое излучение. Попытка экстраполировать закон Рэлея-Джинса в область более высоких частот приводит к расходимости, ("ультрафиолетовая катастрофа")

  2. Закон Вина,


    (2.29)

  3. Монотонное изменение с температурой:

    на всех . Это означает, что кривые функции Планка для разных температур нигде не пересекаются друг с другом, поанковская кривая с температурой целиком лежит выше кривой с температурой .

  4. Закон смещения Вина

    Определим максимум в спектре АЧТ. Начнем с удельной интенсивности на единичный интервал частот .



    Максимум функции :


    (2.30)

    Подчеркнем, что !!!

  5. Закон Стефана-Больцмана

    Полный поток энергии с площадки, излучающей как АЧТ, пропорционален четвертой степени температуры.


    (2.31)

    где эрг/см/c/град - постоянная Стефана-Больцмана.

  6. Плотность энергии и давление равновесного излучения

    Плотность энергии АЧТ

    (2.32)

    или пользуясь результатом  (2.31)
    (2.33)

    где [эрг/см/град] - постоянная плотности излучения. Давление равновесного излучения  (2.10) при этом равно
    (2.34)

  7. Средняя энергия чернотельного фотона

    По определению, это величина , где - плотность энергии, - плотность числа квантов. Для АЧТ плотность энергии есть  (2.32),

    (2.35)

    Делая замену переменных в интегралах приходим к
    (2.36)

    Фермиевские интегралы в числителе и знаменателе сводятся к -функции Римана , в приближении Вина это просто гамма-функции .

Очень полезное приближение для плотности числа фотонов чернотельного излучения получается с использованием приближения Вина:


где - максимальная длина волны в спектре АЧТ по закону смещения Вина  (2.30). Например, для реликтового излучения в современную эпоху во Вселенной K, см, поэтому число реликтовых фотонов в единице объема см.



<< 2.2 Уравнение переноса | Оглавление | 2.4 Характеристические темп... >>

Публикации с ключевыми словами: звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика
Публикации со словами: звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика
См. также:
Все публикации на ту же тему >>

Мнения читателей [70]
Оценка: 3.0 [голосов: 165]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце


Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования