Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 

На первую страницу 16.1 Эпициклическое приближение

Лекция 16. Орбиты звёзд в Галактике

16.1 Эпициклическое приближение

Изучение движений звёзд удобно проводить, используя аппарат исследования галактических орбит, так как орбиты связывают наблюдаемые движения звёзд со свойствами гравитационного потенциала Галактики. При этом результаты исследований выражаются в более наглядной форме, чем, например, при использовании дисперсий скоростей. Изучение галактических орбит используется при исследовании устойчивости звёздных группировок, например движущихся эггеновских групп. Понятно, что галактические орбиты всех объектов ограничены в пространстве, иначе Галактика слилась бы с фоном. Так как даже галактический диск имеет ненулевую толщину, орбиты трехмерны и в общем случае незамкнуты.

Ранее мы уже сделали вывод, что орбиты звезды диска должны быть близки к круговым, поскольку их остаточные скорости существенно меньше скорости вращения Галактики. В этом случае мы можем линеаризовать уравнения движения и получить интегрируемую систему дифференциальных уравнений. Уравнения движения звезды в цилиндрической системе координат, подходящей для нашей осесимметричной Галактики, имеют вид:
В этих выражениях Ф = Ф(R,Θ, z) есть гравитационный потенциал Галактики. Задав значения пространственных координат и компоненты скорости звезды в некоторый начальный момент времени, можно вычислить положение объекта в любой последующий момент, решив систему (16-1).

Пусть гравитационный потенциал Галактики имеет цилиндрическую симметрию: Ф = Ф(R,z) . Тогда второе уравнение (16-1) интегрируется и дает так называемый интеграл площадей:
Уравнения (16-1) - (16-2) решаются аналитически только в отдельных, мало интересных частных случаях, например, для кеплеровских орбит, когда вся масса, создающая поле тяготения, сосредоточена в точке. Однако даже для таких простых форм потенциала, как потенциал Паренаго, аналитических решений не существует. Поэтому для исследования свойств галактических орбит приходится искать упрощающие предположения.

Движение по орбите, близкой к круговой, можно представить как сумму двух движений: движения по круговой орбите и небольшие отклонения от этого движения. Запишем пространственные координаты звезды в виде координат точки, движущейся по круговой орбите и малых поправок:
Здесь R0 = const - радиус некоторой круговой орбиты, соответствующей заданной кинетической энергии звезды, и целиком лежащей в плоскости Галактики, а Θ0 - азимутальный галактоцентрический угол, соответствующий движению по этой орбите. Назовем, для краткости, рассматриваемую орбиту варьированной. Определим R0 так, чтобы постоянная площадей h для соответствующей круговой орбиты равнялась значению этой постоянной для рассматриваемой варьированной орбиты. Перепишем уравнения (16-1) с помощью интеграла площадей в виде:
Определим частоту вращения Галактики на расстоянии R0 от оси ее вращения из интеграла площадей как ω0 = h / R02. В этом случае из первого уравнения системы (16-1) можно получить:
где нулевой индекс означает взятие производной в точке R0. Разлагая с использованием этого выражения потенциал Ф = Ф(R,z) в ряд по степеням малых величин (R - R0) и z и оставляя в выражениях первые степени координат, получаем:
Теперь подставим в эту систему выражения (16-4), пренебрегая вторыми и более высокими степенями вариаций переменных. Получим систему:
Легко увидеть, что выражения в скобках первого и третьего уравнений отрицательны. Поэтому можно ввести обозначения:
Теперь хорошо видно, что первое и третье уравнения представляют собой уравнения малых колебаний и легко интегрируются. Получаем:
Здесь a, b, t1, t2 - постоянные интегрирования. Подставляя первое из выражений (16-11) во второе уравнение (16-8) получаем:
Таким образом, в плоскости Галактики точка, движущаяся по почти круговой орбите, описывает эллипс относительно точки, движущейся по соответствующей круговой орбите. По координате z точка при этом совершает гармонические колебания. Так как частоты колебаний в плоскости Галактики и z-направлении не совпадают, орбита получается не замкнутой, не лежит в плоскости и при движении объекта она заполняет симметричную относительно плоскости Галактики трехмерную торообразную фигуру вращения.

Исключая время из первого выражения (16-10) и выражения (16-11), получаем уравнение эллипса:
Движение по эллипсу в рассмотренном приближении напоминает движение по эпициклу, поэтому это приближение называется эпициклическим приближением, а величину называют эпициклической частотой. Величину при этом можно назвать эпициклической амплитудой. Легко показать, используя выражение (16-9), что эпициклическая частота может быть оценена через постоянные Оорта:
Для принятых нами в качестве стандартных значений А = 15 км/с/кпк и В = -10 км/с/кпк, получаем для эпициклической частоты величину 31.6 км/с/кпк. Это означает, что период эпициклических колебаний составляет около 80% от периода вращения Галактики на солнечном галактоцентрическом расстоянии.

Величину к22 - квадрат частоты колебаний в направлении оси z, называют динамическим параметром, и обозначают C2. В звёздной динамике выводится выражение, связывающее эту частоту с дисперсией скоростей в z-направлении и градиентом плотности вещества в плоскости Галактики:
где ρ - плотность вещества - функция, зависящая от координат. Величины в правой части выражения (16-14) можно найти из наблюдений и оказывается, что в окрестностях Солнца период колебаний в z-направлении составляет около 45% от периода вращения диска Галактики. Для получения величины логарифмического градиента плотности, входящей в выражение (16-14), достаточно взять звёзды одного типа, например красные гиганты, и провести звёздные подсчёты.

Рассмотрим, наконец, как получаются динамические оценки плотности вещества Галактики в окрестностях Солнца. Запишем уравнение Пуассона в цилиндрической системе координат:
Можно показать, что первые два слагаемых выражаются через постоянные Оорта:
Третье слагаемое в левой части (16-16) есть определенный нами выше динамический параметр. В результате для определения плотности вещества в окрестностях Солнца получаем:
Именно это выражение использовалось для получения приведенного ранее (см. 12.1) значения плотности вещества в окрестностях Солнца. В привычных единицах принятые нами значения постоянных Оорта и величина C = 70 км/с/кпк приводит к значению ρ ≈ 6 • 10-24 г/см3 .

Публикации с ключевыми словами: звездная астрономия
Публикации со словами: звездная астрономия
См. также:
Все публикации на ту же тему >>

Мнения читателей [3]
Оценка: 3.1 [голосов: 173]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце


Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования