<< 3. Волны Россби в диске | Оглавление | 5. Эффекты Россби на Солнце >>

4. Волны Россби в массивных
протозвездных облаках

1. Наблюдения показывают, что в ряде массивных протозвездных облаков формируются одновременно несколько молодых звездных объектов. При этом закономерностью является то, что коллимированные сверхзвуковые струйные выбросы из этих объектов ориентированы под очень малым углом друг к другу в каждом облаке. На наш взгляд, это однозначно указывает на то, что за их формирование ответствен единый универсальный волновой механизм, приводящий к образованию регулярных структур в облаке.

Для прояснения причин формирования почти параллельных
струйных выбросов из молодых звездных объектов, находящихся в одном протозвездном облаке, необходимо прежде всего определить причину возникновения у них квазипараллельных моментов вращения, поскольку молодые звезды представляют собой аккреционно-струйные системы, в которых джеты распространяются всегда вдоль оси вращения околозвездного диска [1-3]. Такой причиной может быть эффект, обусловленный действием силы Кориолиса - волны Россби [4], а впоследствии - формирование долгоживущих вихрей Россби, хорошо исследованных в геофизике и физике планетных атмосфер (см. [5-7], там же ссылки на оригинальные работы).

Рассматриваемая нами ситуация значительно отличается от обсуждаемых в [5-7] принципиальной необходимостью учета самогравитации, поскольку характерная длина волны Джинса в любом случае много меньше характерного масштаба облака, иначе не происходили бы его гравитационный коллапс и уж тем более образование нескольких молодых звезд в этом облаке.

2. Учитывая перечисленные в п. 1 характерные особенности волн и вихрей Россби, мы хотим предложить следующий сценарий образования описанных выше наблюдаемых структур:

• после инициирующего процесса, которым может быть, например, прохождение холодным газовым облаком фронта галактической ударной волны, джинсовский масштаб становится меньше характерного масштаба облака и начинается гравитационное сжатие последнего;

• наличие начального суммарного момента импульса приводит к вращению облака, все убыстряющемуся по мере сжатия;

• центробежные эффекты приводят к тому, что сжатие вдоль оси вращения происходит быстрее, чем в поперечной плоскости, из-за чего облако принимает форму сплюснутого эллипсоида вращения;

• при достижении определенной скорости вращения облака число Кибеля-Россби оказывается достаточно малым для появления в облаке волн и вихрей Россби;

• в высоких широтах формируется регулярная структура циклонических и антициклонических вихрей;

• из-за повышения плотности в антициклонах джинсовский масштаб локально оказывается для них меньше, чем для окружающей среды и соответственно развивается локальная гравитационная неустойчивость;

• развитие последней приводит к образованию протозвезд с антициклоническими роторами скоростей, образующими друг с другом малые углы;

• на определенной стадии эволюции протозвезд в силу общих закономерностей, которые мы обсуждали в [1-3], в протозвездах формируются джеты, параллельные их собственным моментам вращения, и реализуется ситуация, показанная на рис. 2 (при этом, вероятно, сквозь облако будет просвечивать центральное ядро, значительно разогретое гравитационным сжатием).

3. Для исследования закона дисперсии возмущений малой амплитуды рассмотрим протозвездное облако, обладающее неким суммарным моментом вращения на стадии гравитационного сжатия, из-за чего его изобары представляют собой эллипсоиды вращения. Такая конфигурация безусловно нестационарна; мы, однако, предполагаем, что характерное время сжатия значительно превышает период вращения облака. Основания надеятся на это дает тот факт, что протозвездные облака богаты металлической пылью и соответственно обладают большой оптической толщей и большим временем выхода излучения. Поэтому вероятнее всего коллапс такого облака будет происходить не монотонно во времени, а в пульсирующем режиме, во время одной стадии которого будет происходить разогрев центральных областей при практически адиабатическом гравитационном сжатии облака, из-за чего в этих областях увеличится джинсовский масштаб и сжатие замедлится, а на второй стадии система будет ожидать, когда излишек энергии будет унесен излучением и джинсовский масштаб уменьшится.

В силу сказанного данная часть нашей работы не может претендовать на математическую строгость, достаточно корректно рассматриваемая задача может быть решена лишь методом эволюционного численного нелинейного моделирования; основная цель настоящей заметки - проанализировать, имеются ли предпосылки для постановки такого моделирования.

Среду моделируем невязким сжимаемым самогравитирующим
идеальным газом с уравнением состояния

где  - давление;  - плотность;  - адиабатическая скорость звука;  - показатель адиабаты. Работаем в локальной декартовой системе координат (рис. 3), ось которой перпендикулярна изобарам, ось направлена вдоль меридиана к полюсу, а ось  - вдоль широты. Локальная угловая скорость вращения равна при этом

Здесь  - реальная угловая скорость вращения,  - угол между ней и осью локальной системы координат,  - расстояние от оси вращения до начала локальной системы координат и учтена слабая неоднородность угловой скорости вдоль меридиана. Предполагаем выполненным стационарный баланс сил:

где  - равновесный гравитационный потенциал облака.

Будем рассматривать динамику баротропных возмущений, не имеющих -структуры (в отличие от бароклинных - см. [6]), поскольку нас интересуют наиболее крупномасштабные возмущения. Формальное основание для такой постановки задачи дает тот факт, что вертикальный масштаб изменения «равновесной» плотности облака для степенных распределений параметров модели

где  - длина волны в плоскости , а также то, что в спектре мод должны присутствовать все перечисленные возмущения, и теорема Тейлора-Праудмена (см., например, [6]), декларирующая тенденцию к отсутствию -движений в течениях, перпендикулярных локальному вектору угловой скорости и медленных по сравнению со скоростью вращения всей системы. Заметим также, что длинноволновые возмущения, вызывающие возникновение течений без -компоненты скорости, оказываются наиболее энергетически выгодными, так как не приводят к совершению работы против эффективной (с учетом вращения) силы тяжести (для коротковолновых возмущений это, очевидно, не так, поскольку для них средняя за период работа оказывается близкой к нулю).

В такой постановке задачи динамика малых возмущений вида определяется системой линеаризованных уравнений:

где , и учтено, что .

Дифференцируя (11) по , исключаем из (10) и (11) и при помощи (13) и (12) соответственно; получаем

где введены обозначения , .

С другой стороны, дифференцируя (10) по , исключаем и при помощи (12):

Предполагая далее возмущения достаточно коротковолновыми вдоль меридиана ( ), ищем решение в виде и, выписывая условие совместности уравнений (14) и (15), получаем дисперсионное уравнение с точностью до линейных по малому параметру слагаемых:

Отметим, что последнее слагаемое в квадратных скобках в (16) является нефизичным, и его необходимо просто отбросить. Действительно, появление в дисперсионном уравнении физичных мнимых слагаемых возможно только в задачах с диссипацией или внешней накачкой энергии. В данном же случае это является следствием не вполне корректного учета геометрии задачи: реально расстояние между меридианами уменьшается с приближением к полюсу, из-за чего, в силу сохранения потока энергии в волне, ее амплитуда должна при этом возрастать, что не учитывается в нашей приближенной постановке задачи.

Однако даже с учетом сделанного замечания в предельном случае несамогравитирующей среды ( ) уравнение (16) не переходит в классический закон дисперсии волн Россби и гравитационно-гироскопических волн [5-7], отличаясь слагаемым в последней скобке. Это не удивительно, поскольку (16) получено из уравнений более высокого порядка. Тем не менее численное исследование показывает, что это слагаемое в указанном предельном случае дает поправку второго порядка малости как к частоте гравитационно-гироскопических волн, так и к частоте волн Россби.

4. На рис. 4 мы приводим дисперсионные кривые в зависимости от квадрата отношения длины волны возмущений к джинсовскому масштабу ( ).

Наиболее важными для нашего рассмотрения в полученных результатах являются два момента. Во-первых, если гравитационно-гироскопические волны (акустическая мода колебаний) при превышении критического масштаба Джинса оказываются либо слабо неустойчивыми, либо затухают, то волны Россби (вихревая мода колебаний) обладают значительной относительной скоростью роста амплитуды. Во-вторых, эта скорость роста оказывается сравнимой со скоростью звука и существенно превышает фазовую скорость волн Россби. В то же время в [5] показано, что скорость дрейфа нелинейного пакета антициклонических волн Россби приближается к их фазовой скорости, определенной на основе линейного анализа. Таким образом, плотность в антициклонических вихрях Россби должна нарастать из-за эффектов самогравитации значительно быстрее, чем они будут смещаться вдоль широты из-за дрейфа.

К аналогичному выводу позволяют прийти и наши исследования. Как следует из рис. 5, определяющая скорость дрейфа групповая скорость для волн Россби меньше или сравнима с фазовой скоростью этих волн и, следовательно, много меньше как звуковой скорости, так и скорости роста амплитуды из-за развития гравитационной неустойчивости.

Априорно ясно, что столь быстрое развитие гравитационной неустойчивости в локальных антициклонических уплотнениях очень
быстро приведет к нарушению режима Россби: число Кибеля-Россби перестанет быть малым - из-за тенденции к сохранению углового момента в вихрях уменьшающегося со временем радиуса и соответственно раскручивающихся. Тем не менее, представляется вполне вероятным, что такие структуры окажутся долгоживущими (именно в силу указанной тенденции) и приведут к образованию протозвезд и формированию джетов.

Обобщая проведенный анализ, можно, вероятно, утверждать, что любое газовое облако, испытывающее гравитационный коллапс, с неизбежностью проходит стадию режима Россби, если только его суммарный начальный момент импульса не равен нулю. Как представляется, сопутствующее этому процессу возникновение значительных неоднородностей необходимо учитывать при рассмотрении эволюции астрофизических объектов.

---

<< 3. Волны Россби в диске | Оглавление | 5. Эффекты Россби на Солнце >>