Радиационное затухание колебаний корональных петель
<< 1. Введение | Оглавление | 3. Радиационное затухание колебаний >>
2. Расчет периода свободных колебаний корональной петли
Рассмотрим для простоты и наглядности описания модель корональной петли в
виде нескрученной магнитной трубки с концами, неподвижно закрепленными в
фотосфере. Выделим в потенциальном магнитном поле тонкую силовую трубку с
радиусом изгиба R (рис. 1). Плазма внутри корональной магнитной петли
более плотная и горячая, чем снаружи, но, тем не менее, уже при
напряженности магнитного поля в 20 и более гаусс (что считается разумной
оценкой для корональной петли [1]), давление плазмы в петле оказывается
много меньше магнитного, поэтому его вклад в равновесие и динамику
системы для упрощения расчетов в данной задаче учитывать не будем.
Выделенная силовая трубка первоначально находится в равновесии, поскольку
сила магнитного натяжения искривленных магнитных силовых линий
компенсируется градиентом магнитного давления
. Если трубка достаточно тонка в поперечном сечении,
первую из указанных сил можно рассматривать как внутреннюю силу,
приложенную к каждому элементу объема силовой трубки, а вторую - как
внешнюю, приложенную к поверхности трубки со стороны окружающего ее
магнитного поля. Баланс этих сил и определяет равновесие системы.
Особенность наблюдаемых колебаний состоит в том, что длина однородных и
тонких корональных петель примерно на два порядка превышает их поперечный
размер, и, соответственно этому, характерное время установления
равновесия в поперечном сечении петли (
1ч 3c, где
- радиус поперечного
сечения,
- альвеновская скорость в петле) значительно меньше
периода колебаний всей петли ( 
300 с). Поэтому изучаемые
колебания можно рассматривать как достаточно медленный, квазистатически
равновесный (по параметру
) процесс, при котором в
каждый момент времени выполняются условия статического равновесия не
только на смещенных границах магнитной силовой трубки, но и по всему ее
поперечному сечению, во всех его точках.
Этим наш подход принципиально отличается от традиционной постановки задачи о малых колебаниях в магнитном цилиндре.
Это же условие тонкой трубки 
позволяет пренебрегать
тороидальными поправками в распределении магнитного поля по сечению трубки
и считать данное распределение цилиндрически симметричным при любой
геометрической форме возмущения петли, пока его амплитуда достаточно мала
по сравнению с L (для нескрученной силовой трубки, имеющей одну
продольную компоненту поля, выполнение этого требования довольно очевидно
и не требует особых пояснений, в то время как для скрученного магнитного
жгута с двумя компонентами поля данное условие уже не столь наглядно, но
его учет очень важен). Иными словами, в данном приближении тонкой трубки
не имеет значения, как именно изгибается (или извивается) магнитная
силовая трубка, играет роль лишь изменение ее длины (растяжение или
сокращение).
Рассмотрим боковое (поперечное) отклонение магнитной силовой трубки-петли
от состояния равновесия с максимальной амплитудой Х в вершине
(рис. 1). Будем, как это обычно принимается [1,4] аппроксимировать петлю
полуокружностью радиуса 
, так что 
. Отклонение
плоскости, в которой находится петля, от вертикали на некоторый угол, при
условии, что поперечное смещение петли не изменяет высоту ее вершины
(рис. 1), приведет к тому что петля, растягиваясь, останется на поверхности
воображаемого (на половину погруженного в фотосферу) цилиндра радиуса
и примет форму полуэллипса, малая ось которого равна , а
большая -
Удлинение петли, т.е. увеличение периметра половины эллипса, составит
. Если высота каждого
элемента петли во внешнем магнитном поле при малом смещении заметно не
изменится, то, вследствие квазистатического характера процесса, не
изменится и напряженность поля в петле: 
= const, и,
благодаря сохранению магнитного потока, не изменится радиус ее
поперечного сечения.
Это означает, что изменение магнитной энергии всей петли-полуэллипса будет
связано только с возрастанием ее полного объема за счет удлинения
. Следовательно, рост энергии системы составит величину
. Среднее по
полуокружности боковое смещение петли равно
,
поэтому
.
Приложенная к петле возвращающая упругая сила, вычисленная в линейном
приближении (закон Гука: 
, 
) и усредненная по дуге
полуокружности, окажется равна:
. Исходя из полученных выражений, запишем уравнение движения
петли в виде:
-
объем
магнитной
петли, а М - ее масса.
Отсюда следует, что частота и
период
свободных
гармонических
колебаний
магнитной петли
будут равны
соответственно:
Поскольку
cм, а скорость Альвена в короне
см/с, то значения 
, получаемые по формуле (3),
оказываются в наблюдаемом интервале величин.
Выражения, отличающиеся от выражений (2) и (3) только численными
коэффициентами порядка единицы, получаются и в том случае, если вместо
нескрученной магнитной силовой трубки рассматривать скрученный с торцов
тонкий и слабоизогнутый магнитный жгут с двумя компонентами поля
[6]-[9]. Теория колебаний магнитных жгутов была развита в указанных
работах на основе формул, полученных при помощи вариационного принципа в
известной работе Шафранова [10] для сил, действующих на магнитоплазменный
тороид. Физически модель петли в виде магнитного жгута более
предпочтительна, поскольку наличие электрического тока, протекающего вдоль
такого жгута, служит естественной причиной, выделяющей корональную петлю
из окружающей среды. Однако в этом случае все расчеты оказываются
значительно более сложными и громоздкими, поэтому мы в данной работе
ограничимся простейшей моделью нескрученной магнитной трубки, дающей
качественно совпадающие результаты. Для основной задачи этой работы -
расчета радиационного затухания корональных колебаний вследствие
возбуждения БМЗ-волн во внешнем магнитном поле - внутренняя структура
петли принципиального значения не имеет.
<< 1. Введение | Оглавление | 3. Радиационное затухание колебаний >>
|
Публикации с ключевыми словами:
Солнечная корона - магнитное поле Солнца - магнитная гидродинамика - Солнце
Публикации со словами: Солнечная корона - магнитное поле Солнца - магнитная гидродинамика - Солнце | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
