Астрономические задачи

---

Предыдущая

Содержание

Следующая

ГЛАВА ТРЕТЬЯ.

Поворот кругов.

"Неуч смеется астроному, как пустому верхогляду,
а он чувствует внутреннее увеселение, представляя в уме,
коль много знанием своим его превышает,
человека себе подобно сотворенного".

М. В. Ломоносов. Явление Венеры,
на Солнце наблюденное. Т. V, стр. 121.

Метод поворота кругов. Для более точного решения задач на предвычисление положения светил, если из условий задач нам известно положение альмукантарата и небесной параллели светила, пользуются методом поворота кругов. В этом случае прибегают к помощи транспортира для отсчета углов, и тогда может быть достигнута при решении задач точность до 1њ.

Метод поворота кругов еще лучше, чем метод построения небесной сферы, уясняет нам "геометрию неба", поэтому знать его необходимо.

Метод поворота кругов состоит в следующем.

Фиг. 14

Пусть фиг. 14 представляет собой небесную сферу для места с широтою j и пусть М есть данное светило; тогда круг GH будет альмукантарат, а круг KL - небесная параллель данного светила М.

Так как плоскости этих кругов перпендикулярны к плоскости меридиана места (ZPNN_aS), то и прямая МD, как пересечение этих плоскостей, будет сама перпендикулярна к плоскости меридиана места и, следовательно, перпендикулярна и к линиям GH и KL. Дуга альмукантарата, ИGM = Р GRM, равняется азимуту светила a; дуга небесной параллели, ИKLM = РКFM равняется часовому углу данного светила t. Азимут и часовой угол в этом случае могут быть измерены не только наглаз, но и более точно при помощи транспортира, с точностью до 1њ.

Фиг. 15

Действительно, если плоскости альмукантарата и небесной параллели повернуть, первую около прямой GH, а вторую около KL так, чтобы они совпали с плоскостью меридиана места, то альмукантарат примет положение пунктирного круга (фиг. 15), начерченного на прямой GH, как на диаметре (круг (GM₁H) и небесная параллель - положение пунктирного круга на прямой KL, как на диаметре (круг KM₂L) Прямая DM в первом случае примет положение линии DM₁ проведенной перпендикулярно к GH и до пересечения с окружностью GM₁H, а во втором случае примет положение линии DM₂ проведенной перпендикулярно к KL и до пересечения с окружностью KM₂L. Как это видно из сравнения с предыдущим чертежом (фиг. 14), азимут теперь будет РGRM₁ а часовой угол будет РKFM₂, которые при помощи транспортира могут быть измерены с точностью до 1њ.

Поясним этот метод на следующих трех задачах.

155. Найти звездное время и азимут Денеба (a Лебедя) в момент, когда он будет в Петрограде на высоте 48њ на восточной части горизонта.

Решение. См. фиг. 15. Широта Петрограда 60њ, поэтому ось мира PP₁ будет составлять угол 60њ с полуденной линией SN (фиг. 15). Склонение a Лебедя d = +45њ. (См. таб. I). Проведем на расстоянии 45њ от EQ параллельную прямую KL и на расстоянии 48њ от SN параллельную прямую GH; пересечение их даст нам точку D. На прямой GH и на прямой KL, как на диаметрах, проводим полуокружности. Из точки D проводим прямые DM₁ перпендикулярно GH и DM₂ перпендикулярно KL до пересечения с соответственными полуокружностями.

Теперь нужно только точки M₁ и M₂ соединить с соответственными центрами R и F и измерить при помощи транспортира углы: РGRM₁ = a = 107⁰Ost и РKFM₂ = t = 287њ = 19^h8^m.

Таким образом мы определили азимут и часовой угол светила. Прямое восхождение a Лебедя известно, и его находим из таблицы I a = 20^h 39^m; следовательно, искомое звездное время равняется t + a = 19^h 8^m + 20^h 39^m = 15^h 47^m.

Замечание I. Подобным же образом можем найти звездное время и азимут, когда светило будет на западной части горизонта.

Замечание II. Так же находят азимут и момент восхода или захода какого угодно светила: звезды, Солнца, Луны, планеты и кометы. В этом случае задача еще более упрощается, так как альмукантарат светила будет совпадать с горизонтом, и прямая GH с полуденной линией SN. Рефракцией, параллаксом и угловым радиусом светила можно пренебречь, ибо эти поправки в общей сложности меньше 1њ, т.-е. точности чертежа.

Фиг. 16

156. Найти азимут и момент восхода a Змееносца (a = 17^h 31^m, d = +13њ) в Петрограде (j = +60њ).

Решение. Чертеж (фиг. 16) ясно представляет решение этой задачи. Азимут восхода будет РSCM₁ = a = 117њOst, а часовой угол восхода будет РKFM₁ = t = 248њ = 16^h 32^m. Отсюда, зная, что у данной звезды a = 17^h 31^m, находим, что звездное время в момент восхода будет t + a = 16^h 32^m + 17^h 31^m = 10^h3^m.

Замечание. Таким же образом при помощи метода поворота кругов могут быть решены задачи: на продолжительность дня и ночи, на продолжительность пребывания Луны или какой-нибудь звезды над горизонтом, на продолжительность астрономических и гражданских сумерек.

За конец астрономических сумерек принимается момент, когда Солнце опустится под горизонт на 18њ, т.-е. в этом случае альмукантарат GH нужно провести под горизонтом на 18њ.

В случае же гражданских сумерек альмукантарат GH пройдет под горизонтом на 6њ, так как за конец гражданских сумерек принимается момент, когда Солнце опустится на 6њ под горизонт.

Склонение Солнца, которое в данный день считается величиной известной и может быть взято из III таблицы, определит положение небесной параллели KL.

Далее, при помощи таких же построений можно найти высоту и показание часов в момент пересечения светилом плоскости первого вертикала.

Фиг. 17

157. Найти показание звездных часов и высоту, на какой будет в Петрограде Арктур (a Волопаса, a = 14^h 12^m, d = +20њ) в момент пересечения им восточной части первого вертикала.

Решение. Фиг. 17 ясно представляет решение этого вопроса. Ось мира PP₁ проходит под углом 60њ к SN, а параллель KL на расстоянии +20њ от экватора EQ. Пересечение KL с CZ дает нам точку D. На KL, как на диаметре, проводим окружность и прямую DM₁, перпендикулярную KL, до пересечения с этой окружностью MK₁L; тогда РKFM₁ = t =262 = 18^h 48^m и будет искомый часовой угол. Для нахождения высоты светила проводим через точку D прямую GH параллельную SN и измеряем транспортиром ИNH или, все равно, РNCH = h = 23њ. Зная часовой угол t и прямое восхождение a, найдем и звездное время в этот момент, которое будет t + a = 18^h 48^m+ 14^h 12^m = 9^h 0^m. Таким образом, в момент пересечения Арктуром восточной части первого вертикала в Петрограде звездное время будет 9 часов, а высота Арктура - 23њ.

158. При помощи метода поворота кругов определите звездное время в момент восхода и захода Поллукса (b Близнецов) в Петрограде.

159. При помощи метода поворота кругов определить, в какое звездное время и на какой высоте Денебола (b Льва) пересекает в Петрограде восточную часть первого вертикала?

160. При помощи метода поворота кругов определить звездное время и азимут d Ориона в момент, когда зта звезда будет стоять на высоте 30њ над восточной частью горизонта Киева.

161. При помощи метода поворота кругов найти азимут и момент восхода Луны в Москве по звездному времени, если прямое восхождение Луны было 10^h, а склонение +15њ.

162. При помощи метода поворота кругов определить звездное время момента пересечения a Близнецов западной части первого вертикала в Харькове.

163. При помощи метода поворота кругов найти звездное время в момент, когда Сириус будет на высоте 45њ над горизонтом места на земном экваторе.

164. При помощи метода поворота кругов определить, какой промежуток звездного времени Сириус и Альдебаран остаются над горизонтом Москвы?

165. При помощи метода поворота кругов определить азимут и момент восхода и захода Солнца по среднему солнечному времени в Москве: 24-го сентября; 1-го мая; 21-го января; 27-го ноября.

Указание. Координаты Солнца (прямое восхождение и склонение Солнца) для данного дня надо взять из таблицы III. Подобно задаче 156-й надо найти азимут и часовой угол в момент восхода и захода Солнца. Часовой угол Солнца есть истинное солнечное время, - теперь нужно только перевести его на среднее время, пользуясь уравнением времени из таблицы III.

166. При помощи метода поворота кругов определить момент восхода и захода Солнца по среднему времени в Каире: 11-го мая; 1-го января; 18-го октября.

167. При помощи метода поворота кругов определить момент восхода и захода Солнца по среднему времени на земном экваторе: 24-го сентября; 23-го декабря; 23-го мая; 23-го ноября. То же сделать для Сант-Яго.

168. При помощи метода поворота кругов определить азимут и время восхода и захода Солнца для вашего города для 1-го числа каждого месяца в году.

169. При помощи метода поворота кругов найти азимут и звездное время в момент, когда в вашем городе будет стоять на высоте 20њ над восточной частью горизонта: a Ориона; b Персея; a Льва; a Девы.

170. При помощи метода поворота кругов найти продолжительность гражданских сумерек в вашем городе 10-го мая; 10-го июня; 1-го января; 1-го сентября.

171. При помощи метода поворота кругов найти продолжительность дня в вашем городе для 15-го числа каждого месяца в году.

172. При помощи метода поворота кругов определить, на какой высоте и в какой момент Солнце пересекает восточную часть первого вертикала в вашем городе: 1-го апреля; 1-го мая; 1-го июня; 1-го июля; 1-го августа; 1-го сентября.

Предыдущая

Содержание

Следующая

Публикации с ключевыми словами: задачи - упражнения - методика преподавания - преподавание астрономии - астрономия - календарь Публикации со словами: задачи - упражнения - методика преподавания - преподавание астрономии - астрономия - календарь
См. также: Журнал "Небосвод" за июнь 2024 года Журнал "Небосвод" за май 2024 года Юлий Цезарь и високосные дни Журнал "Небосвод" за апрель 2024 года Журнал "Небосвод" за март 2024 года Журнал "Небосвод" за февраль 2024 года Журнал "Небосвод" за январь 2024 года Все публикации на ту же тему >>