Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 
На сайте
Астрометрия
Астрономические инструменты
Астрономическое образование
Астрофизика
История астрономии
Космонавтика, исследование космоса
Любительская астрономия
Планеты и Солнечная система
Солнце

Число Маха
4.11.2001 0:00 |

Один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения $v$ в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука $a$ в движущейся среде - $М = v/a$ [назван по имени австрийского ученого Эрнста Маха (Е. Mach)].

Число Маха является мерой влияния сжимаемости среды, т. е. относительного изменения ее плотности $\Delta\rho/ \rho$ под действием всесторонних сил давления $р$. Из законов термодинамики следует, что $\Delta\rho/ \rho$ пропорционально $\Delta p/p$, а из уравнения Бернулли - $\Delta p \propto \rho v^2$, поэтому $\Delta\rho/\rho\sim\Delta p/p\sim\rho v^2/p$. Т. к. скорость распространения звука $a\sim\sqrt{p/\rho}$, то $\Delta\rho/\rho\sim\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle a^2}=M^2$, т. е. относительное изменение плотности в газовом потоке ~ $M^2$.

В несжимаемой жидкости $a\to\infty$ и $M\to0$. С ростом числа Маха влияние сжимаемости усиливается. Например, если считать газ несжимаемой жидкостью, то уже при скорости, соответствующей М = 0,2 (v = 240 км/ч при полете в воздухе вблизи поверхности Земли), давление будет вычислено с ошибкой в 1%, плотность - с ошибкой в 2%; при M < 1 эти ошибки возрастут соответственно до 25% и 50%. Если движение газа неустановившееся, сжимаемость может оказывать заметное влияние при очень малых скоростях движения частиц газа (например, при распространении звуковых волн).

Величина числа Маха принята за основу классификации течений газа: при $М\to0$ газ можно считать несжимаемым, при М < 1 течения называются дозвуковыми, при $М \approx 1$ - околозвуковыми, при М > 1 - сверхзвуковыми и при М > 5 - гиперзвуковыми.

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа: коэффициент скорости $\lambda=\frac{\displaystyle v}{\displaystyle v_{кр}}=\sqrt{\frac{\displaystyle \gamma+1}{\displaystyle2}}M(1+\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2}M^2)^{-1/2}$ и безразмерная скорость $\Lambda=\frac{\displaystyle v}{\displaystyle v_{макс}}=\sqrt{\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2}}M(1+\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2})^{-1/2}$ где $v_{кр}$ - критическая скорость, $v_{макс}$ - максимальная скорость в газе, $\gamma=c_p/c_V$ - отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме соответственно.

Число Маха связано с другими - числом Эйлера $Eu$, числом Рейнольдса $Re$ и числом Кнудсена $Kn$ соотношениями $Eu=\frac{\displaystyle2}{\displaystyle\gamma M^2}$, $Kn=\frac{\displaystyle M}{\displaystyle Re}$. В акустике пользуются числом Маха $M_a=v/a$ или $M_a^2=\Delta\rho/\rho$ (где $v$ - амплитуда колебательной скорости частиц в звуковой волне, $\Delta\rho$ - избыточная плотность, обусловленная проходящей волной) для характеристики степени возмущения среды, вызванного распространением в ней звуковой волны. Поскольку предметом изучения акустики являются процессы, в которых возмущения среды малы, соответственно малы и значения числа Маха ($M_a\ll1$); это условие является количественным критерием применимости акустических представлений. Например, для звука в воздухе, интенсивность которого соответствует громкому разговору, $M_a\approx10^{-6}$.

Глоссарий Astronet.ru


Публикации с ключевыми словами: число Рейнольдса - число Эйлера - критерии подобия - конус Маха - газодинамика - скорость звука - число Маха
Публикации со словами: число Рейнольдса - число Эйлера - критерии подобия - конус Маха - газодинамика - скорость звука - число Маха
Карта смысловых связей для термина ЧИСЛО МАХА
См. также:

Оценка: 2.7 [голосов: 58]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования