Барометрическая формула
БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА - определяет зависимость от высоты h плотности n или давления p идеального изотермического газа, находящегося в гидростатическом равновесии в однородном поле силы тяжести. Высота h отсчитывается в направлении, противоположном ускорению силы тяжести g. Б. ф. явл. частным случаем Больцмана распределения, обычно используется для описания атмосфер космич. тел (планет, звёзд). Для плотности Б. ф. можно записать в виде:
![]() |
для давления: |
![]() |
где n0 и p0 - плотность п давление на нек-ром начальном уровне h0, m - масса частицы газа. Иногда вместо m удобнее пользоваться молекулярной массой m = m/mu (mu- атомная единица массы), при этом в показателе степени вместо mg/kT следует писать mg/RT, где R - газовая постоянная. Показатель экспоненты в (1) можно также записать в виде (h - h0)/H, где т. н. высота однородной атмосферы H = kT/mg характеризует протяжённость атмосферы (масштаб высоты) и скорость убывания n и р с высотой. H численно равна перепаду высот, на к-ром n (или р) уменьшается в е раз. Чем больше H, тем медленнее убывает с высотой n (или р) и тем протяжённее атмосфера.
Если газ состоит из частиц разной массы,
то в отсутствии перемешивания (напр., в
верхних слоях атмосфер планет)
распределение каждого сорта частиц
характеризуется своей Б. ф. и своей высотой
Н (у более лёгких частиц H больше). В случае
хорошего перемешивания (напр., в нижних
частях планетных атмосфер) все частицы
характеризуются одним значением , где
- ср. масса частиц газа. В плазме (напр., в
атмосферах звёзд) электроны и ионы имеют
одинаковую шкалу высот Н, несмотря на
большое различие масс. Это связано с тем,
что гравитац. разделению ионов и электронов
препятствуют электрич. силы, стремящиеся
поддержать электронейтральность плазмы и
на много порядков превосходящие гравитац.
силы. Поэтому в случае плазмы в Б. ф. надо
подставлять
, равное ср. значению массы
ионов и электронов, напр. для полностью
ионизованного водорода
.
В тех случаях, когда велика роль давления излучения (напр., в атмосферах горячих звёзд) вместо g в Б. ф. надо подставлять эффективное ускорение силы тяжести, определяемое разностью сил тяготения и давления излучения.
В реальных атмосферах изменение n и р с
высотой в разной степени отличается от (1а и
1б) (см., напр., рис. 8 в ст. Планеты).
Отклонения
связаны с нарушением приведенных в определении
условий применимости Б.ф. В частности, может
нарушаться условие изотермичности газа (см.,
напр., Верхняя атмосфера). Следует учитывать
также зависимость g от высоты, что особенно
важно для протяжённых атмосфер. Напр., для
планет или звёзд , где G -
гравитационная постоянная,
- масса
планеты (звезды), r - расстояние от её центра.
В этом случае вместо (1) имеем:
. Для
больших расстояний (
) эта формула
неприменима. В самом деле, при
плотность стремится к конечной величине,
что требует бесконечно большого количества
газа в атмосфере. Следовательно, изотермич.
газ в реальном гравитац. поле не может
находиться в гидростатич. равновесии и
должен непрерывно рассеиваться в космич.
пространство. Поскольку лёгкие частицы
образуют более протяжённые атмосферы,
эффект рассеяния сильнее сказывается
именно для них (см. Диссипация атмосфер).
Неизбежность диссипации легко понять, если
учесть, что в изотермич. газе всегда имеются
частицы (см. Максвелла распределение),
скорости (энергии) к-рых достаточны для
преодоления конечного гравитац.
потенциального барьера (
, где
r0-
радиус планеты или звезды). В
идеализированном же случае однородного
гравитац. поля потенциальный барьер [~g(r-г0)]
при
бесконечен, частицы не в
состоянии покинуть атмосферу и могут
находиться в гидростатич. равновесии. При
достаточно быстром вращении атмосферы
следует учитывать вклад в эффективное
значение g центробежных сил, зависящих от
расстояния до оси вращения. При этом
величина H в экваториальных областях
возрастает больше, чем в приполярных, и атмосфера приобретает сплющенный вид.
Публикации с ключевыми словами:
Барометрическая формула
Публикации со словами: Барометрическая формула |
![]() |
См. также:
|