Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 
На сайте
Астрометрия
Астрономические инструменты
Астрономическое образование
Астрофизика
История астрономии
Космонавтика, исследование космоса
Любительская астрономия
Планеты и Солнечная система
Солнце

Барометрическая формула

БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА - определяет зависимость от высоты h плотности n или давления p идеального изотермического газа, находящегося в гидростатическом равновесии в однородном поле силы тяжести. Высота h отсчитывается в направлении, противоположном ускорению силы тяжести g. Б. ф. явл. частным случаем Больцмана распределения, обычно используется для описания атмосфер космич. тел (планет, звёзд). Для плотности Б. ф. можно записать в виде:

$n(h) = n_{0}e^{- \frac{mg(h-h_0)}{kT}}$    (1a)
для давления:
$p(h) = p_{0}e^{- \frac{mg(h-h_0)}{kT}}$    (1б)

где n0 и p0 - плотность п давление на нек-ром начальном уровне h0, m - масса частицы газа. Иногда вместо m удобнее пользоваться молекулярной массой m = m/mu (mu- атомная единица массы), при этом в показателе степени вместо mg/kT следует писать mg/RT, где R - газовая постоянная. Показатель экспоненты в (1) можно также записать в виде (h - h0)/H, где т. н. высота однородной атмосферы H = kT/mg характеризует протяжённость атмосферы (масштаб высоты) и скорость убывания n и р с высотой. H численно равна перепаду высот, на к-ром n (или р) уменьшается в е раз. Чем больше H, тем медленнее убывает с высотой n (или р) и тем протяжённее атмосфера.

Если газ состоит из частиц разной массы, то в отсутствии перемешивания (напр., в верхних слоях атмосфер планет) распределение каждого сорта частиц характеризуется своей Б. ф. и своей высотой Н (у более лёгких частиц H больше). В случае хорошего перемешивания (напр., в нижних частях планетных атмосфер) все частицы характеризуются одним значением $H = kT/ \bar {m} g$, где $\bar m$ - ср. масса частиц газа. В плазме (напр., в атмосферах звёзд) электроны и ионы имеют одинаковую шкалу высот Н, несмотря на большое различие масс. Это связано с тем, что гравитац. разделению ионов и электронов препятствуют электрич. силы, стремящиеся поддержать электронейтральность плазмы и на много порядков превосходящие гравитац. силы. Поэтому в случае плазмы в Б. ф. надо подставлять $\bar m$, равное ср. значению массы ионов и электронов, напр. для полностью ионизованного водорода $\bar m \approx 0.5 m_u$.

В тех случаях, когда велика роль давления излучения (напр., в атмосферах горячих звёзд) вместо g в Б. ф. надо подставлять эффективное ускорение силы тяжести, определяемое разностью сил тяготения и давления излучения.

В реальных атмосферах изменение n и р с высотой в разной степени отличается от (1а и 1б) (см., напр., рис. 8 в ст. Планеты). Отклонения связаны с нарушением приведенных в определении условий применимости Б.ф. В частности, может нарушаться условие изотермичности газа (см., напр., Верхняя атмосфера). Следует учитывать также зависимость g от высоты, что особенно важно для протяжённых атмосфер. Напр., для планет или звёзд $g \approx G \mathfrak M/r^2$, где G - гравитационная постоянная, $\mathfrak M$ - масса планеты (звезды), r - расстояние от её центра. В этом случае вместо (1) имеем: $n(r) \backsim e^{mG{\mathfrak M}/kTr}$. Для больших расстояний ($r\to\infty$) эта формула неприменима. В самом деле, при $r\to\infty$ плотность стремится к конечной величине, что требует бесконечно большого количества газа в атмосфере. Следовательно, изотермич. газ в реальном гравитац. поле не может находиться в гидростатич. равновесии и должен непрерывно рассеиваться в космич. пространство. Поскольку лёгкие частицы образуют более протяжённые атмосферы, эффект рассеяния сильнее сказывается именно для них (см. Диссипация атмосфер). Неизбежность диссипации легко понять, если учесть, что в изотермич. газе всегда имеются частицы (см. Максвелла распределение), скорости (энергии) к-рых достаточны для преодоления конечного гравитац. потенциального барьера ($\backsim G{\mathfrak M}/r_0$ , где r0- радиус планеты или звезды). В идеализированном же случае однородного гравитац. поля потенциальный барьер [~g(r-г0)] при $r\to\infty$ бесконечен, частицы не в состоянии покинуть атмосферу и могут находиться в гидростатич. равновесии. При достаточно быстром вращении атмосферы следует учитывать вклад в эффективное значение g центробежных сил, зависящих от расстояния до оси вращения. При этом величина H в экваториальных областях возрастает больше, чем в приполярных, и атмосфера приобретает сплющенный вид.


Глоссарий Astronet.ru


А | Б | В | Г | Д | З | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У | Ф | Х | Ц | Ч | Ш | Э | Я 
Публикации с ключевыми словами: Барометрическая формула
Публикации со словами: Барометрическая формула
Карта смысловых связей для термина БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА
См. также:

Оценка: 2.6 [голосов: 121]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования