<< Формирование структур Заключение >>
Странные аттракторы и фракталы
Вернемся к стационарным диссипативным системам. Зададимся вопросом, как ведет себя фазовая траектория такой системы. Поскольку система неравновесна, то расстояние между любыми двумя сколь угодно близкими ее фазовыми траекториями должно экспоненциально увеличиваться со временем. В то же время, так как фазовый объем стационарной системы постоянен и конечен, фазовые траектории не могут разойтись на бесконечно большое расстояние и должны запутываться. Говорят, что в системе возникает динамический хаос. В таких случаях в фазовом пространстве образуется притягивающее множество траекторий, называемое странным аттрактором. Заметим также, что странные аттракторы - типичный результат решения систем нелинейных дифференциальных уравнений.
Одним из основных свойств странных аттракторов является их масштабная инвариантность, сохраняющаяся и для проекций странного аттрактора в фазовом пространстве, в частности на подпространство координат. Таким образом, структура, возникающая в диссипативной системе, должна быть масштабно инвариантной. Именно масштабная инвариантность (или самоподобие) является характерным признаком фрактальной структуры, поэтому не удивительно, что странные аттракторы, как правило, оказываются фрактальными множествами.
Поскольку странный аттрактор является притягивающим множеством фазовых траекторий системы, то его сечение подпространством координат окажется "притягивающим множеством" для подсистем, образующихся в результате структуризации. Такое множество, в соответствии с упоминавшейся выше теоремой о сложении, также окажется фрактальным. Именно поэтому в результате процессов структуризации весьма часто образуются фрактальные структуры.
<< Формирование структур Заключение >>
