Astronet > Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin << § 8.3 Osnovnye parametry Metagalaktiki | Oglavlenie | Prilozhenie I. Razmernosti fizicheskih velichin >>

§ 8.4 Kosmologicheskoe nachalo mira. Izmenyayutsya li mirovye postoyannye?

Obshaya teoriya otnositel'nosti, v otlichie ot uravnenii Maksvella, matematicheski korrektna v okrestnostyah nulya ili beskonechnoi plotnosti. Odnako pri fizicheskom podhode voznikayut opredelennye ogranicheniya. Pri perehode ot makroskopicheskih tel v oblast' malyh (atomnyh) masshtabov stanovyatsya sushestvennymi kvantovye effekty, harakterizuemye postoyannoi Planka ħ. Obshaya teoriya otnositel'nosti soderzhit dve drugie fundamental'nye postoyannye G i s. Rassmotrenie problem gravitacii v relyativistskom priblizhenii i v dostatochno malyh oblastyah prostranstva, gde vazhny kvantovye effekty, trebuet ucheta vseh treh postoyannyh. Podobnaya situaciya voznikaet pri rassmotrenii dvuh astrofizicheskih problem: problemy nachal'noi stadii rasshireniya Metagalaktiki i problemy gravitacionnogo kollapsa. Odnim iz sposobov resheniya zadachi yavlyayutsya metody razmernostei i podobiya.

Poprobuem ocenit' harakternye znacheniya parametrov, pri kotoryh v teorii gravitacii nachinayut igrat' rol' kvantovye yavleniya. Imeya tri fundamental'nye postoyannye, G, s, ħ i dobaviv k nim (dlya ucheta teplovyh effektov) takzhe postoyannuyu Bol'cmana k, my mozhem iz soobrazhenii razmernosti obrazovat' nekotorye pervichnye edinicy massy, dliny, vremeni i temperatury. Tak, dlya opredeleniya edinicy massy imeem matricu razmernosti:

$\begin{matrix} \, & [m_0] & [G] & [c] & [\hbar] \\ \mbox{g}&1&-1&0&1 \\ \mbox{sm}&0&3&1&2 \\ \mbox{sek}&0&-2&-1&-1 \end{matrix}$

Otsyuda sleduet iskomaya edinica massy, kotoruyu inogda nazyvayut "maksimoi"

$m_0 \approx \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} \approx 2 \cdot 10^{-5} \mbox{ g}.$ (8.39)

Iz matricy razmernosti dlya edinicy dliny

$\begin{matrix} \, & [l_0] & [G] & [c] & [\hbar] \\ \mbox{g}&0&-1&0&1 \\ \mbox{sm}&1&3&1&2 \\ \mbox{sek}&0&-2&-1&-1 \end{matrix}$

nahodim tak nazyvaemuyu plankovskuyu, ili gravitacionnuyu edinicu dliny

$l_0 \approx \sqrt{\frac{G\hbar}{c^3}} \approx 10^{-33} \mbox{ sm}.$ (8.40)

Matrica razmernosti dlya edinicy vremeni imeet vid

$\begin{matrix} \, & [t_0] & [G] & [c] & [\hbar] \\ \mbox{g}&0&-1&0&1 \\ \mbox{sm}&0&3&1&2 \\ \mbox{sek}&1&-2&-1&-1 \end{matrix}$

Sootvetstvuyushaya plankovskaya edinica vremeni

$t_0 \approx \sqrt{\frac{G\hbar}{c^5}} \approx 10^{-43} \mbox{ sek}.$ (8.41)

$\begin{matrix} \, & [T] & [G] & [c] & [\hbar] & [k] \\ \mbox{g}&0&-1&0&1&1 \\ \mbox{sm}&0&3&1&2&2 \\ \mbox{sek}&0&-2&-1&-1&-2 \\ \mbox{grad}&1&0&0&0&-1 \end{matrix}$

Reshaya sootvetstvuyushuyu sistemu uravnenii, nahodim

$T \approx \frac{1}{k}\sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} \approx 10^{32} \mbox{ grad}.$ (8.42)

Krome pervichnyh, mozhno postroit' takzhe vtorichnye velichiny, kak naprimer, edinicu plotnosti:

$\rho_0 \approx \frac{c^5}{G\hbar} \approx 4 \cdot 10^{93} \mbox{ g} \cdot \mbox{ sm}^{-3},$ (8.43)

edinicu svetimosti (moshnosti):

$L_0 = \frac{m_0 c^2}{t_0} \approx \frac{c^5}{G} \approx 4 \cdot 10^{59} \mbox{ erg} \cdot \mbox{ sek}^{-1},$ (8.44)

edinicu magnitnogo polya:

$B_0 \approx \sqrt{\frac{c^7}{G^2\hbar}} \approx 10^{56} \mbox{ gs}$ (8.45)

i t. d. Sootvetstvuyushie matricy ne vypisyvaem, predostavlyaya sdelat' eto chitatelyu.

Velichiny (8.39) - (8.41) byli vpervye vvedeny Plankom i poluchili nazvanie plankovskih edinic. Plank ishodil iz togo, chto v osnovu tak nazyvaemoi estestvennoi sistemy edinic neobhodimo polozhit' nekotorye harakteristiki prirodnyh processov, vyrazhaemye estestvennymi masshtabami (mirovymi postoyannymi), a ne sub'ektivno vybrannymi etalonami tipa metra, gramma i sekundy. Sushestvuyut i drugie, pomimo plankovskih, estestvennye sistemy edinic.

Chislennye znacheniya plankovskih edinic ochen' daleki ot real'no izmeryaemyh v opyte fizicheskih i astrofizicheskih velichin. Poetomu sistema plankovskih edinic dlya prakticheskogo upotrebleniya ne primenyaetsya. Odnako idei Planka ne ischerpyvayutsya ramkami opredeleniya sistemy edinic. Znacheniya parametrov (8.39) - (8.41) opredelyayut granicu primenyaemosti obshei teorii otnositel'nosti v malyh masshtabah. Eti harakternye velichiny est' te predely, do kotoryh osnovnoi ob'ekt teorii tyagoteniya Einshteina, metriku prostranstva-vremeni, mozhno rassmatrivat' v klassicheskom smysle, prenebregaya kvantovymi effektamn - (principom neopredelennosti Geizenberga). Fundamental'nost' plankovskih edinic podcherkivaet Uiler [16], polagaya, chto oni harakterizuyut kvantovye fluktuacii vakuuma, opredelyayushie voobshe stroenie materii.

Obsuzhdaya problemy Metagalaktiki, nel'zya oboiti molchaniem izvestnyi vopros o bol'shih kosmologicheskih chislah, tesno svyazannyi s soobrazheniyami razmernosti. Poyasnim sushestvo voprosa.

Opredelim otnoshenie elektricheskih i gravitacionnyh sil, deistvuyushih mezhdu protonom i elektronom:

$N_1 = \frac{e^2}{Gm_p m_e} = \frac{m_p}{m_e}\frac{\alpha}{\delta} \approx 3 \cdot 10^{39}.$ (8.46)

Eta velichina bezrazmernaya, α - postoyannaya elektromagnitnogo, a δ - postoyannaya gravitacionnogo vzaimodeistviya. Dirak byl pervym, kto obratil vnimanie na to, chto otnoshenie harakternogo radiusa Metagalaktiki k nekotoromu harakternomu radiusu elektrona est' velichina togo zhe poryadka. Esli radius elektrona harakterizovat' komptonovskoi dlinoi volny, to

$N_2 = R_{**}:\frac{\hbar}{m_e c} = ct_H:\frac{\hbar}{m_e c} \approx 3 \cdot 10^{39}.$ (8.47)

Imeetsya eshe ryad interesnyh sovpadenii. Tak, polnoe chislo nuklonov v Metagalaktike (formula (8.26)). po poryadku velichiny sootvetstvuet kvadratu poluchennogo vyshe chisla (8.47). Harakternoe chislo zvezd v individual'noi Galaktike, harakternoe chislo galaktik v Metagalaktike, otnoshenie chisla reliktovyh fotonov k chislu chastic v edinice ob'ema - poryadka 10¹⁰, chto sootvetstvuet znacheniyu N^¼ (podrobnee sm. obzory [17, 18]). Bezrazmernye otnosheniya (8.46) i (8.47) inogda nazyvayut bol'shimi kosmologicheskimi chislami.

Kazhushayasya svyaz' atomnyh i kosmologicheskih konstant v usloviyah peremennosti takih parametrov, kak vozrast i radius Metagalaktiki, pobudili Diraka vyskazat' gipotezu o peremennosti so vremenem postoyannoi tyagoteniya

$G \sim t^{-1}.$ (8.48)

Pri etom sovpadeniya bol'shih kosmologicheskih chisel budut sohranyat'sya so vremenem. Dirak schitaet eti chisla nekotorymi parametrami novoi, eshe ne sozdannoi teorii Vselennoi, v kotoroi bol'shie chisla dolzhny byt' svyazany mezhdu soboi koefficientami poryadka edinicy.

Gamov predlozhil drugoi variant izmeneniya mirovyh postoyannyh. Chtoby otnoshenie e²/G sohranyalos', mozhno rassmotret' al'ternativnuyu gipotezu

$e^2 \sim t.$ (8.49)

V skalyarno-tenzornoi teorii tyagoteniya, predlozhennoi Dikke, postoyannaya tyagoteniya opredelyaetsya global'nymi svoistvami Vselennoi, chto takzhe privodit k vyvodu o peremennosti G so vremenem. K. P. Stanyukovich [19] schitaet izmenyayushimisya postoyannuyu tyagoteniya, zaryad elektrona, postoyannuyu Planka i massu protona

$G \sim t, \quad e^2 \sim \hbar \sim m_p \sim t^{-2}.$ (8.50)

Skorost' sveta postoyanna, neizmenna takzhe a - postoyannaya tonkoi struktury. Napomnim, chto v obshei teorii otnositel'nosti Einshteina vse mirovye postoyannye - istinnye konstanty.

V etoi probleme est' dva v znachitel'noi stepeni nezavisimyh voprosa: vo-pervyh, menyayutsya li so vremenem mirovye konstanty, i, vo-vtoryh, svyazany li atomnye i kosmologicheskie parametry mezhdu soboi. Nachnem s pervogo voprosa. Izmenenie so vremenem mirovyh postoyannyh obsuzhdalos' dostatochno podrobno (sm. [17, 18]). Osnovnye rezul'taty svodyatsya k sleduyushemu.

Izmenenie gravitacionnoi postoyannoi so vremenem dalo by effekty, kotorye mozhno bylo by prosledit' na Zemle s pomosh'yu metodov geologii i paleontologii. V samom dele, struktura zvezdy (Solnca) sushestvenno zavisit ot postoyannoi tyagoteniya (svetimost' v prinyatoi modeli Solnca kak G⁷). Poetomu izmenenie svetimosti Solnca so vremenem otrazilos' by na istorii Zemli, chego ne obnaruzheno. Vtoroi argument svyazan s nebesnoi mehanikoi - pri menyayusheisya postoyannoi tyagoteniya menyalis' by vekovym obrazom rasstoyaniya mezhdu planetami.

Radiolokacionnye nablyudeniya Luny i planet pozvolyayut opredelit' ih rasstoyaniya i sledit' za vozmozhnym izmeneniem etih rasstoyanii. V nastoyashee vremya prinyato schitat', chto rasstoyaniya neizmenny s tochnost'yu, sootvet stvuyushei izmeneniyu G ne bolee 4 ⋅ 10^-11 v god [20]. Drugoi eksperiment svyazan s opredeleniem postoyannoi tonkoi struktury v spektrah udalennyh kvazarov i radiogalaktik. Izmereniya dlin voln dubleta O III po sravneniyu s laboratornym istochnikom pokazyvayut, chto postoyannaya tonkoi struktury α za vremya, sostavlyayushee 20% habblovskogo vremeni t_H, ostaetsya neizmennoi. Postoyanstvo zaryada elektrona sleduet takzhe iz geologicheskih i meteoritnyh dannyh po radioaktivnomu raspadu.

Po-vidimomu, na osnove eksperimental'nyh dannyh v nastoyashee vremya mozhno sdelat' dovol'no uverennyi vyvod o tom, chto mirovye konstanty, po krainei mere za harakternoe vremya sushestvovaniya Metagalaktiki, yavlyayutsya postoyannymi.

Chto kasaetsya voprosa o svyazi atomnyh i kosmologicheskih parametrov, to sovpadenie dvuh bol'shih bezrazmernyh chisel (8.46) i (8.47) kak budto by govorit o nalichii takoi svyazi. Obsheprinyatogo otveta na etot vopros ne sushestvuet. Privedem nekotorye soobrazheniya, svyazannye s obshimi principami razmernosti i podobiya. V obychnoi zemnoi fizike bezrazmernye kompleksy po poryadku velichiny ravny edinice v tom sluchae, esli oni sostavleny iz parametrov, sushestvennyh dlya dannogo processa. Veroyatno, mozhno skazat', chto esli takoi kompleks raven edinice, to sootvetstvuyushii process ili sistema nahodyatsya v ravnovesii, poskol'ku vliyanie razlichnyh faktorov, sostavlyayushih dannyi kompleks, vzaimno uravnovesheno.

S etoi tochki zreniya znachitel'noe otlichie ot edinicy bezrazmernyh kompleksov (8.46) i (8.47) oznachaet, chto v nih vhodyat parametry, nesushestvennye dlya dannoi zadachi. V samom dele, malost' obratnoi velichiny bol'shogo chisla (8.46), vyrazhayushego slabost' gravitacionnyh sil po sravneniyu s elektricheskimi dlya atoma, prosto oznachaet, chto dlya sistemy proton - elektron gravitaciya nesushestvenna. My znaem, chto dlya togo, chtoby gravitaciya preodolela elektricheskie sily, nuzhno ochen' bol'shoe chislo chastic. Sushestvovanie zvezd nachinaetsya tol'ko s dostatochno bol'shih mass; v etom sluchae odno bol'shoe chislo kompensiruetsya drugim bol'shim chislom.

Estestvenno zadat'sya voprosom, mozhno li podobrat' takie znacheniya parametrov, pri kotoryh otnoshenie gravitacionnyh sil k elektricheskim bylo by po poryadku velichiny blizko k edinice? Otvet ocheviden: eto imeet mesto pri znacheniyah parametrov, blizkih k plankovskim edinicam. Soglasno [16] plotnosti razlichnyh vidov energii na plankovskih dlinah sravnimy. Imenno plankovskie edinicy opredelyayut tot uroven', na kotorom harakternoe znachenie bezrazmernogo kompleksa (8.46) blizko k edinice. Eto ne uroven' elementarnyh chastic i tem bolee ne kosmologicheskii uroven'.

Razumeetsya, soobrazheniya podobiya vryad li ischerpyvayut sushestvo zadachi, odnako, esli oni spravedlivy (a avtory na protyazhenii vsei knigi staralis' pokazat' ih vazhnost' v samyh raznoobraznyh razdelah astrofiziki), togda, po-vidimomu, my mozhem dumat', chto sovpadeniya bol'shih bezrazmernyh chisel v kosmologii i mikrofizike v znachitel'noi stepeni sluchainy. Net neobhodimosti v postroenii special'noi teorii, svyazyvayushei sovremennye kosmologicheskie velichiny s atomnymi parametrami.

<< § 8.3 Osnovnye parametry Metagalaktiki | Oglavlenie | Prilozhenie I. Razmernosti fizicheskih velichin >>

Mneniya chitatelei [4]

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce