Astronet > Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin << § 5.3 Turbulentnost' i konvekciya | Oglavlenie | § 6.1 Uravneniya avtomodel'nogo dvizheniya kosmicheskogo gaza >>

§ 5.4 Cirkulyaciya v atmosferah planet

Hotya osnovnoe vnimanie v etoi knige udelyaetsya zvezdam, privedem rezul'taty issledovaniya cirkulyacii v atmosferah planet i v atmosfere Solnca, provedennogo G. S. Golicynym metodom analiza razmernostei i teorii podobiya [27, 28].

Poyasnim postanovku zadachi. Potok luchistoi energii, idushei ot Solnca, nagrevaet atmosferu planety neravnomerno - bol'she vsego poluchaet tepla "podsolnechnaya" oblast'. V rezul'tate v atmosfere planety voznikayut dvizheniya - cirkulyaciya, svoistva kotoroi zavisyat i ot sostoyaniya vrasheniya atmosfery. Trebuetsya opredelit' velichinu harakternoi energii etoi cirkulyacii. Perechislim osnovnye parametry etoi zadachi. Prezhde vsego - eto obshie harakteristiki planety: ee radius R, uskorenie sily tyazhesti na poverhnosti g i uglovaya skorost' vrasheniya Ω;;;. Sushestvennym opredelyayushim parametrom yavlyaetsya potok teplovoi energii, poluchaemoi 1 sm² poverhnosti planety ot Solnca, t. e. velichina solnechnoi postoyannoi, oboznachaemaya v dal'neishem cherez q. S drugoi storony, nagrev atmosfery planety dolzhen harakterizovat'sya teploemkost'yu ee veshestva s_p = γℜ/(γ - 1)μ i ee sobstvennym izlucheniem, opredelyaemym postoyannoi zakona Stefana - Bol'cmana.

V dal'neishem udobnee vmesto parametra q ispol'zovat' velichinu nekotoroi ekvivalentnoi temperatury T₀, opredelennoi formuloi

$T_0 = \left(\frac{q}{4\sigma}\right)^{1/4}.$ (5.161)

Nakonec, nado zadat' massu stolba atmosfery planety s poperechnym secheniem 1 sm² , oboznachaemuyu cherez M , i v chislo parametrov vklyuchit' iskomuyu velichinu kineticheskoi energii cirkulyacii atmosfery E_s, takzhe otnesennuyu k dannomu stolbu.

Poskol'ku opredelyayushih parametrov mnogo, sostavim matricu razmernosti:

$\begin{matrix} \, & [R] & [g] & [\Omega] & [T_0] & [c_p] & [\sigma] & [M_s] & [E_s] \\ \mbox{g}&0&0&0&0&0&1&1&1 \\ \mbox{sm}&1&1&0&0&2&0&-2&0 \\ \mbox{sek}&0&-2&-1&0&-2&-3&0&-2 \\ \mbox{grad}&0&0&0&1&-1&-4&0&0 \end{matrix}$

Rang matricy raven chetyrem i, sledovatel'no, est' chetyre nezavisimyh bezrazmernyh kompleksa. G. S. Golicyn vybiraet ih v takom vide:

$\Pi_1 = c_pT_0g^{-1}R^{-1} = c_pg^{-1}R^{-1}(q/4\sigma)^{1/4},$ (5.162)

$\Pi_2 = R\Omega(c_p T_0)^{-1/2} = R\Omega c_p^{-1/2}(4\sigma/q)^{1/2},$ (5.163)

$\Pi_3 = R\sigma T_0^{5/2} c_p^{-3/2}M_s^{-1} = R\sigma c_p^{-3/2}M_s^{-1}(q/4\sigma)^{5/8},$ (5.164)

$\Pi_4 = c_p^{1/2}E_sR^{-1}\sigma^{-1}T_0^{-3/2} = c_p^{1/2}E_sR^{-1}\sigma^{-1}(4\sigma/q)^{7/8}.$ (5.165)

V tablice 9 dany chislennye ocenki velichin Π₁, Π₂ i Π₃.

Tablica 9

Planeta	Π₁	Π₂	Π₃
Venera	8 ⋅ 10^-4	8 ⋅ 10^-3	10^-5
Zemlya	10^-3	1,5	10^-3
Mars	3 ⋅ 10^-3	1	3 ⋅ 10^-2
Yupiter	2 ⋅ 10^-4	16	10^-4
Saturn	5 ⋅ 10^-4	15	10^-4
Uran	9 ⋅ 10^-4	7	10^-5
Neptun	5 ⋅ 10^-4	6	10^-5
Solnce	0,1	0,14	1

Fizicheskii smysl kompleksov (5.162) - (5.165) legko ponyat'. Kompleks (5.162) est' otnoshenie ekvivalentnoi vysoty atmosfery k radiusu planety; ochevidno, chto eta velichina vsegda mala. Vtoroi kompleks (5.163) opredelyaet otnoshenie lineinoi skorosti vrasheniya planety (na ekvatore) k skorosti zvuka v atmosfere, proporcional'noi (c_pT₀)^½. Inymi slovami, etot kompleks est' nechto vrode chisla Maha, no ne dlya dvizhenii gaza v atmosfere, a dlya perenosa vsei atmosfery pri vrashenii. Velichina Π₂ mozhet byt' i ne maloi, kak eto i sleduet iz dannyh tablicy. Razumeetsya, sluchai Π₂ ≳ 1 ne vyzyvaet sverhzvukovyh dvizhenii v atmosfere planety. Po-prezhnemu skorosti dvizheniya gaza v atmosfere po otnosheniyu k ee poverhnosti ostayutsya dozvukovymi, no tem ne menee Π₂ est' odin iz dvuh osnovnyh bezrazmernyh kompleksov cirkulyacii v atmosfere planety.

Kompleks (5.164) mozhno predstavit' v vide

$\Pi_3 = \frac{R}{(c_pT_0)^{1/2}}\frac{\sigma T_0^4}{M_sc_pT_0} = \frac{4q}{M_0c_pT_0}\frac{R}{(c_pT_0)^{1/2}}.$ (5.166)

Zdes' R/(c_pT₀)^½ est' vremya prohozhdeniya zvuka cherez vsyu atmosferu planety; inymi slovami, eto est' vremya relaksacii vozmusheniya v "global'nom poryadke". Velichina, M_sc_pT₀ est' teplosoderzhanie edinichnogo stolba v atmosfere, i poetomu Π₃ est' otnoshenie kolichestva energii, poluchennoi ot Solnca za vremya relaksacii (ili izluchennoi za to zhe vremya), k polnomu kolichestvu teplovoi energii v atmosfere. Velichina Π₃ kak by harakterizuet teplovuyu "inertnost'" atmosfery.

Znacheniya bezrazmernogo kompleksa Π₄ v tablice ne privedeny - my ne znaem kineticheskoi energii cirkulyacii gaza v atmosferah planet. No metod analiza razmernostei pozvolyaet sdelat' sleduyushii vyvod. Kineticheskaya energiya cirkulyacii v atmosferah ne slishkom bystro vrashayushihsya planet, takih, u kotoryh Π₂ ≪ 1, naryadu s Π₁ ≪ 1 i Π₃ ≪ 1, mozhet byt' ocenena iz usloviya Π₄ ≈ const, t. e.

$E_s \approx \frac{1}{2}M_s v_c^2 \approx const \cdot \frac{R\sigma T_0^4}{(c_pT_0)^{1/2}},$ (5.167)

gde v_c - skorost' cirkulyacionnyh dvizhenii. Formula (5.167) priblizhenno opredelyaet energiyu cirkulyacii i v sluchae, kogda Π₂ ≈ 1, kak pokazyvaet sravnenie etoi ocenki s nablyudatel'nymi i raschetnymi dannymi dlya atmosfery Zemli i Marsa.

Esli prinyat' Π₄ = 1 i vychislit' po (5.167) polnuyu energiyu cirkulyacii v atmosfere (t. e. velichinu 4πR³E_s), togda dlya Zemli poluchaetsya znachenie poryadka 3 ⋅ 10²⁷ erg, a dlya Marsa - 2 ⋅ 10²⁷ erg. Nablyudaemye na Zemle znacheniya etoi velichiny v 2-3 raza bol'she, a raschetnye znacheniya dlya Marsa blizki k etoi ocenke. Teoreticheskaya ocenka dlya Yupitera 4πR²E_s ≳ 2 ⋅ 10³¹ erg.

Dlya bystrovrashayushihsya planet (Π₂ ≫ 1) sootnoshenie (5.167) uzhe, konechno, nespravedlivo. Pri bol'shom Π₂ my ne mozhem schitat' Π₄ hotya by priblizhenno postoyannoi velichinoi. Chtoby poluchit' kakie-nibud' dannye iz metoda analiza razmernostei v etom sluchae, uchtem, chto dlya bystrovrashayushihsya planet parametr q (a sledovatel'no, i T₀) imeet men'shee znachenie, chem parametry, svyazannye s vrasheniem. Opustim v nabore opredelyayushih parametrov q i T₀, a takzhe parametry M_s i g, uchityvaya, chto soglasno dannym tablicy oni privodyat k bezrazmernym kompleksam, malym po svoei velichine. Ostaetsya chetyre opredelyayushih parametra: Ω;;;, c_p⁴σ^-1, R i E_s, iz kotoryh sostavlyaetsya odin bezrazmernyi kompleks

$\Pi_5 = c_p^4 E_s\sigma^{-1}\Omega^{-7}R^{-8}.$ (5.168)

Sledovatel'no, schitaya Π₅ ≈ const, my poluchaem, chto energiya cirkulyacii bystrovrashayushihsya planet, takih, kak Yupiter i Saturn, ochen' rezko (kak Ω;;;⁷) zavisit ot uglovoi skorosti vrasheniya.

Nablyudatel'nye dannye zdes' neopredelennye, i trudno sudit', naskol'ko eta zavisimost' osushestvlyaetsya v deistvitel'nosti. Za podrobnostyami my otsylaem chitatelya k rabotam G. S. Golicyna.

Eti zhe sootnosheniya byli primeneny G. S. Golicynym k analizu cirkulyacii v atmosfere Solnca [28]. Zdes' dlya q prinyata velichina potoka energii, idushei iz nedr Solnca. Chislennye znacheniya bezrazmernogo kompleksa dany v toi zhe tablice. Podobnaya cirkulyaciya na Solnce svyazyvaetsya s razlichiem uglovyh skorostei vrasheniya pripolyarnyh i ekvatorial'nyh oblastei. Glubina zony cirkulyacii okazalas' poryadka glubiny konvektivnoi zony na Solnce. Raschetnaya velichina energii etoi cirkulyacii 4πR²E_s ≈ 10³⁶ erg.

<< § 5.3 Turbulentnost' i konvekciya | Oglavlenie | § 6.1 Uravneniya avtomodel'nogo dvizheniya kosmicheskogo gaza >>

Mneniya chitatelei [4]

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce

$\Pi_1 = c_pT_0g^{-1}R^{-1} = c_pg^{-1}R^{-1}(q/4\sigma)^{1/4},$	(5.162)
$\Pi_2 = R\Omega(c_p T_0)^{-1/2} = R\Omega c_p^{-1/2}(4\sigma/q)^{1/2},$	(5.163)
$\Pi_3 = R\sigma T_0^{5/2} c_p^{-3/2}M_s^{-1} = R\sigma c_p^{-3/2}M_s^{-1}(q/4\sigma)^{5/8},$	(5.164)
$\Pi_4 = c_p^{1/2}E_sR^{-1}\sigma^{-1}T_0^{-3/2} = c_p^{1/2}E_sR^{-1}\sigma^{-1}(4\sigma/q)^{7/8}.$	(5.165)