Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po klyuchevym slovam   v glossarii   po saitam   perevod   po katalogu 		 

Na pervuyu stranicu Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin << § 5.1 Pul'saciya peremennyh zvezd | Oglavlenie | § 5.3 Turbulentnost' i konvekciya >>

§ 5.2 Vrashenie i magnitnye polya zvezd

Nablyudeniya pokazyvayut, chto zvezdy vrashayutsya i chto na ih poverhnosti imeyutsya magnitnye polya, inogda ochen' sil'nye. Ochevidno, chto vrashayutsya i vnutrennie chasti zvezdy i chto tam tozhe est' magnitnye polya, odnako nikakih svedenii o haraktere vrasheniya central'nyh chastei zvezd i o napryazhennostyah magnitnyh polei vnutri nih u nas net. Poetomu pri issledovanii struktury vrashayushihsya i namagnichennyh zvezd prihoditsya delat' proizvol'nye dopusheniya. Etim problemam posvyasheno mnogo rabot, i v nashu zadachu ne vhodit ih obzor. V chastnosti, interes k vrasheniyu i magnitnym polyam zvezd ochen' vozros posle otkrytiya pul'sarov - vrashayushihsya namagnichennyh neitronnyh zvezd.

My ogranichimsya nekotorymi obsuzhdeniyami metodov teorii analiza razmernostei primenitel'no k etoi probleme, tem bolee opravdannogo, chto trudno sostavit' polnuyu, adekvatnuyu yavleniyam sistemu uravnenii, a eshe trudnee naiti reshenie podobnyh uravnenii.

Razumeetsya, ispol'zovanie tol'ko metoda teorii razmernostei dlya analiza sootnoshenii mezhdu opredelyayushimi parametrami bez resheniya sootvetstvuyushih sistem uravnenii sushestvenno ogranichivaet rassmotrenie problemy. Naprimer, my nichego ne smozhem skazat' o raspredelenii uglovyh skorostei vrasheniya ili magnitnyh polei v nedrah zvezdy. No, s drugoi storony, poluchaemye rezul'taty ne zavisyat ot etih raspredelenii, kotorye do sih por nel'zya ocenit' hotya by skol'ko-nibud' uverenno.

Rassmotrim teper' podrobno nabor opredelyayushih parametrov, kotorye mogut harakterizovat' vrashenie i magnitnye polya zvezd. Vrashenie harakterizuetsya uglovoi skorost'yu Ω;;; s razmernost'yu [Ω;;;] = sek-1. V real'nyh zvezdah velichina Ω;;; menyaetsya v ochen' shirokih predelah - ot Ω;;; ≈ 200 sek-1 u pul'sara Krabovidnoi tumannosti do Ω;;; ≈ 2,7 ⋅ 10-6 sek-1 u Solnca i, veroyatno, eshe mnogo men'she u zvezd krasnyh gigantov. Poka ne yasno, naskol'ko odnorodno (tverdotel'no) vrashenie zvezdy. Horosho izvestno, chto vrashenie poverhnostnyh sloev Solnca neodnorodno, ekvatorial'nye oblasti vrashayutsya s bol'shei uglovoi skorost'yu, chem polyarnye, a verhnie sloi solnechnoi atmosfery vrashayutsya bystree bolee glubokih sloev. Neodnokratno vyskazyvalos' predpolozhenie, chto yadra zvezd (naprimer, konvektivnye yadra goryachih zvezd) vrashayutsya bystree ostal'noi massy zvezdy. My budem schitat' vrashenie zvezdy tverdotel'nym ili po krainei mere budem rassmatrivat' tol'ko srednyuyu uglovuyu skorost' Ω;;;. Vtoroi sushestvennyi parametr vrashayusheisya zvezdy - ee moment inercii

$$ I = 2\pi\int\rho(r,\theta)r^4\sin^3\theta drd\theta = \frac{8\pi}{3}\int\limits_0^R \rho r^4dr, $$ (5.39)

gde, po-prezhnemu, r est' rasstoyanie do centra zvezdy, a θ - ugol mezhdu radiusom-vektorom i os'yu vrasheniya (vtoroe ravenstvo - dlya sluchaya, kogda plotnost' zavisit tol'ko ot r). Velichina momenta inercii sushestvenno zavisit ot raspredeleniya plotnosti vnutri zvezdy, no dlya podobnyh zvezd mozhno napisat'

$$ I = \zeta_n MR^2, $$ (5.40)

gde parametr ζn men'she edinicy, a u zvezd s bol'shoi koncentraciei massy k centru (u krasnyh gigantov) mnogo men'she edinicy.

Esli v processe evolyucii zvezdy menyaetsya ee moment inercii (izmenyaetsya kak R, tak i ζn, poskol'ku izmenyaetsya koncentraciya veshestva k centru zvezdy), to menyaetsya i uglovaya skorost' v sootvetstvii s zakonom sohraneniya momenta vrasheniya

$$ \mathfrak{M} = I\Omega = const. $$ (5.41)

Pravda, obsuzhdaetsya vopros i o potere momenta vrasheniya v processe evolyucii zvezd. Takaya poterya mozhet byt' vyzvana umen'sheniem massy zvezdy iz-za zvezdnogo vetra, ili zhe moment vrasheniya mozhet otbirat'sya ot zvezdy pri izluchenii eyu magnitogidrodinamicheskih voln (sm. nizhe). Razmernost' momenta vrasheniya, kotoryi takzhe yavlyaetsya opredelyayushim parametrom, est' $\mathfrak {M}$ = g ⋅ sm2 ⋅ sek-1. Eshe odin parametr - lineinuyu skorost' vrasheniya - my ne budem schitat' opredelyayushim. Lineinuyu skorost' vrasheniya legko vyrazit' cherez uglovuyu skorost', a s drugoi storony, v otlichie ot Ω;;; , I i $\mathfrak {M}$, lineinaya skorost' ne opredelyaet svoistva vrasheniya zvezdy v celom.

Odnako est' eshe odna velichina s razmernost'yu skorosti, kotoraya harakterizuet vrashayushiesya zvezdy. V uravnenii gidrostaticheskogo ravnovesiya naryadu s siloi tyazhesti nado uchest' i centrobezhnuyu silu, kotoraya, v otlichie ot pervoi, ne yavlyaetsya sfericheski-simmetrichnoi, no takzhe lezhit v meridional'nyh ploskostyah. V rezul'tate poverhnosti ravnogo urovnya (odinakovoi velichiny summy gravitacionnogo potenciala i potenciala centrobezhnoi sily) ne sovpadayut so sfericheskimi poverhnostyami odinakovoi velichiny potoka luchistoi energii. Etot effekt privodit k poyavleniyu cirkulyacii veshestva zvezdy v meridional'nyh ploskostyah. Cirkulyacionnaya skorost', oboznachaemaya v dal'neishem cherez vc, mnogo men'she kak lineinoi skorosti vrasheniya, tak i skorosti konvektivnyh dvizhenii. V konvektivnyh zonah i yadrah podobnoi cirkulyacii net.

Nakonec, poslednii parametr, harakterizuyushii vrashayushiesya zvezdy - koefficient vyazkosti veshestva, stremyashiisya vyrovnyat' neodnorodnost' vrasheniya, sdelat' ego tverdotel'nym. V konvektivnyh zonah i yadrah sushestvenna rol' turbulentnoi vyazkosti i tam vrashenie, po-vidimomu, bystro stanovitsya tverdotel'nym. V oblasti luchistogo perenosa energii rol' vyazkosti, po-vidimomu, mnogo men'she, i tam dol'she mozhet sohranyat'sya neodnorodnost' vrasheniya. V kachestve opredelyayushego parametra vyberem koefficient dinamicheskoi vyazkosti η, po poryadku velichiny ravnyi proizvedeniyu plotnosti na dlinu svobodnogo probega i na skorost' chastic, perenosyashih vrashatel'nyi moment. Razmernost' etoi velichiny [η] = g ⋅ sm-1 ⋅ sek-1. Razlichnye koefficienty vyazkosti harakterizuyutsya sootvetstvuyushei dlinoi svobodnogo probega i skorost'yu teh elementov, kotorye perenosyat kolichestvo dvizheniya. V turbulentnoi vyazkosti dlina svobodnogo probega i skorost' opredelyayutsya razmerom i skorost'yu turbulentnyh vihrei.

V ionizovannom gaze vyazkost' opredelyaetsya svobodnym probegom i teplovoi skorost'yu polozhitel'nyh ionov (protonov). Teoriya daet sleduyushuyu formulu dlya koefficienta dinamicheskoi vyazkosti ionizovannoi vodorodnoi plazmy:

$$ \eta \approx \frac{m_p^3}{e^4\Lambda}\left(\frac{\Re T}{\mu}\right)^{5/2} \approx 0,4 T_6^{5/2} \frac{\mbox{g}}{\mbox{sm} \cdot \mbox{sek}}, $$ (5.42)

gde Λ - kulonovskii logarifm (Λ ≈ 10-100). V srede s bol'shoi plotnost'yu izlucheniya vyazkost' opredelyaetsya dlinoi svobodnogo probega fotonov. Zdes' imeet mesto dinamicheskii koefficient luchistoi vyazkosti

$$ \eta = \frac{c}{\varkappa}(1-\beta), $$ (5.43)

gde ϰ - obychnyi koefficient neprozrachnosti.

Teper' obratimsya k opredelyayushim parametram magnitnogo polya. Osnovnoi velichinoi yavlyaetsya magnitnaya indukciya V s razmernost'yu

$$ \eta = \frac{c}{\varkappa}(1-\beta), $$ (5.44)

Na poverhnosti zvezd znachenie velichiny V takzhe var'iruetsya v bol'shih predelah - ot velichiny poryadka odnogo gaussa (obshee magnitnoe pole Solnca) do neskol'kih tysyach gauss u magnitnyh zvezd, vozmozhno, 107 gauss u belyh karlikov i, veroyatno, 1010-1012 gauss - u pul'sarov.

Struktura magnitnogo polya vnutri zvezd ostaetsya neizvestnoi. Sudya po tomu, chto na poverhnosti Solnca magnitnoe pole imeet slozhnuyu strukturu, mozhno predpolagat', chto i vnutri zvezd imeyutsya slozhnye magnitnye konfiguracii. Poskol'ku seichas pochti nichego nel'zya skazat' ob etoi strukture, chasto predpolagaetsya, chto vnutri zvezd (i, v chastnosti, pul'sarov) magnitnoe pole odnorodno, t. e. vse magnitnye silovye linii parallel'ny nekotoroi magnitnoi osi. Odnorodnoe vnutri zvezdy magnitnoe pole sozdaet vne ego dipol'noe magnitnoe pole s dipol'nym momentom, ravnym

$$ \Xi = \frac{1}{2}B_0R^3, $$ (5.45)

gde B0 - velichina odnorodnoi magnitnoi indukcii vnutri zvezdy s radiusom R. Kak izvestno, dipol'noe magnitnoe pole yavlyaetsya potencial'nym, t. e. vektor V vne zvezdy mozhet byt' vyrazhen cherez magnitnyi potencial Ψ , v dannom sluchae ravnyi

$$ \Psi = -\frac{\vec\Xi \vec r}{r^3}, $$ (5.46)

gde $\vec\Xi$ - vektor, chislennaya velichina kotorogo ravna (5.45), napravlennyi vdol' magnitnoi osi. Dlya polya imeem

$$ \vec B = grad\Psi. $$ (5.47)

Po-vidimomu, magnitnaya os' ne sovpadaet s os'yu vrasheniya zvezdy. U Solnca ugol mezhdu obeimi osyami mal, no vozmozhno, chto u pul'sarov magnitnaya os' dazhe perpendikulyarna k osi vrasheniya.

Chasto vmesto magnitnoi indukcii V upotreblyayut napryazhennost' magnitnogo polya H. Vne zvezdy, gde magnitnaya pronicaemost' pochti tochno ravna edinice, eti velichiny blizki. Odnako vnutri zvezdy, gde raspolozheny istochniki magnitnogo polya, velichiny V i H razlichny i ih raznost' opredelyaetsya namagnichennost'yu veshestva zvezdy. Poskol'ku raspredelenie istochnikov magnitnogo polya vnutri zvezdy neizvestno, my po-prezhnemu budem harakterizovat' magnitnoe pole . vnutri zvezdy tol'ko vektorom $\vec B$ i magnitnym momentom $\vec\Xi$ , razmernost' kotorogo est' g1/2 ⋅ sm5/2 ⋅ sek-1.

Naryadu s dinamicheskoi vyazkost'yu imeetsya i magnitnaya vyazkost', opredelyayushaya zatuhanie magnitnogo polya. Magnitnaya vyazkost' opredelyaetsya elektroprovodnost'yu plazmy, kotoraya v sluchae polnoi ionizacii ravna

$$ \lambda = \frac{30}{\Lambda}\frac{m_p}{e^2}\left(\frac{\Re T}{\mu}\right)^{3/2}. $$ (5.48)

Magnitnaya vyazkost', analogichnaya kineticheskoi vyazkosti v=η/ρ, opredelyaetsya sootnosheniem

$$ \nu_m = \frac{c^2}{4\pi\lambda} \approx \frac{\Lambda}{80\pi}\frac{e^2c^2}{m_p}\left(\frac{\mu}{\Re T}\right)^{3/2}. $$ (5.49)

Razmernost' etih velichin takova:

$$ [\lambda] = \frac{1}{\mbox{sek}}, \quad [\nu_m] = \frac{\mbox{sm}^2}{\mbox{sek}}. $$ (5.50)

Rassmatrivaya magnitnye polya, sleduet uchityvat' velichinu plotnosti energii magnitnogo polya

$$ \omega = \frac{B^2}{8\pi} $$ (5.51)

i velichinu plotnosti magnitnoi sily

$$ \vec f = \frac{1}{4\pi}[rot\vec B \times \vec B]. $$ (5.52)

Velichina rot$\vec B$ svyazana s plotnost'yu toka $J$ sootnosheniem

$$ rot\vec B = \frac{4\pi}{c}\vec J. $$ (5.53)

Zdes' sushestvenno to, chto plotnost' toka pri zadannoi koncentracii zaryazhennyh chastic n dolzhna byt' ogranichena, a imenno:

$$ J < nec = J_{\mbox{krit}}. $$ (5.54)

Esli konfiguracii s magnitnymi polyami izmenyayutsya, no tak, chto effektom dissipacii magnitnogo polya mozhno prenebrech', to imeetsya sohranyayushayasya velichina, a imenno potok magnitnoi indukcii $\vec \Phi$ cherez zadannuyu poverhnost'

$$ \Phi = \int (\vec B d\vec s) \sim BR^2. $$ (5.55)

Eto yavlenie prinyato nazyvat' vmorozhennost'yu, ili prikleennost'yu magnitnyh silovyh linii v veshestve. Pri szhatii zvezdy s vmorozhennym magnitnym polem velichina magnitnoi indukcii V rastet kak R2, t. e. magnitnyi moment zvezdy Ξ umen'shaetsya proporcional'no radiusu. Takim obrazom, opredelyayushim parametrom skoree yavlyaetsya velichina potoka magnitnoi indukcii Φ , a ne magnitnyi moment Ξ . No uslovie sohraneniya potoka magnitnoi indukcii ne vsegda soblyudaetsya (naprimer, szhatie vdol' magnitnogo polya ego voobshe ne izmenyaet), i poetomu v konkretnyh zadachah prihoditsya otdel'no obsuzhdat' rol' teh ili inyh opredelyayushih parametrov.

Teper' pereidem k poisku svyazi mezhdu razlichnymi opredelyayushimi parametrami vrasheniya i magnitnyh polei zvezd na osnovanii metodov analiza razmernostei. Rassmotrim snachala vrashayushiesya zvezdy, ne uchityvaya effekty magnitnyh polei. Perechislim opredelyayushie parametry dlya etogo sluchaya. Kak obychno, zdes' nado uchityvat' osnovnye parametry zvezd M, L, R i postoyannuyu tyagoteniya G. Vrashenie opisyvaetsya tol'ko dvumya opredelyayushimi parametrami s nezavisimymi razmernostyami: uglovoi skorost'yu vrasheniya Ω;;; i skorost'yu cirkulyacionnyh dvizhenii vc. Moment inercii i moment vrasheniya srazu vyrazhayutsya cherez drugie parametry i my ispol'zuem eti velichiny tol'ko dlya togo, chtoby vyyasnit' fizicheskii smysl bezrazmernyh kompleksov.

Zapishem matricu razmernosti dlya ukazannyh opredelyayushih parametrov:

$$ \begin{matrix} \, & [\Omega] & [v_c] & [M] & [L] & [R] & [G] \\ \mbox{g}&0&0&1&1&0&-1 \\ \mbox{sm}&0&1&0&2&1&3 \\ \mbox{sek}&-1&-1&0&-3&0&-2\\ \end{matrix} $$

Rang matricy raven trem i, sledovatel'no, imeyutsya tri bezrazmernyh kompleksa s nezavisimymi raz-mernostyami. Poskol'ku my interesuemsya effektami vrasheniya, vyberem, eti bezrazmernye kompleksy tak, chtoby v kazhdyi iz nih vhodila by uglovaya skorost' vrasheniya.

Pri etom uslovii poluchaem tri bezrazmernyh kompleksa. Pervyi iz nih, v kotorom my ne budem uchityvat' svetimost', est'

$$ \Pi_1 = \frac{\Omega^2 R^2}{GM} = \frac{3}{4\pi}\frac{\Omega^2}{G\bar\rho}, $$ (5.56)

gde $\bar\rho$ srednyaya plotnost' zvezdy. Vtoroi bezrazmernyi kompleks s uchetom svetimosti

$$ \Pi_2 = \frac{L R}{G\Omega M^2}. $$ (5.57)

I, nakonec, tretii kompleks, vklyuchayushii cirkulyacionnuyu skorost', vyberem sleduyushim obrazom:

$$ \Pi_3 = \frac{v_c} {\Omega^2}\frac{G^2M^3}{L R^5}. $$ (5.58)

Chislennoe znachenie bezrazmernyh kompleksov Π1, Π2, Π3 poka ostaetsya neopredelennym. Obsudim ih fizicheskii smysl.

Legko videt', chto (5.56), po sushestvu, est' sravnenie uskoreniya sily tyazhesti na ekvatore zvezdy GM/R2 s sootvetstvuyushim, centrobezhnym uskoreniem Ω;;;2R. Poskol'ku dlya ustoichivosti zvezdy neobhodimo, chtoby centrobezhnaya sila vsegda byla by sushestvenno men'she sily tyazhesti, to otsyuda sleduet, chto u ustoichivyh vrashayushihsya zvezd Π1 ≪ 1.

Vtoroi bezrazmernyi kompleks est' otnoshenie energii, izluchennoi zvezdoi za vremya odnogo perioda obrasheniya, delennogo na 2π, k velichine, harakterizuyushei polnuyu gravitacionnuyu energiyu zvezdy (t. e. GM2/R). Ochevidno, chto i etot bezrazmernyi kompleks v ustoichivyh stacionarnyh zvezdah mnogo men'she edinicy.

Uslovie malosti oboih bezrazmernyh kompleksov, Π1 i Π2, imeet vpolne opredelennyi fizicheskii smysl - sostoyanie vrasheniya ne zavisit ot osnovnyh parametrov zvezdy i yavlyaetsya nezavisimym sledstviem nachal'nyh uslovii obrazovaniya zvezd. Zvezdy s odnimi i temi zhe znacheniyami M, L i R mogut vrashat'sya s razlichnymi uglovymi skorostyami.

Ob'yasnenie tret'ego bezrazmernogo kompleksa Π3 neskol'ko slozhnee. Srazu vidno, chto etot kompleks takzhe nezavisim - ego nel'zya svesti k kompleksam Π1 i Π2, poskol'ku ni odin iz nih ne vklyuchaet cirkulyacionnuyu skorost'. S drugoi storony, tak zhe srazu vidno, chto vybor etogo kompleksa ne odnoznachen, poetomu privedem obosnovanie dlya takogo vybora. Perepishem (5.58) v vide

$$ \frac{GM}{R^2}v_c = \frac{\Omega^2 R^3}{GM}\frac{L}{M}\Pi_3 $$ (5.59)

i uchtem, chto, po opredeleniyu, vc est' cirkulyacionnaya skorost', poyavlyayushayasya v zvezdah s luchistym perenosom energii blagodarya nesovpadeniyu ekvipotencial'nyh urovnei (ravnoi summy gravitacionnogo i centrobezhnogo potencialov) i poverhnostei ravnogo potoka luchistoi energii.

V (5.59) pervyi mnozhitel' sprava est' otnoshenie centrobezhnoi sily k sile gravitacii, vyzyvayushei eto nesovpadenie poverhnostei. Velichina GM/R2 est' uskorenie sily tyazhesti i poetomu proizvedenie vcGM/R2 est' rabota, sovershaemaya cirkulyaciei nad edinicei massy veshestva za edinicu vremeni. Nakonec, L/M ≈ Lr/Mr est' divergenciya potoka luchistoi energii, takzhe otnesennaya k edinice massy, t. e. kak by "stok" luchistoi energii v dannom sloe v drugie formy energii - v dannom sluchae v rabotu cirkulyacii.

Sopostavlyaya eti zatraty raboty, mozhno schitat', chto bezrazmernyi kompleks Π3 dolzhen byt' poryadka edinicy. Bolee togo, podobnoe sootnoshenie spravedlivo ne tol'ko dlya srednego po vsei zvezde znacheniya cirkulyacionnoi skorosti, no i dlya ee znachenii v kazhdoi tochke vnutri zvezdy. Po poryadku velichiny imeem:

$$ v_c(r) = \frac{\Omega^2 r^2L(r)}{G^2\rho(r)[M(r)]^2}. $$