Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po klyuchevym slovam   v glossarii   po saitam   perevod   po katalogu
 

Na pervuyu stranicu 16.1 Epiciklicheskoe priblizhenie

Lekciya 16. Orbity zvezd v Galaktike

16.1 Epiciklicheskoe priblizhenie

Izuchenie dvizhenii zvezd udobno provodit', ispol'zuya apparat issledovaniya galakticheskih orbit, tak kak orbity svyazyvayut nablyudaemye dvizheniya zvezd so svoistvami gravitacionnogo potenciala Galaktiki. Pri etom rezul'taty issledovanii vyrazhayutsya v bolee naglyadnoi forme, chem, naprimer, pri ispol'zovanii dispersii skorostei. Izuchenie galakticheskih orbit ispol'zuetsya pri issledovanii ustoichivosti zvezdnyh gruppirovok, naprimer dvizhushihsya eggenovskih grupp. Ponyatno, chto galakticheskie orbity vseh ob'ektov ogranicheny v prostranstve, inache Galaktika slilas' by s fonom. Tak kak dazhe galakticheskii disk imeet nenulevuyu tolshinu, orbity trehmerny i v obshem sluchae nezamknuty.

Ranee my uzhe sdelali vyvod, chto orbity zvezdy diska dolzhny byt' blizki k krugovym, poskol'ku ih ostatochnye skorosti sushestvenno men'she skorosti vrasheniya Galaktiki. V etom sluchae my mozhem linearizovat' uravneniya dvizheniya i poluchit' integriruemuyu sistemu differencial'nyh uravnenii. Uravneniya dvizheniya zvezdy v cilindricheskoi sisteme koordinat, podhodyashei dlya nashei osesimmetrichnoi Galaktiki, imeyut vid:
V etih vyrazheniyah F = F(R,Θ, z) est' gravitacionnyi potencial Galaktiki. Zadav znacheniya prostranstvennyh koordinat i komponenty skorosti zvezdy v nekotoryi nachal'nyi moment vremeni, mozhno vychislit' polozhenie ob'ekta v lyuboi posleduyushii moment, reshiv sistemu (16-1).

Pust' gravitacionnyi potencial Galaktiki imeet cilindricheskuyu simmetriyu: F = F(R,z) . Togda vtoroe uravnenie (16-1) integriruetsya i daet tak nazyvaemyi integral ploshadei:
Uravneniya (16-1) - (16-2) reshayutsya analiticheski tol'ko v otdel'nyh, malo interesnyh chastnyh sluchayah, naprimer, dlya keplerovskih orbit, kogda vsya massa, sozdayushaya pole tyagoteniya, sosredotochena v tochke. Odnako dazhe dlya takih prostyh form potenciala, kak potencial Parenago, analiticheskih reshenii ne sushestvuet. Poetomu dlya issledovaniya svoistv galakticheskih orbit prihoditsya iskat' uproshayushie predpolozheniya.

Dvizhenie po orbite, blizkoi k krugovoi, mozhno predstavit' kak summu dvuh dvizhenii: dvizheniya po krugovoi orbite i nebol'shie otkloneniya ot etogo dvizheniya. Zapishem prostranstvennye koordinaty zvezdy v vide koordinat tochki, dvizhusheisya po krugovoi orbite i malyh popravok:
Zdes' R0 = const - radius nekotoroi krugovoi orbity, sootvetstvuyushei zadannoi kineticheskoi energii zvezdy, i celikom lezhashei v ploskosti Galaktiki, a Θ0 - azimutal'nyi galaktocentricheskii ugol, sootvetstvuyushii dvizheniyu po etoi orbite. Nazovem, dlya kratkosti, rassmatrivaemuyu orbitu var'irovannoi. Opredelim R0 tak, chtoby postoyannaya ploshadei h dlya sootvetstvuyushei krugovoi orbity ravnyalas' znacheniyu etoi postoyannoi dlya rassmatrivaemoi var'irovannoi orbity. Perepishem uravneniya (16-1) s pomosh'yu integrala ploshadei v vide:
Opredelim chastotu vrasheniya Galaktiki na rasstoyanii R0 ot osi ee vrasheniya iz integrala ploshadei kak ω0 = h / R02. V etom sluchae iz pervogo uravneniya sistemy (16-1) mozhno poluchit':
gde nulevoi indeks oznachaet vzyatie proizvodnoi v tochke R0. Razlagaya s ispol'zovaniem etogo vyrazheniya potencial F = F(R,z) v ryad po stepenyam malyh velichin (R - R0) i z i ostavlyaya v vyrazheniyah pervye stepeni koordinat, poluchaem:
Teper' podstavim v etu sistemu vyrazheniya (16-4), prenebregaya vtorymi i bolee vysokimi stepenyami variacii peremennyh. Poluchim sistemu:
Legko uvidet', chto vyrazheniya v skobkah pervogo i tret'ego uravnenii otricatel'ny. Poetomu mozhno vvesti oboznacheniya:
Teper' horosho vidno, chto pervoe i tret'e uravneniya predstavlyayut soboi uravneniya malyh kolebanii i legko integriruyutsya. Poluchaem:
Zdes' a, b, t1, t2 - postoyannye integrirovaniya. Podstavlyaya pervoe iz vyrazhenii (16-11) vo vtoroe uravnenie (16-8) poluchaem:
Takim obrazom, v ploskosti Galaktiki tochka, dvizhushayasya po pochti krugovoi orbite, opisyvaet ellips otnositel'no tochki, dvizhusheisya po sootvetstvuyushei krugovoi orbite. Po koordinate z tochka pri etom sovershaet garmonicheskie kolebaniya. Tak kak chastoty kolebanii v ploskosti Galaktiki i z-napravlenii ne sovpadayut, orbita poluchaetsya ne zamknutoi, ne lezhit v ploskosti i pri dvizhenii ob'ekta ona zapolnyaet simmetrichnuyu otnositel'no ploskosti Galaktiki trehmernuyu toroobraznuyu figuru vrasheniya.

Isklyuchaya vremya iz pervogo vyrazheniya (16-10) i vyrazheniya (16-11), poluchaem uravnenie ellipsa:
Dvizhenie po ellipsu v rassmotrennom priblizhenii napominaet dvizhenie po epiciklu, poetomu eto priblizhenie nazyvaetsya epiciklicheskim priblizheniem, a velichinu nazyvayut epiciklicheskoi chastotoi. Velichinu pri etom mozhno nazvat' epiciklicheskoi amplitudoi. Legko pokazat', ispol'zuya vyrazhenie (16-9), chto epiciklicheskaya chastota mozhet byt' ocenena cherez postoyannye Oorta:
Dlya prinyatyh nami v kachestve standartnyh znachenii A = 15 km/s/kpk i V = -10 km/s/kpk, poluchaem dlya epiciklicheskoi chastoty velichinu 31.6 km/s/kpk. Eto oznachaet, chto period epiciklicheskih kolebanii sostavlyaet okolo 80% ot perioda vrasheniya Galaktiki na solnechnom galaktocentricheskom rasstoyanii.

Velichinu k22 - kvadrat chastoty kolebanii v napravlenii osi z, nazyvayut dinamicheskim parametrom, i oboznachayut C2. V zvezdnoi dinamike vyvoditsya vyrazhenie, svyazyvayushee etu chastotu s dispersiei skorostei v z-napravlenii i gradientom plotnosti veshestva v ploskosti Galaktiki:
gde ρ - plotnost' veshestva - funkciya, zavisyashaya ot koordinat. Velichiny v pravoi chasti vyrazheniya (16-14) mozhno naiti iz nablyudenii i okazyvaetsya, chto v okrestnostyah Solnca period kolebanii v z-napravlenii sostavlyaet okolo 45% ot perioda vrasheniya diska Galaktiki. Dlya polucheniya velichiny logarifmicheskogo gradienta plotnosti, vhodyashei v vyrazhenie (16-14), dostatochno vzyat' zvezdy odnogo tipa, naprimer krasnye giganty, i provesti zvezdnye podschety.

Rassmotrim, nakonec, kak poluchayutsya dinamicheskie ocenki plotnosti veshestva Galaktiki v okrestnostyah Solnca. Zapishem uravnenie Puassona v cilindricheskoi sisteme koordinat:
Mozhno pokazat', chto pervye dva slagaemyh vyrazhayutsya cherez postoyannye Oorta:
Tret'e slagaemoe v levoi chasti (16-16) est' opredelennyi nami vyshe dinamicheskii parametr. V rezul'tate dlya opredeleniya plotnosti veshestva v okrestnostyah Solnca poluchaem:
Imenno eto vyrazhenie ispol'zovalos' dlya polucheniya privedennogo ranee (sm. 12.1) znacheniya plotnosti veshestva v okrestnostyah Solnca. V privychnyh edinicah prinyatye nami znacheniya postoyannyh Oorta i velichina C = 70 km/s/kpk privodit k znacheniyu ρ ≈ 6 • 10-24 g/sm3 .

Publikacii s klyuchevymi slovami: zvezdnaya astronomiya
Publikacii so slovami: zvezdnaya astronomiya
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >>

Mneniya chitatelei [3]
Ocenka: 3.1 [golosov: 217]
 
O reitinge
Versiya dlya pechati Raspechatat'

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce


Astronet | Nauchnaya set' | GAISh MGU | Poisk po MGU | O proekte | Avtoram

Kommentarii, voprosy? Pishite: info@astronet.ru ili syuda

Rambler's Top100 Yandeks citirovaniya