10.2 Formuly Oorta
V formulah (10-5) - (10-6) neizvestnymi yavlyayutsya kak postoyannye R0 i ω0, tak i funkciya ω(R), poetomu neposredstvenno ih ispol'zovat' zatrudnitel'no. Tradicionno dlya issledovaniya kinematicheskih svoistv galakticheskogo diska pol'zovalis' dvumya variantami priblizhennyh formul, poluchaemyh s pomosh'yu razlozheniya pravyh chastei osnovnyh formul v ryad po malym parametram. Poluchim eti formuly. Schitaya, chto funkciya ω(R) yavlyaetsya nepreryvnoi, mozhno razlozhit' ee v ryad po stepenyam (R-R0):
Ogranichimsya pervoi stepen'yu razlozheniya i podstavim etot otrezok ryada (10-7) v formulu (10-5). Poluchim:
Vvedya oboznachenie A = -1/2 R
0ω'
0 , gde velichina A nosit nazvanie
postoyannoi Oorta, poluchaem
pervuyu iz priblizhennyh formul, vernuyu dlya ob'ektov, malo uklonyayushihsya ot kruga Solnca:
Soglasno teoreme kosinusov iz treugol'nika S0OS mozhno zapisat':
Pravuyu chast' vyrazheniya (10-10) razlozhim v ryad, schitaya malym otnoshenie
r/R0, i ostavlyaya tol'ko lineinyi chlen razlozheniya, poluchim
R - R0 = -r cos l. Podstaviv eto vyrazhenie v razlozhenie krivoi vrasheniya (10-7) i ogranichivayas' pervym chlenom ryada, poluchim:
Raznost' uglovyh skorostei iz (10-11) podstavim v vyrazhenie (10-5), zamenim pri etom
cos l sin l na 1/2
sin 2l, poluchim:
Vnov' vvodya postoyannuyu Oorta
A = -1/2 R0ω'0 v vyrazhenie (10-12) i privodya ob'ekty k galakticheskoi ploskosti eshe odnim umnozheniem na
cos b , poluchaem znamenituyu
formulu dvoinoi volny Oorta:
|
Schitaetsya, chto formula (10-13) udovletvoritel'no opisyvaet differencial'noe galakticheskoe vrashenie do rasstoyanii ot Solnca poryadka 1 kpk, dlya bol'shih rasstoyanii sleduet uchityvat' eshe odin chlen v razlozhenii. V formule (10-13) dobavlen chlen K, ne figurirovavshii pri ee vyvode. Ego vveli iz teh soobrazhenii, chto nablyudaemye luchevye skorosti mogut imet' sistematicheskuyu sostavlyayushuyu, ne svyazannuyu s vrasheniem Galaktiki. Vo vsyakom sluchae, praktika pokazala, chto pri reshenii uravneniya (10-13) metodom naimen'shih kvadratov, vvedenie K-chlena uluchshaet rezul'taty raschetov. Poyavlenie K-chlena v luchevyh skorostyah mozhet vyzyvat'sya mnogimi prichinami. Vo-pervyh, opredelenie luchevyh skorostei - neprostoe delo, i vpolne vozmozhno poyavlenie sistematicheskih oshibok pri poluchenii luchevyh skorostei iz nablyudenii spektrov zvezd. Vo-vtoryh, dlya nekotoryh tipov zvezd, prezhde vsego - O-zvezd glavnoi posledovatel'nosti, zametnym yavlyaetsya gravitacionnoe krasnoe smeshenie, dostigayushee u zvezd klassa O5V velichiny 3.5 km/s. V tret'ih, v dvizheniyah zvezd mozhet prisutstvovat' postoyannaya sostavlyayushaya, vyzyvaemaya rasshireniem ili szhatiem toi podsistemy, kinematicheskie svoistva kotoroi my izuchaem. Tak, dlya yarkih V-zvezd okrestnostei Solnca K-effekt dostigaet velichiny +4.5 km/c i vyzyvaetsya osobennostyami dvizhenii v Mestnoi Sisteme - Poyase Gulda.
Nablyudaemaya luchevaya skorost' v dannoi modeli est' summa iz treh komponentov - sledstviya galakticheskogo vrasheniya, dvizheniya Solnca v prostranstve i pekulyarnoi skorosti ob'ekta. Znaya skorost' Solnca v prostranstve i rasstoyaniya do ob'ektov, mozhno poluchit' po nablyudaemym luchevym skorostyam ob'ektov ocenku postoyannoi Oorta A. Velichina A, harakterizuyushaya naklon kasatel'noi k krivoi vrasheniya, okazyvaetsya polozhitel'noi i priblizitel'no ravnoi 15 km/s/kpk. Polozhitel'nost' postoyannoi Oorta A oznachaet otricatel'nost' proizvodnoi ot uglovoi skorosti vrasheniya Galaktiki, znachit v okrestnostyah Solnca uglovaya skorost' vrasheniya ubyvaet s rostom galaktocentricheskogo rasstoyaniya.
Rassmotrim teper' vliyanie differencial'nogo vrasheniya Galaktiki na tangencial'nye komponenty dvizheniya zvezd. Raznost' proekcii krugovyh skorostei V i V
0 na ploskost', perpendikulyarnuyu luchu zreniya (kartinnuyu ploskost') daet tangencial'nuyu skorost':
Iz ris.10-1 mozhno naiti sleduyushuyu svyaz':
s pomosh'yu kotoroi mozhno vyrazit'
cos(Θ + l) i, podstaviv ego v (10-14), poluchit':
Zameniv
V0/R0 cherez ω
0, a
V/R cherez ω, poluchim vyrazhenie:
dlya opisaniya vliyaniya differencial'nogo galakticheskogo vrasheniya na tangencial'nyi komponent skorosti po galakticheskoi dolgote. Vnov' ispol'zuya sootvetstvuyushie razlozheniya, prihodim k formule Oorta dlya priblizhennogo opisaniya etogo vliyaniya pri nebol'shih, po sravneniyu s R0, rasstoyaniyah ot Solnca:
gde vvedeno oboznachenie
B = -ω0 - 1/2ω'(R0)R0 -
vtoraya postoyannaya Oorta. Po izmerennym sobstvennym dvizheniyam i rasstoyaniyam do ob'ektov vyborki postoyannye Oorta A i B mozhno vychislit' po formule (10-18) metodom naimen'shih kvadratov. Iz opredeleniya postoyannyh Oorta imeem:
Eto vyrazhenie daet vozmozhnost' naiti chastotu vrasheniya Galaktiki na solnechnom galaktocentricheskom rasstoyanii. Etu zadachu my rassmotrim v 10.4.
