Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po klyuchevym slovam   v glossarii   po saitam   perevod   po katalogu 		 

Na pervuyu stranicu << A. Osnovnye matematicheskie opredeleniya | Oglavlenie | A.2 Lineinaya algebra >>

A.1 Matrichnaya algebra

Matricei $ A$ razmera $ m\times n$ nazyvaetsya tablica skalyarnyh velichin:

$\displaystyle A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} \equiv [a_{ij}], $

$ i=1,2,\ldots ,m; j=1,2,\ldots ,n$; $ m$ -- chislo strok, $ n$ -- chislo stolbcov matricy. Element $ a_{ij}$ nazyvaetsya elementom matricy i raspolozhen v $ i-$oi stroke i $ j-$om stolbce.

Dlya matric opredeleny sleduyushie operacii:

  1. Matricy $ A$ i $ B$ razmera $ m\times n$ ravny $ (A=B)$, esli dlya vseh $ i$ i $ j$ ravny ih elementy: $ a_{ij}=b_{ij}$.
  2. Summa matric $ A$ i $ B$ razmera $ m\times n$ est' matrica $ C$ razmera $ m\times n$:

    $\displaystyle C=A+B; \quad c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}. $

  3. Proizvedenie matricy $ A$ razmera $ m\times n$ na skalyar $ \alpha$ est' matrica $ B$ razmera $ m\times n$:

    $\displaystyle B=\alpha A; \quad b_{ij}=\alpha a_{ij}. $

  4. Proizvedenie matricy $ A$ razmera $ m\times n$ na matricu $ B$ razmera $ n\times k$ est' matrica $ C$ razmera $ m\times k$:

    $\displaystyle C=AB; \quad c_{ij}=\sum_{l=1}^n a_{il}b_{lj}. $

Matrica $ A^T$, transponirovannaya po otnosheniyu k matrice $ A$ razmera $ m\times n$, est' matrica $ A^T\equiv [a_{ji}]$ razmera $ n\times m$. Spravedlivy sleduyushie sootnosheniya:

$\displaystyle (A+B)^T=A^T+B^T; \quad (\alpha A)^T = \alpha A^T; \quad (AB)^T=B^TA^T. $

Matrica $ A$ razmera $ n\times n$ nazyvaetsya kvadratnoi matricei poryadka $ n$.

Kvadratnaya matrica $ A$ nazyvaetsya diagonal'noi, esli vse nediagonal'nye elementy $ a_{ij}$ $ (i\neq j)$ ravny nulyu.

Diagonal'naya matrica $ A$ razmera $ n\times n$ nazyvaetsya edinichnoi: $ A=I$, esli vse diagonal'nye elementy ravny edinice: $ a_{ii}=1$, $ a_{ij}=0$ pri $ i\neq j$. Esli $ I$ -- edinichnaya matrica razmera $ n\times n$, to dlya lyuboi matricy $ B$ razmera $ n\times n$ spravedlivy ravenstva $ IB=BI=B$.

Kvadratnaya matrica $ A$ nazyvaetsya simmetricheskoi, esli $ A^T=A$, t.e. esli $ a_{ij}=a_{ji}$.

Kvadratnaya matrica $ A$ nazyvaetsya nevyrozhdennoi, esli ona imeet edinstvennuyu obratnuyu matricu $ A^{-1}$, opredelyaemuyu usloviem: $ A^{-1}A=AA^{-1}=I$.

Kvadratnaya matrica $ A$ nazyvaetsya ortogonal'noi, esli $ A^TA=AA^T=I$, t.e. esli $ A^T=A^{-1}$.

Esli kvadratnye matricy $ A$ i $ B$ odnogo poryadka nevyrozhdeny, skalyar $ \alpha\neq 0$, to

$\displaystyle (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}; \quad (\alpha A)^{-1}=\alpha^{-1}A^{-1}; \quad (A^{-1})^{-1}=A. $

Kvadratnaya matrica ne vyrozhdena togda i tol'ko togda, kogda ee stroki (stolbcy) lineino nezavisimy.


<< A. Osnovnye matematicheskie opredeleniya | Oglavlenie | A.2 Lineinaya algebra >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: astrometriya - sfericheskaya astronomiya - sistemy koordinat - shkaly vremeni
Publikacii so slovami: astrometriya - sfericheskaya astronomiya - sistemy koordinat - shkaly vremeni
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >>

Mneniya chitatelei [13]
Ocenka: 3.5 [golosov: 304]
 
O reitinge
Versiya dlya pechati Raspechatat'

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce

Astronet | Nauchnaya set' | GAISh MGU | Poisk po MGU | O proekte | Avtoram

Kommentarii, voprosy? Pishite: info@astronet.ru ili syuda

Rambler's Top100 Yandeks citirovaniya