Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po klyuchevym slovam   v glossarii   po saitam   perevod   po katalogu
 

Na pervuyu stranicu Mehanika sploshnyh sred

Ravnovesie szhimaemoi zhidkosti.

Pri vnutrennih napryazheniyah plotnost' gazov ne ostaetsya postoyannoi. Mozhno schitat', chto davlenie yavlyaetsya funkciei plotnosti ($p=p(\rho)$), prichem vid etoi funkcii, kak budet pokazano nizhe, zadaetsya usloviyami, pri kotoryh nahoditsya gaz. Poetomu v mehanike sploshnyh sred v etih sluchayah operiruyut s plotnost'yu sily ${\cal F}$, to est' s siloi, prilozhennoi k edinice massy, kotoraya svyazana s siloi F v (2.7) sootnosheniem
${\bf F}=\rho {\cal F}.$ (2.21)
Togda uslovie ravnovesiya (2.7) primet vid
$\frac{1}{\rho}{\rm grad}\; p={\cal F}.$ (2.22)
V levuyu chast' etogo ravenstva vhodyat davlenie i plotnost', yavlyayushiesya neizvestnymi funkciyami koordinat, a pravaya chast' obychno izvestna. V pole sily tyazhesti ${\cal F}={\bf g}={\bf {\rm const}}$. V etom sluchae poverhnostyami ravnyh davlenii i plotnostei budut gorizontal'nye ploskosti, dve iz kotoryh p(x1) = p1 i p(x) = p izobrazheny na ris. 2.15. Esli my vvedem vspomogatel'nuyu funkciyu
${\cal P}(x)=\int\limits_{p_1}^{p}\frac{dp}{\rho},$ (2.23)
to (2.22) mozhet byt' perepisano v vide, analogichnom (2.7):
$\frac{1}{\rho}\frac{dp}{dx}=\frac{d{\cal P}}{dx}={\cal F}$ (2.24)
Vvodya dalee dlya edinicy massy potencial'nuyu energiyu U1, s kotoroi vneshnyaya sila svyazana sootnosheniem
${\cal F}(x)=-\frac{dU_1}{dx},$ (2.25)
poluchaem uravnenie, analogichnoe (2.9):
$\frac{d}{dx}\left( {\cal P} + U_1 \right) =0, ili {\cal P} +U_1 = {\rm const}.$ (2.26)
Ris. 2.15.
Zamechanie. Vspomogatel'naya funkciya ${\cal P}(x)$ zavisit ot verhnego predela p integrala (2.23), vychislenie kotorogo vozmozhno pri izvestnoi svyazi mezhdu davleniem i plotnost'yu. S drugoi storony, esli naiti zavisimost' ${\cal P}(x)$ (s pomosh'yu (2.24) ili (2.26)), to mozhno opredelit' funkciyu p(x) v (2.23), chto pozvolyaet poluchit' raspredelenie davlenii. Ochevidno, chto poverhnosti ravnogo znacheniya velichiny ${\cal P}$ sovpadayut s poverhnostyami ravnogo davleniya. V zadachah s trehmernym raspredeleniem davleniya i plotnosti vspomogatel'naya funkciya
${\cal P}(x,y,z)=\int\limits_{p_1}^{p(x,y,z)}\frac{dp}{\rho},$ (2.27)
a uslovie ravnovesiya imeet vid
${\rm grad}\; p={\cal F}.$ (2.28)
Poskol'ku sila ${\cal F}$ svyazana s potencial'noi energiei edinicy massy sootnosheniem
${\cal F}=-{\rm grad}\; U_1,$ (2.29)
to podstanovka (2.29) v (2.28) daet uslovie
${\rm grad}\; \left( {\cal P} + U_1\right) =0, ili {\cal P} + U_1={\rm const}.$ (2.30)
Sleduet otmetit', chto uslovie ravnovesiya (2.28) yavlyaetsya bolee obshim, chem (2.7), t.k. pozvolyaet rasschitat' raspredelenie davlenii kak v zhidkostyah, tak i v gazah.

Atmosfera v pole sily tyazhesti.

Mnogochislennye issledovaniya atmosfery, provedennye pri pomoshi aerostatov (sm. nizhe), raket i iskusstvennyh sputnikov Zemli, pokazyvayut, chto po mere uvelicheniya vysoty davlenie i plotnost' monotonno ubyvayut, a temperatura monotonno ubyvaet lish' v nizhnem 10-kilometrovom sloe, a v bolee vysokih sloyah menyaetsya nemonotonno. Parametry atmosfery zavisyat kak ot geograficheskogo polozheniya mesta, tak i ot vremeni goda. V kachestve illyustracii k skazannomu na ris. 2.16 predstavleny vysotnye zavisimosti parametrov srednestatisticheskoi atmosfery Moskvy, poluchennye v letnee i zimnee vremya. Esli raznica v vysotnyh zavisimostyah temperatury atmosfery sostavlyaet desyatki gradusov, to raspredelenie "zimnego" davleniya otlichaetsya ot "letnego" vsego lish' na neskol'ko procentov, i na risunke eta raznica nerazlichima. Slozhnaya vysotnaya zavisimost' temperatury atmosfery est' rezul'tat sovmestnogo proyavleniya processov teplomassoperenosa, iniciiruemyh izlucheniem Solnca. Raschety pokazyvayut, chto esli by atmosfera i Mirovoi okean, nazyvaemye zhidkoi obolochkoi Zemli, ne pogloshali by energiyu solnechnogo izlucheniya, to Zemlya nagrelas' by na ekvatore do 270 K, na Yuzhnom polyuse - do 150 K i na Severnom polyuse - do 170 K. Pri takih temperaturah ustanovilos' by radiacionnoe ravnovesie: nagretaya Zemlya izluchala by v mirovoe prostranstvo stol'ko energii, skol'ko poluchaet ot Solnca. Odnako poverhnost' Zemli znachitel'no teplee, a kontrast temperatur mezhdu ekvatorom i polyusom namnogo men'she. Eto - rezul'tat poglosheniya solnechnoi energii samoi atmosferoi. Krome togo, atmosfera i okean perenosyat teplo ot odnoi oblasti k drugoi, chto takzhe vliyaet na energeticheskii balans. Pogloshenie solnechnoi energii osushestvlyaetsya glavnym obrazom vodyanym parom, uglekislym gazom i ozonom, vsledstvie chego sozdaetsya "parnikovyi effekt", privodyashii k dopolnitel'nomu nagrevaniyu poverhnosti Zemli. Poskol'ku vozduh vblizi poverhnosti bolee teplyi i legkii, chem vozduh sverhu, to on vsplyvaet vverh (vertikal'naya konvekciya), i nizhnii sloi atmosfery peremeshivaetsya. Poetomu raspredelenie temperatury, izobrazhennoe na ris. 2.16, yavlyaetsya rezul'tatom dinamicheskogo ravnovesiya atmosfery v pole sily tyazhesti, pri kotorom soblyudaetsya balans energii. Radiacionnoe ravnovesie mozhno rasschitat', esli prinyat' vo vnimanie, chto v nizhnem sloe atmosfery osnovnym fizicheskim faktorom, otvechayushim za dostizhenie ravnovesiya, yavlyaetsya pogloshenie radiacii vodyanym parom. Na bol'shih vysotah dominiruyushim yavlyaetsya pogloshenie uglekislym gazom i ozonom.
Ris. 2.16.
Atmosfera delitsya na otdel'nye uchastki, kak eto vidno iz ris. 2.16. Nizhnii sloi atmosfery, nazyvaemyi troposferoi, soderzhit 80% massy atmosfery, pochti ves' vodyanoi par i oblaka i harakterizuetsya sil'nym vertikal'nym peremeshivaniem. Sverhu troposfera ogranichena tropopauzoi, gde temperatura atmosfery menyaetsya ochen' malo. Vyshe raspolozhena stratosfera, kotoraya slabo peremeshivaetsya. Ee ustoichivost' obuslovlivaetsya povysheniem temperatury s vysotoi v rezul'tate radiacionnogo balansa. Vozrastanie temperatury zakanchivaetsya v stratopauze. Vyshe nahoditsya mezosfera, gde temperatura opyat' padaet. Mezosfera soderzhit lish' 0,1% massy vsei atmosfery. Vyshe mezosfery (H>100 km) nahoditsya termosfera, v kotoroi temperatura opyat' rastet s vysotoi, dostigaya 600 K v period spokoinogo Solnca i bolee 2000 K v period solnechnoi aktivnosti. Dlya vychisleniya izmeneniya atmosfernogo davleniya s vysotoi vospol'zuemsya usloviem ravnovesiya (2.24) v vide:
$\frac{1}{\rho}\frac{dp}{dx}=-g$ (2.31)
Svyaz' mezhdu davleniem i plotnost'yu dlya suhogo vozduha zadaetsya uravneniem sostoyaniya ideal'nogo gaza
$p=\rho \frac{RT}{\mu}.$ (2.31)
Spravedlivost' ispol'zovaniya etogo uravneniya obuslovlena tem, chto vliyanie vlazhnosti na plotnost' vozduha sushestvenno lish' v tropikah vblizi poverhnosti Zemli, odnako dazhe zdes' oshibka pri ispol'zovanii (2.32) ne prevoshodit 2%. Podstavlyaya znachenie plotnosti $\rho$ iz (2.32) v (2.31), poluchaem uravnenie
$\frac{1}{\rho}\frac{dp}{dx}=-\frac{g}{RT(x)},$ (2.33)
kotoroe mozhno prointegrirovat', esli izvestna T(x). V kachestve grubogo priblizheniya v (2.33) mozhno ispol'zovat' srednee znachenie temperatury ${\bar T} = 250 K$, pri etom otklonenie maksimal'noi temperatury u poverhnosti ili minimal'noi temperatury na vysote H = 100 km ot srednego znacheniya sostavlyayut okolo 15%. Integriruya (2.33), poluchaem raspredelenie davleniya izotermicheskoi atmosfery
$p=p_0\exp\left(-\frac{\mu gx}{R{\bar T}}\right)=p_0\exp\left(-\frac{x}{H_0}\right),$ (2.34)
nosyashee nazvanie barometricheskoi formuly. Vysota H0, na kotoroi davlenie padaet v e raz, nazyvaetsya privedennoi vysotoi atmosfery i ravna:
$H_0 = \frac{R{\bar T}}{\mu g} = 7,4 km$ (2.35)
Otmetim, chto esli by plotnost' ne menyalas' s vysotoi ($\rho = \rho_0 ={\rm const}$), to integrirovanie (2.31) privelo by k lineinomu (kak dlya neszhimaemoi zhidkosti) zakonu ubyvaniya davleniya s vysotoi:
$p(x)=p_0-\rho gx=p_0\left(1-\frac{x}{H_0}\right).$ (2.36)
V etom sluchae vsya atmosfera byla by ogranichena vysotoi $H_0=\frac{p_0}{\rho_0 g}=8,4$km, chto, konechno, protivorechit real'noi situacii. Dlya prakticheskih celei ispol'zuyutsya unificirovannye atmosfernye parametry i ih vysotnye zavisimosti. Tak, Mezhdunarodnaya organizaciya grazhdanskoi aviacii (MOGA) dlya nuzhd aviacii opredelila v 1952 g. standartnuyu atmosferu do vysoty 20 km, a v 1963 g. dala novoe opredelenie do vysoty 32 km. Standartnaya atmosfera est' uslovnaya atmosfera, dlya kotoroi davlenie i temperatura na urovne morya, gradient temperatury i drugie znacheniya byli vybrany namerenno tak, chtoby poluchit' shematichnuyu model' atmosfery, kotoraya nailuchshim obrazom soglasuetsya so srednimi znacheniyami ee parametrov, nablyudaemymi na srednih shirotah. Eta model', v chastnosti, shiroko ispol'zuetsya dlya graduirovaniya al'timetrov (priborov dlya opredeleniya vysoty letatel'nogo apparata). V etoi modeli prinimaetsya, chto do vysoty h = 11000 standartnyh geopotencial'nyh metrov nad urovnem morya, gde temperatura vozduha ravna -56,5 ${}^\circ$ S, gradient temperatury dT/dh raven -0,0065 ${}^\circ$ S na standartnyi geopotencial'nyi metr. Do vysoty 20000 standartnyh geopotencial'nyh metrov dT/dh=0, a vyshe, vplot' do 32000 standartnyh geopotencial'nyh metrov, gradient temperatury raven +0,001 ${}^\circ$ S na standartnyi geopotencial'nyi metr. Geopotencial'nyi metr yavlyaetsya edinicei izmereniya geopotenciala, opredelyaemogo uravneniem
$h=\frac{1}{9,8}\int\limits_{0}^{x}g(x)dx,$ (2.37)
gde uskorenie svobodnogo padeniya
$g(x)=g\frac{R_Z^2}{(R_Z + x)^2}.$ (2.38)
Zdes' RZ - radius Zemli, g - uskorenie svobodnogo padeniya na srednem urovne morya, x - vysota nad urovnem morya. Esli by uskorenie g ne menyalos' s vysotoi, to vysota h v geopotencial'nyh metrah byla by ravna geometricheskoi vysote nad urovnem morya x. V modeli standartnoi atmosfery sootnosheniya mezhdu davleniem p, temperaturoi T, plotnost'yu $\rho$ i geopotencialom h zadayutsya sleduyushim obrazom:
  1. V dvuh atmosfernyh sloyah s postoyannym gradientom temperatur
    $T(h)=T(0)+\frac{dT}{dh}h,\; \frac{p(h)}{p(0)}=\left(\frac{T(0)}{T(0) + \frac{dT}{dh}h}\right)^{\frac{G\mu}{R(dT/dh)}}$ (2.39)
  2. V izotermicheskom atmosfernom sloe, gde dT/dh = 0 i T(0) = const,
    $\frac{p(h)}{p(0)}=e^{-\frac{\mu Gh}{RT(0)}},$ (2.40)
i rabotaet barometricheskaya formula. Zdes' p(0) i T(0) - davlenie i temperatura u osnovaniya kazhdogo sloya, R - universal'naya gazovaya postoyannaya dlya suhogo vozduha, h - raznica geopotenciala mezhdu rassmatrivaemoi tochkoi sloya i ego osnovaniem, $\mu$ - molekulyarnaya massa suhogo vozduha, koefficient G = 9,80665, esli geopotencial vyrazhen v geopotencial'nyh metrah. Uchet izmeneniya temperatury s vysotoi privodit k vysotnoi zavisimosti davleniya (2.39), kotoraya yavlyaetsya luchshei approksimaciei real'noi atmosfery, chem barometricheskaya formula. Dlya bolee glubokogo oznakomleniya s ispol'zovaniem modeli standartnoi atmosfery dlya prakticheskih celei vozduhoplavaniya i dr. rekomenduem chitatelyu obratit'sya k mezhdunarodnym meteorologicheskim tablicam.

Nazad | Vpered

Publikacii s klyuchevymi slovami: mehanika - gidrodinamika - gazodinamika - uprugost'
Publikacii so slovami: mehanika - gidrodinamika - gazodinamika - uprugost'
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >>

Mneniya chitatelei [4]
Ocenka: 3.4 [golosov: 219]
 
O reitinge
Versiya dlya pechati Raspechatat'

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce


Astronet | Nauchnaya set' | GAISh MGU | Poisk po MGU | O proekte | Avtoram

Kommentarii, voprosy? Pishite: info@astronet.ru ili syuda

Rambler's Top100 Yandeks citirovaniya