Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po klyuchevym slovam   v glossarii   po saitam   perevod   po katalogu
 
Na saite
Astrometriya
Astronomicheskie instrumenty
Astronomicheskoe obrazovanie
Astrofizika
Istoriya astronomii
Kosmonavtika, issledovanie kosmosa
Lyubitel'skaya astronomiya
Planety i Solnechnaya sistema
Solnce

Chislo Maha
4.11.2001 0:00 |

Odin iz kriteriev podobiya v mehanike zhidkosti i gaza. Predstavlyaet soboi otnoshenie skorosti techeniya $v$ v dannoi tochke gazovogo potoka k mestnoi skorosti rasprostraneniya zvuka $a$ v dvizhusheisya srede - $M = v/a$ [nazvan po imeni avstriiskogo uchenogo Ernsta Maha (E. Mach)].

Chislo Maha yavlyaetsya meroi vliyaniya szhimaemosti sredy, t. e. otnositel'nogo izmeneniya ee plotnosti $\Delta\rho/ \rho$ pod deistviem vsestoronnih sil davleniya $r$. Iz zakonov termodinamiki sleduet, chto $\Delta\rho/ \rho$ proporcional'no $\Delta p/p$, a iz uravneniya Bernulli - $\Delta p \propto \rho v^2$, poetomu $\Delta\rho/\rho\sim\Delta p/p\sim\rho v^2/p$. T. k. skorost' rasprostraneniya zvuka $a\sim\sqrt{p/\rho}$, to $\Delta\rho/\rho\sim\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle a^2}=M^2$, t. e. otnositel'noe izmenenie plotnosti v gazovom potoke ~ $M^2$.

V neszhimaemoi zhidkosti $a\to\infty$ i $M\to0$. S rostom chisla Maha vliyanie szhimaemosti usilivaetsya. Naprimer, esli schitat' gaz neszhimaemoi zhidkost'yu, to uzhe pri skorosti, sootvetstvuyushei M = 0,2 (v = 240 km/ch pri polete v vozduhe vblizi poverhnosti Zemli), davlenie budet vychisleno s oshibkoi v 1%, plotnost' - s oshibkoi v 2%; pri M < 1 eti oshibki vozrastut sootvetstvenno do 25% i 50%. Esli dvizhenie gaza neustanovivsheesya, szhimaemost' mozhet okazyvat' zametnoe vliyanie pri ochen' malyh skorostyah dvizheniya chastic gaza (naprimer, pri rasprostranenii zvukovyh voln).

Velichina chisla Maha prinyata za osnovu klassifikacii techenii gaza: pri $M\to0$ gaz mozhno schitat' neszhimaemym, pri M < 1 techeniya nazyvayutsya dozvukovymi, pri $M \approx 1$ - okolozvukovymi, pri M > 1 - sverhzvukovymi i pri M > 5 - giperzvukovymi.

Naryadu s chislom Maha ispol'zuyutsya i drugie harakteristiki bezrazmernoi skorosti techeniya gaza: koefficient skorosti $\lambda=\frac{\displaystyle v}{\displaystyle v_{kr}}=\sqrt{\frac{\displaystyle \gamma+1}{\displaystyle2}}M(1+\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2}M^2)^{-1/2}$ i bezrazmernaya skorost' $\Lambda=\frac{\displaystyle v}{\displaystyle v_{maks}}=\sqrt{\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2}}M(1+\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2})^{-1/2}$ gde $v_{kr}$ - kriticheskaya skorost', $v_{maks}$ - maksimal'naya skorost' v gaze, $\gamma=c_p/c_V$ - otnoshenie udel'nyh teploemkostei gaza pri postoyannyh davlenii i ob'eme sootvetstvenno.

Chislo Maha svyazano s drugimi - chislom Eilera $Eu$, chislom Reinol'dsa $Re$ i chislom Knudsena $Kn$ sootnosheniyami $Eu=\frac{\displaystyle2}{\displaystyle\gamma M^2}$, $Kn=\frac{\displaystyle M}{\displaystyle Re}$. V akustike pol'zuyutsya chislom Maha $M_a=v/a$ ili $M_a^2=\Delta\rho/\rho$ (gde $v$ - amplituda kolebatel'noi skorosti chastic v zvukovoi volne, $\Delta\rho$ - izbytochnaya plotnost', obuslovlennaya prohodyashei volnoi) dlya harakteristiki stepeni vozmusheniya sredy, vyzvannogo rasprostraneniem v nei zvukovoi volny. Poskol'ku predmetom izucheniya akustiki yavlyayutsya processy, v kotoryh vozmusheniya sredy maly, sootvetstvenno maly i znacheniya chisla Maha ($M_a\ll1$); eto uslovie yavlyaetsya kolichestvennym kriteriem primenimosti akusticheskih predstavlenii. Naprimer, dlya zvuka v vozduhe, intensivnost' kotorogo sootvetstvuet gromkomu razgovoru, $M_a\approx10^{-6}$.

Glossarii Astronet.ru


Publikacii s klyuchevymi slovami: chislo Reinol'dsa - chislo Eilera - kriterii podobiya - konus Maha - gazodinamika - skorost' zvuka - chislo Maha
Publikacii so slovami: chislo Reinol'dsa - chislo Eilera - kriterii podobiya - konus Maha - gazodinamika - skorost' zvuka - chislo Maha
Karta smyslovyh svyazei dlya termina ChISLO MAHA
Sm. takzhe:

Ocenka: 2.7 [golosov: 58]
 
O reitinge
Versiya dlya pechati Raspechatat'

Astronet | Nauchnaya set' | GAISh MGU | Poisk po MGU | O proekte | Avtoram

Kommentarii, voprosy? Pishite: info@astronet.ru ili syuda

Rambler's Top100 Yandeks citirovaniya