Gravitacionnaya energiya

Chinyakov G.Yu. georg1956@mail.ru

Ponyatie energii ob'yasnyaetsya, kak sposobnost' tela sovershat' kakuyu-to rabotu, a znamenitaya formula Einshteina govorit ob ekvivalentnosti massy i energii.

Napomnyu, chto gravitacionnaya energiya (Za kotoruyu chasto prinimayut gravitacionnyi potencial i po etoi velichine ocenivayut gravitacionnuyu energiyu) opredelyaetsya:

E = - G* M²/ 2

gde: G- gravitacionnaya postoyannaya

M-massa ob'ekta

R-radius ob'ekta

Po svoemu opredeleniyu ni kakaya energiya ne mozhet imet' otricatel'noe znachenie, togda neobhodimo budet priznat', chto massa mozhet imet' otricatel'noe znachenie.

V sluchae s gravitacionnoi energiei po privedennoi vyshe formule vychislyaetsya rabota tela (ili tel) uzhe vypolnennaya gravitacionnoi energiei, a eto ne odno i tozhe. Inogda hotelos' by uznat', a, skol'ko gravitacionnoi energii ostalos'? Nesmotrya, na to, chto dannaya formula pozvolyaet reshat' bol'shoi klass zadach, v nekotoryh sluchayah ona stavit v tupik, libo privodit k paradoksam, chto svyazanno s nepravil'nym ponimaniem i primeneniem dannogo tozhdestva.

Postavim zadachu opredelit' maksimal'nuyu gravitacionnuyu energiyu pri vzaimodeistvii dvuh material'nyh tochek massoi m. Maksimum gravitacionnoi energii u dannoi sistemy, sostoyashei iz dvuh material'nyh tochek massami m, budet pri rasstoyanii mezhdu nimi ravnom beskonechnost'.

Pri sblizhenii etih tochek prevrashat'sya v kineticheskuyu energiyu etih tel, kotoraya vychislyaetsya kak:

E_kin = m* V²/2

Maksimal'noe znachenie eta energiya mozhet priobresti pri skorosti blizkoi k skorosti sveta, kotoraya yavlyaetsya predelom. A znachit maksimal'noe znachenie kineticheskoi energii dannoi sistemy ravno:

E_max = m*c² + m*c² = M*c²/2

gde: M- massa sistemy

s- skorost' sveta

T.k. v dannom sluchae gravitacionnaya energiya mozhet prevrashat'sya tol'ko v kineticheskuyu, to i maksimal'noe znachenie etoi energii dlya dannoi sistemy pri rasstoyanii ravnom beskonechnosti tozhe ne mozhet prevyshat' etoi velichiny. Lyubitelyam speceffektov teorii otnositel'nosti, poyasnyayu, chto v dannom sluchae pri priblizhenii k skorosti sveta uvelichenie sil inercii ot rosta massy, kompensiruetsya rostom sil gravitacii (iz-za principa ekvivalentnosti) poetomu ih mozhno ne uchityvat'.

Na lyuboi moment vremeni, kogda tela razdelyaet rasstoyanie r, gravitacionnaya energiya budut ravna:

E_gr = M*c²/2 - G*M²/r

Iz etoi formuly opredelim, pri kakom znachenii r gravitacionnaya energiya ravna nulyu:

Egrav = 0 otsyuda r = 2GM/c²

t.e. pri gravitacionnom radiuse?!

Skoree vsego, eto ob'yasnyaetsya tem, chto est' predel, pri kotorom materiya v vide veshestva sushestvovat' ne mozhet. Esli radius zvezdy (dopustim) raven dvum gravitacionnym radiusam, to gravitacionnaya energiya opredelit'sya:

E_grav = Mc²/4

Esli chetyrem, to:

E_grav = 3/8Mc²

A tak kak u bol'shinstva zvezd radius znachitel'no bol'she, to gravitacionnuyu energiyu mozhno priblizitel'no vychislit' po bolee prostoi formule:

E ~ Mc²/2

T.k. szhatie kosmicheskih ob'ektov pod deistviem sil tyazhesti prohodit s poterei chasti massy, to rabota sil gravitacii po szhatiyu takih ob'ektov v obshem sluchae budet opredelyat'sya:

dEgrav = E₀ E_{k =} { M₀c²/2 GM₀²/R₀} {M_kc²/2 GMk²/Rk}

Dlya ob'ektov radius, kotoryh mnogo bol'she gravitacionnogo.

dE_grav ~ d Mc²

∆ M- poteryannaya massa ob'ekta.

Ispol'zuya takoi podhod k gravitacionnoi energii mozhno reshit' bol'shoe kolichestvo problem v astronomii. Rassmotrim nekotorye iz nih:

1. Evolyuciya i stroenie zvezd. Predlozhennaya formula gravitacionnoi energii ne zapreshaet zvezdam i drugim ob'ektam Vselennoi imet' skol'ko ugodno bol'shuyu massu (chto nablyudaetsya chasto), t.k. teper' gravitacionnaya energiya proporcional'na masse, v to vremya kak po staroi ona byla proporcional'na kvadratu massy, chto privodilo v protivorechie s nablyudaemymi dannymi. Evolyuciya zvezd s ispol'zovaniem staroi formuly predpolagala tri tipa konechnogo sostoyaniya mertvyh zvezd: b