Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу 		 

На первую страницу
Физические основы строения и эволюции звезд
<< 3.1 Введение | Оглавление | 3.3 Кинетика фотонов ... >>

3.2 Основные понятия теории равновесного излучения

Пусть $ n$ -- число фотонов в клетке фазового пространства, т.е. число заполнения, которое безразмерно. Для ``ящика'' данного объема можно говорить о числе состояний. Если состояний много, то число уровней в объеме $ V$ и в импульсном объеме $ d^3p$ есть

$\displaystyle V\,d^3p/{(2\pi\hbar)}^3. $

Тогда плотность числа фотонов

$\displaystyle N={2\over {(2\pi\hbar)}^3}\,\int\limits_0^\infty nd^3p\,[$см$\displaystyle ^{-3}],$ (3.1)

где коэффициент 2 учитывает два возможных состояния с разными поляризациями.

Известно, что импульс фотона $ \vec p$ связан с волновым вектором $ \vec k$ формулой Де Бройля

$\displaystyle \vec p=\hbar\vec k. $

Подставляя это выражение в формулу (3.1), получим более наглядное выражение для плотности числа фотонов

$\displaystyle N=2\int nd^3k/{(2\pi)}^3. $

Поскольку $ \vert k\vert=2\pi/\lambda$, очевидна размерность $ N\sim 1/\lambda^3\sim$$ \mbox {см}^{-3}$ и, кроме того, исчезает постоянная Планка $ \hbar$, которая была важна только при подсчете числа состояний.

В сферической системе координат

$\displaystyle d^3p=p^2dpd\,\Omega\;\;\;(p=\vert\vec p\vert). $

В случае сферической симметрии $ \int d\Omega=4\pi$ и

$\displaystyle N={1\over {\pi^2 \hbar^3}}\,\int\limits_0^\infty np^2dp, $

где $ n$ -- функция только от $ p:\;n=n(p)$.

Поскольку энергия одного фотона

$\displaystyle E_{ph}=\hbar\,\omega=h\,\nu=cp, $

то плотность энергии излучения (фотонного газа)

$\displaystyle \varepsilon_r={c\over {\pi^2\hbar^3}}\,\int\limits_0^\infty np^3dp. $

Кроме плотности энергии $ \varepsilon_r$ важной характеристикой является спектральная интенсивность излучения $ F_\nu\;([F_\nu]=$эрг$ /$см$ ^2$ с Гц стер$ )$ -- величина, которая при отсутствии поглощения или рассеивания не зависит от расстояния до источника. Из наблюдений всегда получается $ F_\nu$, а в физику дела входит число заполнения $ n$.

Получим связь между $ F_\nu$ и $ n$:

$\displaystyle F_\nu={2c\over {(2\pi\,\hbar)}^3}\,np^2\,{dp\over d\,\nu}\,cp={2np^3c\over {(2 \pi\,\hbar)}^2}={2nh\,\nu\over \lambda^2} $

(при этом мы использовали, что $ dp/d\,\nu=2\pi\hbar/c$). $ F_\nu$ имеет смысл энергии, проходящей через площадку $ \lambda^2$ в единицу времени в единичном интервале частот, поэтому $ [F_\nu]=$эрг$ /$см$ ^2\,$c$ \,$Гц.

В общем случае (и при отсутствии равновесия) связь между $ \varepsilon_r$ и $ F_\nu$ дается формулой

$\displaystyle \varepsilon_r={1\over c}\,\int F_\nu\,d\,\nu\,d\Omega. $


<< 3.1 Введение | Оглавление | 3.3 Кинетика фотонов ... >>

Публикации с ключевыми словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
Публикации со словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
См. также:
Все публикации на ту же тему >>

Обсудить эту публикацию
Оценка: 3.0 [голосов: 119]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце

Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования