Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 

На первую страницу << 4.2. Уравнение геоида | Оглавление | 4.4. Барицентрическая система координат >>


4.3. Геоцентрическая и геодезическая системы координат

Формула (4.13) связывает геометрические параметры Земли с ее динамическими параметрами . Это позволяет выбрать геометрическую фигуру - эллипсоид вращения, который будет близок к реальной фигуре - геоиду.

Определим средний земной эллипсоид как эллипсоид, геометрические параметры которого определяются динамическими параметрами реальной Земли. Средний земной эллипсоид имеет те же значения геоцентрической гравитационной константы ( - масса Земли), динамического форм-фактора , как и реальная Земли. Постоянная скорость вращения эллипсоида должна равняться средней скорости вращения Земли относительно главной оси инерции. Малая полуось среднего земного эллипсоида связана с осью вращения Земли. При этих условиях центр эллипсоида совпадает с центром масс Земли.

Таким образом, параметры среднего земного эллипсоида определяются динамическими параметрами Земли, которые были точно измерены лишь с появлением искусственных спутников. В настоящее время, наоборот, средний эллипсоид широко используется в динамической астрономии, потому что его гравитационный потенциал на больших расстояниях практически не отличается от потенциала геоида.

Однако с точки зрения геодезистов средний земной эллипсоид не является наилучшей фигурой. Он хорошо аппроксимирует геоид в среднем; на отдельных участках поверхности отличие эллипсоида от геоида может быть очень большим. Поэтому с помощью геодезических методов для разных участков земной поверхности были построены местные референц-эллипсоиды (в большинстве развитых стран еще до начала космической эры). Как правило, они лучше аппроксимируют геоид на некоторой площади, чем средний земной эллипсоид, однако оси референц-эллипсоида могут быть повернуты относительно осей среднего земного эллипсоида. Кроме этого, начало осей может не совпадать с центром масс Земли (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Определение среднего земного эллипсоида и референц-эллипсоида для области

Отличие координат, измеряемых относительно осей среднего или референц-эллипсоидов, обязательно учитывается и в науке, и в повседневной жизни. Эта процедура выполняется, например, при посадке самолетов, координаты которых измеряются с помощью GPS в системе WGS84, на аэродром, координаты которого определены относительно осей местного референц-эллипсоида.

В таблице 4.1 приводятся параметры некоторых, наиболее часто используемых, средних земных эллипсоидов.

Таблица. Параметры некоторых эллипсоидов.
Название
  км   м$^3$с$^-2$ рад/с
WGS 84 6378.137 298.25722356 3.986004418 1.08263 7.292115
GRS 80 6378.137 298.257222101 3.986005 1.08263 7.292115
IERS 96 6378.13649 298.25645 3.986004418 1.0826359 7.292115

Для каждого из эллипсоидов приведенные параметры являются константами, т.е. считается, что они известны точно.

Система спутниковой навигации GPS сообщает координаты в системе среднего эллипсоида WGS84 (World Goodetic System 1984). Эллипсоид IERS96 (International Earth Rotation Service 1996), предлагаемый в стандартах Международной службы вращения Земли, рекомендуется использовать при обработке РСДБ-наблюдений. Для геодезических работ рекомендуется использовать средний эллипсоид GRS80 (Geodetic Reference System 1980), принятый Генеральной Ассамблеей Международной ассоциацией геодезии в 1979 г.

Определим теперь систему координат, связанную со средним земным эллипсоидом. Основным направлением геоцентрической системы координат является ось вращения Земли, которая пересекается с ее поверхностью в точках северного () и южного () полюсов. Плоскость, перпендикулярная оси вращения, называется плоскостью экватора, а линия пересечения плоскости с поверхностью Земли называется экватором. Плоскость, проходящая через полюсы и точку (не обязательно находящуюся на поверхности эллипсоида), называется плоскостью геодезического меридиана этой точки. Уравнение меридионального сечения эллипсоида есть уравнение эллипса (4.15).

Нулевым меридианом (началом отсчета долгот) считается меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию. Малые круги, параллельные плоскости экватора, называются параллелями.

На рис. 4.3 изображен эллипс (меридиональное сечение эллипсоида), наблюдатель находится в точке , а - точка эллипсоида такая, что есть нормаль к эллипсоиду.

Рис. 4.3. Определение геоцентрических и геодезических координат

Координаты точки можно задать в виде :
а) геоцентрических экваториальных прямоугольных координат: ;
б) геоцентрической широты, долготы и расстояния: ;
в) геодезической широты, долготы и высоты: .

Для определения геодезических и геоцентрических координат введем оси (с ортом ) и (орт ), направленные по большой и малой полуосям эллипса. Определим также орты и с началом в т. (рис. 4.3). Орт направим вдоль перпендикуляра , т.е. является нормалью к эллипсоиду в точке , направленной наружу. Тогда , где угол называется геодезической широтой точки ), , угол называется геоцентрической широтой.

Пусть теперь ось лежит в плоскости нулевого меридиана. На рис. 4.4 показана плоскость экватора, видимая с северного полюса (из точки ).

65mm

Рис. 4.4. Определение долготы

Направление оси определяется уравнением:

Назовем геодезической долготой двугранный угол между плоскостями нулевого меридиана и меридиана точки . Геодезическая и геоцентрическая долготы точки равны, так как единичные векторы и лежат в одной меридиональной плоскости: . Координаты точки можно выразить через элементы геодезического базиса, а также через геоцентрические координаты:

(4.21)
(4.22)

Разность геодезической и геоцентрической широт не превышает и максимальна при .

Вектор определяет геодезический зенит, а - геоцентрический зенит. Оба этих направления не совпадают с астрономическим зенитом, то есть с направлением отвесной линии. Геодезический зенит был бы астрономическим зенитом, если бы геоид точно совпадал бы с эллипсоидом, т.е. не было бы локальных гравитационных аномалий и точка была бы на эллипсоиде. Отклонение отвесной линии от нормали к эллипсоиду характеризуется двумя малыми углами и , составляющими уклонение отвесной линии.

Таким образом, геодезические координаты определяются направлением геодезической вертикали, которое нельзя найти из астрономических наблюдений. Поэтому геодезические координаты находятся из измерений расстояний и углов на поверхности Земли, т.е. из так называемой геодезической съемки. Координаты относятся либо к среднему, либо к местному эллипсоиду, в зависимости от того, какой эллипсоид положен в основу съемки. Поэтому геодезические координаты всегда связаны с конкретным эллипсоидом, основные параметры которого, большую полуось и сжатие, необходимо знать при пересчете координат из одной системы в другую.

На рис. 4.5 показаны топографическая поверхность (реальная поверхность Земли), а также геоид и референц-эллипсоид.

Рис. 4.5. Связь между высотой геоида и уклонением отвесной линии

Показаны также силовая линия, проходящая через точку , в которой находится наблюдатель, направление силы тяжести и отвесной линии в этой точке. Дуга называется ортометрической высотой . С достаточной степенью точности получим

(4.23)

где - высота геоида над эллипсоидом, - геодезическая высота, равная отрезку . Легко найти соотношение между высотой геоида и уклонением отвесной линии на поверхности геоида. Если этот угол равен , то

где - элемент дуги на поверхности эллипсоида, или

Знак минус выбран по соглашению. Обычно уклонение отвесной линии разлагают на две компоненты - по направлению север-юг с положительным направлением отсчета от геодезического зенита к северному полюсу мира и по направлению восток-запад от геодезического зенита на запад. Компоненты обозначаются как и . В сферическом приближении элементы дуги эллипсоида в указанных направлениях можно заменить на сферические дуги: и , - радиус сферы. Тогда уравнения

связывают уклонения отвесной линии с высотой геоида. С помощью соответствующих поправок уклонения отвеса на геоиде можно пересчитать для наблюдателя, находящегося на некоторой высоте над уровнем моря.

Рассмотрим теперь, как изменение направления силы тяжести связано с астрономическими наблюдениями.

Допустим, что координаты единичного вектора , касательного к силовой линии в точке , есть . Тогда астрономический зенит - проекция отвесной линии на небесную сферу - имеет координаты: астрономические широту и долготу (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Отличие астрономических координат от геодезических

Геодезический зенит - проекция нормали (вектора ) к референц-эллипсоиду (рис. 4.3) на небесную сферу - имеет координаты и . В силу малости уклонения отвесной линии (компоненты и редко превышают ) из рис. 4.6 находим, что уклонения отвесной линии равны

   

Итак, астрономические координаты телескопа могут отличаться (до нескольких секунд дуги) от его геодезических координат, которые требуется знать для вычисления геоцентрических координат. Так как направление отвесной линии определяется локальным гравитационным полем, то уклонения и можно определить, зная ортометрические высоты в районе расположения телескопа. Из уравнений (4.24) следует, что уклонение отвесной линии влияет не только на широту, но и на астрономическую долготу места. Ниже будет показано, что местное время связано с долготой. Следовательно, без учета уклонения отвесной линии в определение времени из астрономических наблюдений вносится систематическая ошибка.

Уравнения (4.23) и (4.24) связывают геодезические и астрономические координаты через уклонение отвесной линии и высоту геоида. Геодезические координаты , , и геоцентрические , , связаны с декартовыми посредством формул:

   
   
   

где - экваториальный радиус, - геоцентрический радиус (в единицах экваториального радиуса), - вспомогательные функции, зависящие от сжатия и геодезической широты :

Обратное преобразование от к , , не может быть выражено в замкнутой форме, и обычно выполняется с помощью итерационного алгоритма (например, по программе, приведенной в IERS Technical Note 21).

Отклонение геоида от эллипсоида находится в пределах от до м (рис. 4.7). Сейчас на основе спутниковых наблюдений разработано несколько моделей геопотенциала, например, GRIM5 (Gravity Field Model), EGM96 (Earth Gravitational Model 1996). Модель геопотенциала EGM96 рекомендуется Международной службой вращения Земли для обработки астрометрических и геодезических наблюдений, и может быть найдена на сервере
http:/www.nima.mil/GandG/wgs-84/egm96.html.

Рис. 4.7. Отклонение (в м) геоида (модель EGM96) от эллипсоида WGS84.

Геоид строится в настоящее время по спутниковым данным. Изменение элементов орбит спутников связано с коэффициентами в выражении потенциала Земли (4.11), которые в свою очередь определяют форму геоида (через формулы 4.13 и 4.14). Интересно, что поднятия и впадины геоида не совпадают с топографией Земли. Это говорит о том, что существует компенсация масс (изостазия) в континентальных масштабах. Отклонение геоида от эллипсоида вращения значительно меньше, чем было бы, если бы материки, имеющие меньшую плотность, чем плотность мантии, плавали на эллипсоидальной Земле. Поэтому для объяснения результатов, показанных на рис. 4.7, была предложена теория изостазии: корни материков, представляющих блоки земной коры, глубоко вклиниваются в более плотную мантию, и за счет разности плотностей коры и мантии осуществляется компенсация изменений силы тяжести. Таким образом изменение высот геоида связано с состоянием глубоких слоев мантии, и, предполагается, определяется конвективными течениями в нижней мантии. Поэтому вопросу изучения формы геоида, ее изменений во времени уделяется большое внимание. В настоящее время осуществляется и планируется ряд космических проектов (CHAMP (Gravity And Magnetic Field Mission), аппарат запущен в 2001 г.; GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment Mission), запущен в 2002 г.; GOCE (Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Mission), запуск планируется в начале 2006 г., и др.), главной задачей которых будет изучение изменения силы тяжести (и, следовательно, геоида) в пространстве и во времени. Гравитационные аномалии будут определены с относительной ошибкой и пространственным разрешением, равным 100 км. Высоты геоида будут определены с ошибкой 1 см.

Поясним на примере необходимость введения трех систем координат: астрономической, геодезической и геоцентрической и преобразования координат вектора из одной системы в другую. Допустим, что на телескопе с горизонтальной установкой наблюдаются спутники Земли. Согласно определению, основной осью горизонтальной системы является ось, совпадающая с отвесной линией. Поэтому координаты спутников определяются в локальной топоцентрической горизонтальной системе. Если координаты телескопа выражены относительно принятого референц-эллипсоида (то есть заданы геодезические широта, долгота и высота телескопа над эллипсоидом), то предварительно нужно найти координаты телескопа относительно среднего земного эллипсоида. Спутники обращаются относительно центра масс Земли, который совпадает с точкой (рис. 4.3) или геоцентром, и эфемериды спутников вычисляются в геоцентрической системе относительно среднего эллипсоида. Следовательно, топоцентрические координаты спутников сначала должны быть преобразованы в геодезическую систему, а затем в геоцентрическую систему.



<< 4.2. Уравнение геоида | Оглавление | 4.4. Барицентрическая система координат >>

Публикации с ключевыми словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
См. также:
Все публикации на ту же тему >>

Мнения читателей [12]
Оценка: 3.5 [голосов: 275]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце


Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования