После того, как Леверье в середине 19 века обработал данные наблюдений за Меркурием у него получилось, что его перигелий как бы поворачивается по ходу движения планеты на 565,1 угловой секунды за 100 лет (за вычетом угла поворота системы отсчета, т.е. прецессии), а по расчетам, т.е. с использованием законов Ньютона, должно было быть 526,83 и получилось, что 38,27 секунды не объясняются теорией Ньютона и, следовательно, являются аномальным остатком, который требует своего объяснения другими теориями или введением новых объектов в состав Солнечной системы. После этого и начался активный поиск планеты Вулкан, расположенной между Солнцем и Меркурием, и изобретение новых теорий тяготения.

В конце 19 века Ньюком тоже занялся этим вопросом и получил в 1882 г. смещение 42,95 секунды. После этого он тоже, как и Леверье, стал создавать так называемые теории движения Меркурия, Венеры, Земли и Марса. И после обработки экспериментальных данных с массами планет, отличными от масс планет использованных Леверье, получил расхождение между наблюдаемыми значениями изменения во времени 4-х параметров (перигелий, угол восхождения, угол наклона и эксцентриситет) и расчетными, т.е. получающимися по теории Ньютона. Его данные по перигелиям планет я привожу ниже, а также даю результаты, которые дают различные теории, отличающиеся от теории Ньютона, по объяснению этого аномального остатка и привожу результаты, полученные по теории Зеелингера, который объяснил аномальное смещение, полученное Ньюкомом полностью в рамках теории Ньютона. Таким образом для этой теории не совсем корректно говорить об остатке как об аномальном, т.е. не описывающимся теорией Ньютона. А конкретно Зеелингер учел в расчетах смещение, которое может быть вызвано космической пылью и мелкими астероидами, которые создают так называемое зодиакальное свечение, которое астрономы наблюдают, но определить параметры этих поясов пыли не могут. По этому Зеелингер просто подобрал параметры двух поясов пыли, чтобы объяснить почти все аномалии Ньюкома (в том числе и смещение узлов Венеры).

Таблица 2-Ньюком. Обработанные экспериментальные данные смещения перигелиев 4-х планет и аномальные остатки этого смещения, полученные Ньюкомом, которые не объясняются теорией Ньютона, но объясняются другими теориями в дополнение к смещению, объясненному теорией Ньютона (в скобках указан источник откуда взяты данные по теориям объясняющим аномальный остаток).

_________________________Меркурий__Венера___Земля___Марс
Чистый поворот перигелия_____575,1____42,5____1162,9__1602,7
Объясняется теорией Ньютона__533,8____49,9____1156,9__1594,7
Остаток для других теорий______41,2____-7,3______6,0_____8,0
Эйнштейн (Субботин)__________43,0_____8,6______3,8_____1,4
Гербер (Хайдаров)_____________43,0_____8,6______3,8_____1,4
Ритц (Роузвер)________________41,0_____8,0______3,4_____----
Мах (Зайцев)_________________43,0_____23,0_____17,0____11,0
Зеелингер (Роузвер)___________41,3______7,3______4,2_____6,3

А год назад к этому процессу подключился и я, но не за тем, чтобы изобретать свою новую теорию, а для того, чтобы на этом классическом примере продемонстрировать возможности математического моделирования систем в решение этого вопроса, т.к. я являюсь специалистом именно по моделированию систем и оптимизации их параметров. Т.к. сама математическая модель (плоская) Солнечной системы у меня уже давно была переделана под Windows (программа Solsys2), то мне предстояло только ее переделать для расчета смещения перигелиев планет, что я и сделал в 3-ей версии программы, которая показала удовлетворительные данные по определению смещения перигелиев планет, но дисперсия полученных данных была очень велика. После этого я в 4-ой версии сосредоточил свое внимание именно на различных методах статистической обработки данных и добился очень хороших результатов. А кроме этого я переделал модель в трехмерную дополнил программу определением расчетных значений смещений других параметров орбит планет и множеством других полезных функций.

Как показали полученные мною на программе Solsys4 результаты по определению вековых смещениев параметров орбит планет Солнечной системы (перигелия, наклона, эксцентриситета и узла восхождения), применяемая сейчас в астрономии методика по определению этих величин нуждается в серьезной корректировке. Хотя сразу хочу предупредить, что полученные мною данные очень сырые и обязательно будут уточняться (но не изменяться кардинально), т.к. я не только постоянно модернизировал по ходу проведения экспериментов методику статистической обработки данных, но и не оптимизировал период одного цикла статистической обработки во время проведения вычислительных экспериментов и вносил мелкие корректировки в код программы, а это все влияет на полученный конечный результат. Посмотрите пожалуйста на скриншот программы Solsys4, при определение вековых смещений для Сатурна

http://ser.t-k.ru/Ris/Saturn.gif

Здесь явно просматривается цикличность изменения смещения перигелия Сатурна при каждом новом обороте (пролете) от некоторого среднего значения (немного дрейфующего в сторону увеличения) под влиянием движения Солнца и Юпитера. На графике это точки рассчитанные как смещение перигелия от начала эксперимента, пересчитанное в смещение за 100 лет. Если мы обработаем по существующей методике данные наблюдений за период времени Т1, то получим значение смещения перигелия Р1, а если обработаем данные наблюдений за период времени Т2, то получим значение смещения перигелия Р2. И только в том случае, если мы обработаем данные за период Т3 (в приведенном примере Т3=1178 лет), то мы получим правильное значение векового смещения перигелия и то только в том случае, если у нас нет дрейфа, т.е. вековое смещение остается примерно одинаковым на протяжение нескольких столетий или тысячелетий в зависимости от продолжительности периода колебаний параметра (для внутренних планет этот период не большой). А, как видно из графика, для Сатурна мы имеем явный дрейф, т.к. со временем смещение растет, и по этому, даже полученное за период Т3, значение векового смещения перигелия справедливо только в этом интервале времени. По этому я в своей программе Solsys4 применил статистическую обработку данных наблюдений по циклам, где количество наблюдений берется равным оборотам планеты за период времени Т3, а не так как это было в программе Solsys3, когда вычислялось среднее значение по всем пролетам от начала эксперимента. Но и здесь все оказалось не так просто.

Даже при циклическом расчете (данные по первой методике серые кружки и черточки и по второй методике белые кружки и черточки) результаты получаются несколько разные, но самое главное это то, что по 2-ой методике получается очень маленькая дисперсия по сравнению с 1-ой методикой. На графике кружки это значения в данном цикле расчета, а черточки это матожидание по всем циклам расчета. В программе Solsys4 я оставил расчет по обеим методикам только по перигелию (для сравнения методик), а по смещению угла наклона орбиты (зеленые кружки и черточки) и угла узла восхождения (красные), а также эксцентриситета орбиты (синие) применяется только 2-я методика. Но при наличие дрейфа, когда смещение монотонно увеличивается (перигелий у Сатурна) или уменьшается (угол наклона орбиты у Сатурна) по линейной или квадратичной зависимости, требуется уже совсем другая методика статистической обработки данных полученных по результатам циклической обработки, т.е. надо применять или линейную или квадратичную аппроксимацию, т.к., полученное при обычной статистической обработке данных (используется сейчас в программе), правильное среднее значение этих величин получается только для конкретного момента времени и то только при линейном дрейфе.

А к чему приводит неправильная методика обработки экспериментальных данных наблюдений мы сейчас рассмотрим на примере Венеры. Смотрите скриншот программы при проведении вычислительного эксперимента с Венерой
http://ser.t-k.ru/Ris/Venera.gif
Здесь явно видно, что изменение эксцентриситета (синие кружки и черточки) и смещение узла восхождения (красные кружки и черточки) за 100 лет практически не изменяется на протяжении всего эксперимента, т.е. 5000 лет, а смещение перигелия и узлов восхождения монотонно изменяется и по этому, определенное по экспериментальным данным за один промежуток времени, оно не будет равно смещению за другой промежуток времени. Например, среднее значение смещения, рассчитанное при обработке экспериментальных данных вычислительного эксперимента с 1700 по 1900 год (примерно равно интервалу, который использовал Ньюком), у нас получится равным 20 секундам в 1800 году. А при обработке данных, например, с 1995 по 2005 год у нас получится равным минус 5 секунд в 2000 году. Я считаю, что не в последнюю очередь именно этим объясняется такое расхождение в экспериментальных данных различных авторов, которое я даю в таблице 4, где я привожу и свои расчетные данные для разных эпох (особенно наглядно видно различие в данных Ньюкома, Данкома и НАСА по Венере).

Таблица 4. Обработанные экспериментальные данные наблюдений по смещению перигелиев 6-и планет разных авторов (без указания эпох) и мои расчетные данные для разных эпох (в скобках указан источник откуда взяты данные).

______________Меркурий__Венера__Земля_Марс__Юпитер_Сатурн
Юдин 1800_________529,2___20,0__1136____1602__738_____2012
Юдин 2000_________529,2___-5,0__1137____1602__748_____2027
Ньюком (Роузвер)___575,1___42,5__1162,9__1602,7____-________-
Данком (Брумберг)__575,2___34,3__1153,8____-_______-________-
НАСА (Хайдаров)__573,57__-108,8_1198,3__1560,8__839,9_-1948,9
Брауэр, Вурком ____589,1_____-_____-_____1800,0__432,0_2757,5
(Субботин)

Таким образом как методику обработки экспериментальных данных, так и методику определения расчетных значений, применяемые сейчас астрономами в предположение, что вековые смещения по углу перигелиев, восходящих узлов и наклонов орбит, а также их эксцентриситетов остаются неизменными, необходимо менять. Тем более, что и сами эксцентриситеты и углы наклона входящие в формулы определения смещениев перигелия и узла восхождения как константы тоже меняются во времени. Таким образом, если обработать первичные данные наблюдений за планетами по моей методике (или хотя бы усовершенствовать стандарную методику обработки данных наблюдений с разбиением данных на циклы), то мы должны получить не какие то константы, а уравнения регрессии для наблюдаемых и теоретических значений аналогичные тем, что получил Ньюком в своей //теории// планет, где он для всех параметров орбит в функции времени получил степенные зависимости (вплоть до 3-ей степени). И только после этого можно будет определить аномальные остатки (опять таки в функции времени) и делать какие то выводы о справедливости той или иной теории объясняющей эти остатки.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

ких интервалах времени, когда начальные условия для интегрирования постоянно подправлялись (не известно как), т.е. данные JPL это не аппроксимация экспериментальных наблюдательных данных, а гибридные данные с неизвестным названием.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Вообще то сами формулы у меня есть, но я не уверен, что это окончательное преобразование. Так, если угол наклона эклиптики к экватору в стандартную эпоху J2000.0 Betta= 23 гр 26 мин 21,448 сек, то координаты в плоскости эклиптики должны быть
Xecl=X
Yecl= Y * cos(Betta) + Z* sin(Betta)
Zecl= Z * cos(Betta) - Y* sin(Betta)
Я все правильно записал? Ничего уточнять больше не надо?

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Наконец не только разобрался с эфемеридами JPL, но и нашел Российские эфемериды на сайте Лаборатория эфемеридной астрономии (заведующий лабораторией Питьева Елена Владимировна) http://www.ipa.nw.ru/PAGE/DEPFUND/LEA/RUS/ruslea.htm . У них там написано, что в их лаборатории в 2005 году

//Совместным интегрированием планет, Луны, Солнца, 301 крупного астероида с учетом возмущений от сжатия Солнца и кольца малых астероидов построены высокоточные численные эфемериды планет EPM2004 на интервале 1880 - 2050 гг. Доступны по FTP эфемериды EPM2004. Построенные эфемериды EPM положены в основу национального "Астрономического ежегодника" с 2006 г.//

Вот только скачать их с указанного там FTP сервера, чтобы убедиться в их реальности я не смог (оказывается, нет у меня какого-то доступа туда), по этому вызывает подозрение и утверждение о том, что для "Астрономического ежегодника" с 2006 г. будут использоваться эти эфемериды. Тем более, что я нашел в Интернете сообщение о том, что

//Структура Морского астрономического альманаха на 2005-2006гг. по сравнению с предыдущим выпуском МАА-2 не претерпела существенных изменений. При этом радикальной переработке подверглась теоретическая основа эфемерид. Заменена теория движения тел Солнечной системы с DE200/LE200 на DE405/LE405, в которой координаты и скорости объектов представлены с помощью полиномов Чебышева.
Директор Института прикладной астрономии РАН
член-корреспондент РАН А.М. Финкельштейн//

И даже если эфемериды EPM2004 действительно существуют, то еще не известно насколько они отличаются от эфемерид DE405/LE405 (может быть это вообще калька). В общем, я решил пока поработать с эфемеридами DE405/LE405. Вот только у меня возникли некоторые вопросы по статистической обработке данных полученных по этим эфемеридам. К сожалению ни на одном математическом сайте, а я обращался на три, никто так ничего и не посоветовал мне и проблема правильности моей методики статистической обработки данных осталось не решенной (то ли вопрос для математиков оказался не интересным, то ли не было готового ответа на него в учебнике - не знаю). По этому опять обращаюсь за помощью к астрономам и постараюсь изложить еще и на этом сайте суть проблемы, но уже с конкретными примерами на обработанных данных псевдонаблюдений Лаборатории Реактивного Движения (JPL, США).

На первом рисунке Вы видите фрагмент формы работы со статистикой программы Solsys5, где по оси абсцисс отложено в масштабе MT время, а по оси ординат значения аргумента перигелия (в градусах) на конкретную дату, когда планета Земля прошла точку своего перигелия. Эти значения угла в перигелии я получил на второй форме программы Solsys5, т.е. на форме проведения вычислительного эксперимента и использовал для определения угла в перигелии ту же методику, что и при проведение вычислительного эксперимента, но сами координаты планет брал не из математической модели, а из фонда DE405. Начальная дата обработки данных 1601 год, а конечная 2000, т.е. обработаны данные наблюдений за 400 лет, а точность замера угла в перигелии была в интервале менее 1 угловой секунды. И таким образом, можно считать, что параметры орбит, полученных как на математической модели, так и при обработке наблюдательных данных астрономов, не имеют ошибки измерений параметров орбит, т.к. эта ошибка, как минимум на порядок, меньше величины псевдослучайных отклонений параметров орбит, т.е. отклонений под воздействием других планет, и, следовательно, полученные значения параметров орбит являются типичными случайными величинами с нормальным законом распределения и, к которым применимы типичные статистические методы обработки данных.

http://ser.t-k.ru/Ris/Zemlia1.gif

Как видно из рисунка, если мы разобьем всю выборку на группы (для Земли получилось 6 групп по 60 точек) и посчитаем среднее значение параметра в группах (здесь и далее приведены данные только по перигелию планет) и поставим один большой черный кружок с ординатой равной среднему значению угла в середине интервала, то у нас получится примерно прямая линия (синяя). А на расстояние двух стандартов (среднеквадратических отклонения) получившихся при статистической обработке всей выборки (398 точек) проведем две линии (зеленых), которые будут границами доверительных интервалов для угла при доверительной вероятности (надежности) 95%, т.е. эти интервалы с вероятностью 95% накрывают весь массив точек, т.е. это будет предельная ошибка определения параметра по выбранной нами формуле определения параметра. На всякий случай напоминаю, что предельная ошибка без указания надежности не имеет никакого смысла. А из классической теории ошибок измерений известно, что результаты многократных измерений одной и той же величины должны лежать в пределах +/- 3*sigma (sigma - стандартное отклонение, т.е. среднеквадратичное), но для разной надежности (доверительной вероятности) полученных данных требуется разное количество измерений, чтобы значения параметров с этой вероятностью не выходили за какие то границы. И доверительный интервал для доверительной вероятности 95% составляет +/- 2*sigma.

Теперь, что касается различных примененных мною методик статистической обработки, как я их называю, первичных данных, т.е. значений угла в перигелии для конкретного времени полученных или по данным наблюдений или по данным математической модели, по которым у меня и возникли некоторые вопросы. Самым простым является обычная обработка всего массива данных (всей выборки) по углу и получения для угла в перигелии уравнения регрессии в функции от времени вида

Alfa=k0+k1*dT+k2*dT^2 (3a)

Но многие параметры и для многих планет имеют квазистабильное значение смещения, т.е. не изменяемое со временем. Вернее сами смещения параметров орбит планет постоянно меняются из-за объективных причин, т.е. воздействия одних планет на другие, но одни значения вековых смещений параметров орбит просто немного колеблются относительно какого то среднего значения, а у других это среднее значение еще и изменяется со временем. По этому в таком виде (наличие всех трех коэффициентов) эта зависимость будет уместна только для Венеры и Урана и то на очень больших временных интервалах, а для основной массы планет будет достаточно усеченной формулы

Alfa=k0+k1*dT (2a)

А для Нептуна и Плутона достаточно только одного коэффициента, т.к. у них можно записать, что

Alfa=k0 (1a)

Но все же нам будет более интересно получить именно зависимости (2a) или (3a), т.к., взяв потом первую производную от этих выражений, мы получим выражения для вековых смещений параметров орбит (если у нас время в формулах (2a) и (3a) будет измеряться столетиями).

dAlfa=k1 (1dа)
dAlfa=k1+2*k2*dT (2dа)

И обычно при статистической обработке данных задача состоит в определении коэффициентов таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали от экспериментальных точек до графика функции аппроксимирующей эти точки была наименьшей. И построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: выяснение общего вида этой формулы и определение ее наилучших параметров. При этом для проверки согласия построенной кривой регрессии с результатами эксперимента обычно вводят следующие числовые характеристики: коэффициент корреляции (линейная зависимость), корреляционное отношение и коэффициент детерминированности (нелинейная зависимость). Но мне то надо не просто проверить на адекватность описания выбранный вид уравнения регрессии по какому то критерию (к тому же может получится, что все три уравнения будут адекватно описывать экспериментальные данные), а получить предельную ошибку измерений в абсолютных единицах для заданной надежности данных и не только для различных аппроксимаций, но и для различных аппроксимаций полученных при различных методиках обработки данных и вот тут у меня возникают вопросы на которые я сам ответить не могу и мне требуется Ваша помощь.

В принципе, после получения уравнений (1dа) или (2dа) можно было бы считать задачу определения вековых смещений решенной и Ньюком и исследователи в Лаборатории реактивного движения на этом и успокоились. Правда в JPL для всех параметров планет ограничились только уравнениями (2a), а Ньюком еще в 1895 году пошел гораздо дальше и почти для всех перигелиев планет получил уравнения с четырьмя коэффициентами и только для Меркурия и Венеры с тремя (3a) и для Плутона с одним коэффициентом (1a) и теперь эти его аппроксимации даже называются теорией планет Ньюкома. Но возникает один каверзный вопрос а какова ошибка определения вековых смещений по формулам (1dа) или (2dа) полученным по такой методике. Ведь для значений вековых смещений параметров по этой методике у меня получается по формулам (1dа) и (2dа), соответственно, 1156 и 1163 угловых секунды, а стандарт (среднеквадратическое отклонение) для самого параметра (угла в перигелии) получился по 283 угловых секунды, т.е. при доверительной вероятности 95% получается доверительный интервал +/- 566 угловых секунд (2*sigma). Очевидно, что этот же доверительный интервал мы должны распространить и на вековые смещения, но тогда от полученных результатов будет мало пользы. А если мы посмотрим на следующий рисунок для Венеры, где для полученных вековых смещений 40 и 33 угловых секунды у нас доверительный интервал будет +/- 1288 секунд, то о том, чтобы полученные результаты где-то использовать не может быть и речи.

http://ser.t-k.ru/Ris/Venera1.gif

По этому я в последних двух версиях программы Solsys и занимался в основном совершенствованием методики определения вековых смещений и кое-что у меня получилось, но вот насколько это законно с научной точки зрения я не знаю. Вычисление стандарта, т.е. sigma (среднеквадратичного отклонения) я производил по следующей формуле

sigma=sqrt(Sum((Y(i)-Y)^2)/(N-Nk)) (4)

где для формул (1a, 2a, 3a) Y=Alfa, N - количество первичных данных по параметру, а Nk количество коэффициентов в этих формулах.
(смотрите продолжение)

ПРОДОЛЖЕНИЕ

Обычно астрономы для полученных ими значений вековых и периодических смещений параметров орбит не указывают ни доверительной вероятности ни доверительного интервала, т.к. получают их используя теорию возмущений с аналитическим решением дифференциальных уравнений в правых частях которых записаны пертурбационные функции, т.е. сумма гармоник от возмущений других планет. А желательно бы, тем более, что для того, чтобы эти дифференциальные уравнения, а также уравнения для определения теоретического смещения по какой то теории, можно было решить, в них к тому же делается множество допущений. А, если мы хотим убедительно доказать, что какая то физическая теория соответствует или не соответствует экспериментальным данным, то мы обязательно должны указывать при высокой надежности экспериментальных данных и доверительные интервалы этих данных. И, например, Ньюком при сравнение наблюдательных данных по вековым смещениям 4-х параметров 4-х внутренних планет с расчетными, полученными с использованием теории Ньютона, кругом указал вероятные ошибки для этих смещений. А затем уже, сравнивая разность между этими значениями, т.е. получившийся остаток с вероятной ошибкой определения этого остатка, он делал вывод является ли этот остаток аномальным, т.е. не укладывающимся в доверительный интервал погрешности его определения и, следовательно, не объясняемый классической теорией тяготения. Например, для Меркурия он получил наблюдаемое значение векового смещения перигелия 575,06 +/- 1,95 расчетное 533,82 +/- 0,78 и остаток 41,24 +/- 2,09 и сделал вывод, что смещение его перигелия не объясняется теорией Ньютона, а для Венеры он получил наблюдаемое значение 42,52 +/- 29,33 расчетное 49,85 +/- 21,99 и остаток минус 7,33 +/- 36,66 и сделал вывод, что достоверность этого остатка не достаточна для того, чтобы говорить о том, что он не объясняется теорией Ньютона.

Таким образом, Ньюком сделал вывод, что из проверенных им 15 смещений только 4-е не объясняются теорией Ньютона (перигелии Меркурия и Марса, узлы Венеры и эксцентриситет Меркурия). Вот только определял он эти вероятные ошибки не стандартными статистическими методами, и быстрее всего речь у него идет о точности замера положений планет при наблюдении за ними и точности определения их масс, а не о точности определения средних значений наблюдательных данных вековых смещений. А вот при определение средних ошибок расчетных значений он исходил только из вероятных средних ошибок определения масс планет. Таким образом, т.к. применяемый астрономами метод возмущений не позволяет корректно определить доверительные интервалы полученных экспериментальных значений вековых смещений, то и использовать, полученные ими данные, для каких то оценок различных физических теорий по крайней мере не совсем корректно. В тоже время и примененные мною выше стандартные статистические методы для определения вековых смещений параметров орбит дают такую большую дисперсию, что тоже не позволяет использовать их для этих целей. Но давайте посмотрим, а что мы можем сделать для уменьшения ошибки в определение вековых смещений параметров орбит с применением типовых статистических методов обработки данных наблюдений. Для примера возьмем данные по Меркурию (у него из всех планет самая большая выборка, например, за 400 лет мы имеем 1660 точек, в то время как, например, для Плутона с момента его открытия пока только одну точку прохождения перигелия). На следующем рисунке Вы видите результаты статистической обработки первичных данных по Меркурию не только для определения самого параметра в функции времени по формулам (1a,2a,3a) и потом определения смещения параметра по формулам (1da, 2da), но и сразу определения вековых смещений параметров по формулам

dAlfa=k0 (1d)
dAlfa=k0+k1*dT (2d)
dAlfa=k0+k1*dT+k2*dT^2 (3d)

http://ser.t-k.ru/Ris/Merkuriy1.gif (http://modsys.narod.ru/Ris/Merkuriy1.gif )

Здесь для получения формул (1d, 2d, 3d) вся выборка по параметру (угол в перигелии) разбита на интервалы по 50 замеров и получены средние значения параметров в этих интервалах (большие черные кружки), а потом как разности между двумя соседними значениями средних значений в интервалах получены единичные значения вековых смещений параметров (большие красные кружки), которые будут находиться на границе двух соседних интервалов. Таким образом мы получим (1660-N1)/50=33 интервала, где N1 это номер первой точки в выборке от которой мы будем обрабатывать данные, т.е. в программе предусмотрена возможность обрабатывать не всю выборку, а только те данные, которые расположены после точки с номером N1. А количество единичные значения вековых смещений параметров (большие красные кружки) у нас будет N=32, т.е. на единицу меньше чем количество интервалов. И теперь обработав уже эти 32 точки мы получим коэффициенты для уравнений (1d, 2d, 3d) и потом по формуле (4), где у нас N будет равно 32, а не 1660, как для формул (1a, 2a, 3a) мы получим стандарт для вековых смещений. Сравним полученные с доверительной вероятностью 95% по разным формулам значения вековых смещений перигелия Меркурия, которые определены или как неизменные во времени значения или как значения в конкретном году (в примере в 1900 году).

dAlfa (1da) = 572,53 +/- 2*7,87
dAlfa (2da) = 571,34 +/- 2*7,84
dAlfa (1d) = 573,45 +/- 2*7,31
dAlfa (2d) = 571,54 +/- 2*7,10
dAlfa (3d) = 571,10 +/- 2*6,88

Как видим предельная ошибка определения векового смещения перигелия Меркурия по разным методикам и по разным уравнениям регрессии примерно одинакова и отдать предпочтение какому то одному полученному значению смещения перигелия практически не возможно, а сами значения смещения хоть и незначительно, но все же отличаются и по этому у меня возникает вопрос какое же из полученных значений ближе к истинному, чтобы его можно было использовать для проверки на адекватность различных физических теорий по этому значению. Правда при более значительном разбросе первичных данных, как это видно у Венеры и Земли, вопрос о том какую методику использовать или формулы (1da, 2da) или формулы (1d, 2d, 3d) не стоит, т.к. там при использование формул (1da, 2da) доверительный интервал полученных вековых смещений получается просто огромным. Но тогда остается вопрос какую из формул (1d, 2d, 3d) использовать для определения вековых смещений. И самое главное насколько все чисто в математическом плане в примененной мною методике для формул (1d, 2d, 3d), а так же если я и в формулах (1a, 2a, 3a) буду использовать не единичные значения из выборки, а средние значения в группах.

Я конечно понимаю, что доверительный интервал в несколько десятков секунд (у Земли и Венеры) это многовато, но зато это достоверная информация с четко заданными интервалами, а не абстрактная информация полученная с использованием теории возмущений с принципиально не известной достоверностью. Кроме того, при использовании предлагаемой мною методики определения смещений по средним значениям параметров в группах есть еще некоторые резервы по уменьшению доверительных интервалов. Например, для внутренних планет можно увеличивать количество данных в группах, а для наружных планет находить количество данных в группах так, чтобы продолжительность этой группы в годах наблюдений точно соответствовала периоду изменения этих параметров (для внешних планет это очень сильно влияет на результат). Но прежде чем заниматься этими тонкостями я бы хотел услышать мнение специалистов о том насколько соответствует принципам статистической обработки данных использование мною средних значений параметров в группах для уменьшения доверительных интервалов, т.к. для Меркурия (смотрите рисунок ниже) используя данную методику и увеличив количество точек в группах до 300 мне удалось даже очень значительно снизить доверительный интервал

dAlfa (1d) = 572,76 +/- 2*1,10
dAlfa (2d) = 571,55 +/- 2*0,65
dAlfa (3d) = 572,12 +/- 2*0,47

http://ser.t-k.ru/Ris/Merkuriy2.gif (http://modsys.narod.ru/Ris/Merkuriy2.gif )

Если мы сравним данные для случая dAlfa (3d) с известными до этого экспериментальными данными по смещению перигелия Меркурия, то получается, что все они не попадают даже в доверительный интервал для полученного мною смещения, т.к., например, у Ньюкома (Роузвер) было 575,1 у Данкома (Брумберг) было 575,2 у JPL (сайт JPL) было 577,73 и у Брауэра, Вуркома (Субботин) было 589,1. Таким образом, если с точки зрения теории статистической обработки данных в моей методике нет никаких ошибок, то получается, что все известные экспериментальные данные по смещениям параметров планет нуждаются в пересчете. А до тех пор пока окончательно не выяснится насколько правомерно применение предлагаемой мною методики я пока не буду проводить и вычислительные эксперименты с целью определения скорости распространения гравитации и абсолютной скорости Солнечной системы.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Как показано в теме И. А. Амплеева -Движение тел в Пространстве(логика современных данных)- здесь, на форуме, в данном разделе, а также на его сайте, траекторией движения космических тел во Вселенной являются винтовые линии.

В этой связи, траекторией движения Солнца во Вселенной является - винтовая же линия, которая накладывается на винтовую же линию траектории движения во Вселенной Центра нашей галактики.

А вот траектории планет солнечной системы также есть винтовые линии... которые накладываются на траекторию движения Солнца во Вселенной, повторю - по винтовой линии же.

Между тем, в силу того, что Солнце движется по винтовой линии, то вектор скорости его движения - постоянно меняется. Имеется ввиду - каждый год, каждый день, каждый час, каждую секунду.

Каждый век, тысячелетие, миллионолетие, миллиардолетие.

Земные.

А вот перигелии планет солнечной системы - обязаны находиться - по курсу движения Солнца; движения Солнца- по его винтовой линии.

И что характерно - они и бывают - там, где они обязаны находиться. Перигелии.

Иначе - они обязаны смещаться. И - без сомнений - смещаются.

Обращу внимание, что планеты в точке перигелия находятся не ежесекундно, не ежечасно, не ежедневно, но - раз в свой год.

Ну, и показанным выше и объясняется факт смещения перигелия планет.

Авот - потуги - автора темы... напоминают, хотя бы, потуги незадачливого охотника за мёдом диких пчёл, который, чтобы обнаружить дупло в дереве, в котором улей находится... рубит даже и не дерева... не в целом в каком-то лесе, а прям всю тайгу, к примеру - сибирскую... по принципу - авось путём подобного и выйду на физический смысл существа - этого самого смещения перигелиев планет.

С прискорбием, Мусафаил Мумов, учащийся 11-го класса.